沪科版八年级数学上册复习要点

1、沪教版八年级数学上册复习要点制作人：胡永第十一章 平面直角坐标系小结一 、平面内点的坐标特征1、 各象限内点 P（ a ， b ）的坐标特征：第一象限：a>0, b>0;第二象限：a<0, b>0;第三象限：a<0, b<0;第四象限：a>0, b<0（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即 ab>0;二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）2、 坐标轴上点 P（ a ， b ）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0; y轴上：b为任意实数，a=0;坐标原点：a=0, b=0（说明：若P （a , b）在坐标轴上，则ab=0；

2、反之，若ab=O,则P （a , b）在坐标轴上。）3、 两坐标轴夹角平分线上点 P（ a ， b ）的坐标特征：一、三象限：a二b；二、四象限：a=b二、对称点的坐标特征点P （a , b）关于x轴的对称点是（a , b）；关于y 轴的对称点是（ a ， b）；关于原点的对称点是（ a ， b）三、点到坐标轴的距离点P （x , y）到x轴距离为I y I ,至ij y轴的距离为I x I四、 （ 1）横坐标相同的两点所在直线垂直于 x 轴，平行于y 轴；（ 2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于 y 轴，平行于 x 轴。五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P （x , y）向右（或左）平移a

3、个单位后的对应点为（x + a, y）或（x-a, y）;点P （x , y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x, y+ b）或（x, y-b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“ 右加左减，上加下减”）第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为O的数；3、自变量以 偶次方根 形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0 （即被开方数n 0）的数；自变量以 奇次

4、方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数 中，自变量的取值范围是使底数不为 0 的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（ 2 ）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）二、一次函数1、一般形式：y=k x+b (k、b为常数，k为)，当b=0时，y=k x (k为)，此时y是x的正比例函数2、一次函数的图像与性质y=kx + b （k 沌）k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=

5、0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点b<0直线经过一、三、四象限直线经过二、三、四象限性质(1) y随x的增大而增大(直线自左向右上升)(2)直线一定经过一、三象限(1) y随的增大而减小(直线自左向右下降)(2)直线一定经过二、四象限3、确定一次函数图像与坐标轴的交点x；ki>k2>k3> k4(按顺时针依次减小)(1)与x轴交点：(b,0),求法：令y=0,得k x + b=0,在解方程，求 k(2)与y轴交点：(0, b),求法：令 x=0,求y。4函确定一次函数解析式待定系数法确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：(1)设

6、函数关系式为：y=k x+b；(2)代入x和y的两对对应值，得关于 k、b的方程组；(3)解方程组，求出 k和b。5、k和b的意义(1) I k I决定直线的“平陡”。k I越大，直线越陡(或越靠近y轴）直线越平(或越远离y轴)；(2) b表示在y轴上的截距。(截距与正负之分)6、由一次函数图像确定k、b的符号(1)直线上升，k>0；直线下降，k<0；(2)直线与y轴正半轴相交,b>0;直线与y轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系8、x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点(y=b的图象是经过点(9、由一次函数图像确定(1)当 x>a (或 x<a)(

7、2)当 y>b (或 y<b)a, 00)且垂直于x轴的一条直线； b)且垂直于y轴的一条直线。x和y的范围时，求y的范围。求法：直线 x=a右侧(或左侧)时，求x的范围。求法：直线 y=b上方(或下方)图象所对应的图象所对应的y的取值范围x的取值范围(3)当a<x<b时，求y的范围。求法：直线 x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围（4）当a<y<b时，求x的范围。求发：直线 y=a和y=b之间的图象所对应的 x的取值范围。例如：如图10、一次函数图象的平移设 m>0, n>0（1）左右平移：直线 y=k x + b向右（或向左）平移 m

8、个单位后的解析式为 y=k （xm） + b或y=k （x+m）（2）上下平移：直线 y=k x + b向上（或向下）平移 n个单位后的解析式为 y=k x + b + n < y=k x+bn（说明：规律简记为“左加右减，上加下减"，左右对 x而言，上下对y而言。）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小三、二元一次方程组的图象解法（略）第十三章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：r不等边三角形r直角三角形三角形彳三角形1悝角三角形等腰三角形（等边三角形是特例）第三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三

9、边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360。3、三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类真命题：正确的命题命题 ”【假命题：错误的命题3、互逆命题4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子;原命题：如果p,那么q；逆命题：如果q ,那么p。称为反例。（说

10、明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）第十四章全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS)在 ABC和ADEF中 ABC DEFAB=DE/ B=/ EBC=EF2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。( ASA)在A ABCA DEF中. ,B=/ EBC=EF、/C=/ F . ABC A DEF3、 “角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS )4、另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。在ABC和 DEF中亿 B=/

11、E，/ C=/ FAB=DE . ABC DEF( SSS)在AABCA DEF中. , 'AB=DEB BC=EF:AC=DF . ABC DEF:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(在 Rt AABC 和 RtADEF 中DAB=DE Rt AAB(5 RtA DEFAc=df轴对称图形与等腰三角形HL)、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。)2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么

12、称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质：(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。(2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。直线l垂直平分AB,点P在l上PA=PB3、P、P瑞距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。三、等腰三角形PA=PB.点P在AB的垂直平分线上1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质A ( 1

13、)等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60 o(2)等腰三角形顶角的平分线 垂直平分底边。(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一)等角对等边”3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2 ：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60 ° 。3、判定：（ 1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（ 2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（ 3）有一个角是60° 的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质