切线长定理和三角形地内切圆练习题

1、实用文档第3课时 切线长定理和三角形的内切圆口知识要点分类练H用她知识点1切线长定理1 .如图24234, PA切。于点A, PB切。于点B, OP交。于点C,下列结 论中，错误的是（）图 24- 2-36图 24- 2-34A. Z 1 = 7 2B. PA= PBC. ABXOPD. / PAB = 2/ 12 .如图24235所示，从。外一点P引。的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.如果/ APB=60° , PA=8,那么弦AB的长是（)图 24- 2-35A. 4 B. 8 C, 4 也 D. 8 相3.如图 24 2 36,PA,PB分别与。O相切于A, B两点，若

2、/ C=65° ,则/ P的度数为（）A. 50° B. 65C. 100° D. 130实用文档4 .如图24237, PA, PB是。的两条切线，A, B是切点，若/APB = 60° , PO=2,则。O的半径等于图 24 237知识点2三角形的内切圆5. 2017 广州如图 24238,。是 ABC的内切圆，则点。是ABC的（）图 24- 2-38A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点6 .如图24239,点。是 ABC的内切圆的圆心，若/BAC=80° ,则/ BOC的度数为（）图 24-

3、 2-39A. 130° B. 120° C, 100° D, 90°7 .如图242 40, 4ABC的内切圆。与BC, CA, AB分别相切于点 D, E, F,且AB= 18 cm, BC = 28 cm, CA=26 cm,求 AF , BD , CE 的长.C图 24 2 40。规律方法综合练提升能力8 .如图24241所示，。是 ABC的内心，过点。作EF/AB,与AC, BC分别交 于点E, F,则（）图 24- 2-41A. EF>AE + BF B. EFvAE+BFC. EF=AE+BF D. EF< AE+BF9 . 2

4、016孝感九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步 ，股一十五步，问勾中容圆径几何. "其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是 步.10 .如图 24 2 42,在矩形 ABCD 中，AB=4, AD = 5, AD, AB, BC 分别与。相实用文档则DM的长为切于E, F , G三点，过点D作O O的切线交BC于点M ,切点为N,图 24 2 4211.如图 24243,。是 RtABC 的外接圆，/ABC =,P是。O外一点，PA切。于点A,且PA=PB.求证：PB是。的切线

5、；(2)已知 PA=m, /ACB=60° ,求。的半径.图 24- 2-4312.如图 24 2 44,已知在 ABC 中，/A=90° .(1)请用圆规和直尺作出。 P,使圆心P在AC边上，且与AB, 痕迹，不写作法和证明)；BC两边都相切(保留作图(2)若/ B = 60° , AB=3,求。P 的面积.图 24- 2-44实用文档13 .如图24245所示，PA, PB是。的切线，CD切。于点E, PCD的周长为 12, ZAPB=60°求：(1)PA的长；(2)/COD的度数.图 24- 2-4514 .如图24246所示，正方形ABCD的边长

6、为4 cm,以正方形的一边 BC为直径 在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F,与CD交于点E,求 ADE的面积.图 24- 2-46实用文档B拓广探究创新综冲刷满分15.如图24 247所示，P为。O外一点，PA, PB为。O的切线，A, B为切点，AC 为。O的直径，PO交。O于点E,交AB于点F.(1)试判断/ APB与/ BAC的数量关系，并说明理由.(2)若。的半径为4, P是。外一动点，是否存在点P,使四边形PAOB为正方形？ 若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由.图 24- 2-47教师详解详析1. D2. B 解析

7、根据切线长定理，得PA=PB.又/APB = 60° ,. ABP为等边三角形，,-.AB = PA=8.故选 B.3. A 解析PA, PB 是。O 的切线，.,.QAXAP, OBXBP,，乙 OAP = / OBP = 90°. /AOB = 2/C= 130° , ./ P=360° (90° +90° +130° )=50° .故选 A.4. 1 解析.PA, PB是。的两条切线，1 .ZAPO = Z BPO = 1ZAPB, /PAO=90 . 2 . / APB = 60° , . APO

8、 = 30 ° . PO=2, .-.AO = 1.5. B6. A 解析二.点O是ABC的内切圆的圆心， ./ OBC = 1/ABC , ZOCB = 1 ./BOC=180 -(ZOBC + Z OCB)= 180 -.(180。-Z A) = 90° + j/A = 90 + 40° =130° .7.解：根据切线长定理，得AE=AF, BF = BD, CE=CD.设 AF = AE = x cm,则 CE= CD= (26x)cm, BF = BD = (18-x)cm. BC =28 cm,BD + CD = 28 cm,即(18 x)+(

9、26x) = 28,解得 x=8,则 18-x= 10, 26-x=18,.AF的长为8 cm, BD的长为10 cm, CE的长为18 cm.8. C 解析如图，连接OA, OB,则OA, OB分别是/ CAB与/ CBA的平分线，/ EAO = / OAB.Z ACB , 22. EF/AB, . EOA =/OAB ,./EOA =/EAO, .-.AE = EO.同理可得：FO=BF,，EF = AE + BF.故选 C.9. 6 解析根据勾股定理，得斜边长为82+ 152 = 17,则该直角三角形能容纳的圆形 （内切圆）半径二十1：17 =3（步），即直径为6步.10. Y 解析连接

10、 OE, OF, ON, OG,如图.3设 MN=x, DN = y,根据切线长定理可得 GM=MN=x, ED = DN = y, AE = AF = 5 y, FB = BG=y-1 , CM = 6-(x+y),在 RtA DMC 中，DM2=CM2 + CD2,即(x + y)2 = 6 -(x + y)2 + 42,解得 x + y=13,即 DM=13.3311.解：证明：如图，连接OB. . OA = OB, . OAB =/OBA. PA=PB, . PAB = / PBA, / OAB + / PAB = / OBA + / PBA ,即/ PAO=/ PBO.PA是O O的

11、切线， .Z PAO = 90° , ./ PBO =90° ,即 OBPB.又OB是。O的半径PB是。O的切线.(2)如图，连接 OPPA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上.OA = OB, 点O在线段AB的垂直平分线上， OP垂直平分线段 AB.又 BCXAB , .PO/BC, . AOP=/ACB = 60° , ./APO =30 ° ,OP= 2OA. , PA=®根据勾股定理，得AO = 1,.OO的半径为1.12.解：(1)如图所示，则。P为所求作的圆.，CA = CE.同理 DE=DB, PA=PB, PCD 的周长=PD+

12、 CD+ PC= PD+ BD + PC+ CA = PB + PA= 2PA= 12, . PA= 6, 即PA的长为6.(2) /Z P=60° , ./ PCE+Z PDE=120° , ./ACD+ / CDB =360° 120° = 240° .,. CA, CE, DB , DE 是。的切线，一 ，1 ，一OCE=Z OCA = /ACD./ ODE = Z ODB =1/CDB ,21/ OCE+/ ODE = 2(/ACD+/CDB) =120 , ./ COD= 180° 120° = 60°

13、.14 .解：设 DE = x cm,则 CE=(4 x)cm.,. CD, AE , AB均为。O的切线，EF=CE=(4-x)cm, AF=AB=4 cm,AE = AF +EF = (8-x) cm.在 RtAADE 中，AE2 = AD2+DE2,即(8 x)2= 42+ x2,解得 x= 3.,11 Saade = ?AD , DE = 2 X 4X 3 = 6(cm ).15 .解：(1)ZAPB = 2ZBAC.理由：. PA, PB为。O的切线，PA=PB, Z APO = Z BPO = 1Z APB.2在等腰三角形APB中，由“三线合一”，得PFLAB, ./ PFA=/ PFB=90° , ./ APO + Z PAB = 90.PA切。O于点A, PAXOA , ./BAC +/PAB = 90° , ./ APO = Z BAC , ./ APB = 2 / BAC.(2)存在.当四边形 PAOB是正方形时，PA=AO = OB = PB=4, poab 且 po=ab,1 /PO AB = pa pb,1cc 1 c即2PO2=PA2, 2PO2=16,，PO=4 艰.这样的点P有无数个