几何图形的十大解法30例

1、几何图形的十大解法（30例）分割法将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的解：将图形分割成两个全等的梯形。S组=（7-2+7） x2 + 2X2=24 （平方厘米）例：下列两个正方形边长分别为 8厘米和5厘米,求阴影部分面积。解:3个三角形。S=5x 5 + 2+5X 8 + 2+ (8-5) x 5+ 2= 12.5+20+7.5=38 (平方厘米)例:左图中两个正方形的边长分别为 8厘米和6厘米求阴影部分面积O解:潸割成两个三角形。阴=8X (8+6) +2+8X 6 + 2=56+24二80（平方厘米）添辅助线例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。求

2、阴影部分面积。C解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底 20.4厘米，高8厘米。梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现 40平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底：40 + 8=5 （厘米）例:平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。解：如图连接平行四边形各条边上的中点， 可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五,S阴=48+ 8X3=18 (平方厘米)二、倍比法例：A B已知：OC=2AO

3、, S/、0八、的面积。解：因为 6/2AOk以 SBOC=2 2=4( m2)D CSdo(=4x 2=8( m2)Sabc=2+4x 2+8=18(m2)例：7.5已知：S阴=8.75解：07.5 2.5=3/ «W)所以sgSg。S=8.75X rX/=35 ( nf)2.5认BO =2 Itf ,求梯形ABCDrn2,求下图梯形的面积。阴影部分占了八分之例:A倍?下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍,那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少C解：设三角形ABE面积为1个单位。贝U Sabe=1X3=3 S abg=3X 5=15 15 +3=5所以三角形ABC勺面积是三角

4、形ADE的5倍=5X (10+10)= 100 (平方厘米)四、割补平移例：A)已知：S阴=20 nf, EF为中位线/F二/7二/求梯形ABCD的面积。D /-6(/' 解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。从图中看出，阴影 部分面积是平行四边形面积一半的一半。Sabcd =20x2x2=80 (m2)例： 10 求左图面积(单位：厘米)5解1: $组=$平行四边形二10X (5+5)5 /=100 (平方厘米)1010解2: $组=$平行四边形=S长方形b把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。解：C= (24+ 2-2) X2=2

5、0 (厘米)五、等量代换（单位：m）已知：AB平行于EC,求阴影部分面积解：因为 AB/AC 所以 SJAAOE= S BOC则 S 阴=0.5S =10 X 8+2=40 （itf）解:因为 S1+S2=S3+S2=64 + 2例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积所以S1=S3则S阴=6X 6+2=18（平方分米）例：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小者B相同），它们重叠在一起，比较三角形 BDF和三角形CEF的面积大小。（C ）AA三角形DBF大 B三角形CEF大C两个三角形一样大 D无法比较（因为S等量减S等量，等差不变）六、等腰直角三角形例：已

6、知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部彼9/45。解：b=222-7=4/ （厘米）$阴=7+ （7-4）X 4 + 2=20 （平方厘米）或S阴=7X 4-4X4-2=20 （平方厘米）例：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和兜求阴影部分的面积。解：10-6=4建向弋4=2 （厘米）2$阴=（6+2） X 4 + 2=16 （厘米）例：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分45。解：三月形是等腰三角形AB面积=ED=9-6=3 （厘米）E DC $阴=（9+3） X6+ 2=36 （平方厘米）或S阴=9X9 + 2+3X 3+2=36 （平方厘米）七、扩倍、缩倍法例：如图

7、：正方形面积是32平方厘米，直角三角形中的短直角边是长直角边的四分之一，三角形a a面积是多少平方厘米？b解：将正方形面积扩大2倍为64平方厘米，64=8X8 则 a=8 （厘米），b=8+4=2 （厘米）那么，S=8X 2+ 2=8（平方厘米）还原缩倍，所求三角形面积=8+2=4 （平方厘米）例:求左下图的面积（单位：米）3030解丁将原图扩大两倍成长方形，求出长方形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。40S= （40+30） X 30+ 2=1050 （平方米）例：左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的部分面积正方形O方面积午厘米缩小3倍，成1平方厘米。厘米的正方形边长是1厘米将图形分割成

8、两个三角形,S=3X 2 + 2+3X 1+2=4.5 （平方厘米）再将4.5扩大3倍，S阴=4.5X3=13.5 （平方厘米）八、代数法例：图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？AI 解：设ADfe为Xcm再设DF长为ycmr8 1 F fX 8X+8=8（6+X）-2 4y +2+8=6 （8-y） +2B I16、E X=4y=3.2S 甲=4X 3.2 +2=6.4 (c m2)S 乙=6.4+8=14.4 (cm2)例：B左图所示，AF=12 , ED=10 , BE=8 , CF=6 （单位:卜C求四边形ABCD的

9、面积是多少平方厘米？A E F D 解：AE-FD=2(厘米)_cd-A设FD长X厘米，则AE长（X+2）厘米Sabc=8 (X+2) +2+6X+ 2+ (8+6) (10-X) +2=4X+8+3X+70-7X=78(平方厘米)例：左图是一个等腰三角形，它的腰长是 20厘米,面积是144平方厘米。在底边上任取一点向两腰20/ 20、乍垂线，得a和b,求a+b的和。20b+2+20a+ 2=144解：过顶点连接a、b的交点。10a+10b=144a+b=14.4九、看外高例：下图两个正方形的边长分别是 6厘米和3厘米,解：从左上角千角添条辅助线，将 S阴看成两个钝角三角形。（钝角三角形有两条

10、外 高） $阴=必+ SA=3 X (6+3) +2+3X 6+ 2=22.5（平方厘米）例:下图长方形长10厘米，宽7厘米，求阴影部分面积。解：阴影2个平行四边形。与底边 2厘米对应的高是10厘米。S阴= 10X 2=20 (平方厘米)例：A三角形CEF的面积。D F 正方形ABCD的边长是18厘米，CE=2DE（2）求DF的长度解：BCF一个钝角三角形，EFC&是一个钝角三角形EC=18+ （2+1） X2=12（厘米）（1） S cef=18X 18+ 2-12X18 + 2=54 （平方厘米）（2） DF=54 X 2 +12=9 （厘米）十、概念法例：一个直角三角形，三条边分别为 4厘米、6厘米和7厘米。求它 的面积。解：因为三角形两条直角边之和大于第三边，两边之差小于第三条边， 所以这个三角形的两条直角边分别为 4厘米和6厘米。S=4 X 6 +2=12 （平方厘米）例：用4个直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼 成一个菱形。这个菱形的周长和面积各是多少？解：因为菱形的两条对角线互相垂直，