江苏省金陵中学、丹阳高级中学、无锡一中2020届高三下学期期初联考数学试题(含附加题)

1、2020届高三年级第二学期期初联考试卷数学试题I试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的 指定位置上)1 .已知集合 A= 1 , 2, 3, B = 2, 4,则 AU B=.2 .已知复数zi= 2+i ,z2=a+2i( i为虚数单位，a C R),若ziz2为纯虚数，则实数a的值为 .3 .函数f(x)=ln(x1)的定义域为.4 .某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为12, x, 10, 11, 9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x的值为 .5 .已知抛物线y2 = 4x上一点的距离到焦点的距离为5,则这点的坐

2、标为.6 .已知命题p： - 1<x- a<1,命题q： (x 4)(8x)>0,若p是q的充分不必要条件，则实数 a的取 值范围是.7 .等比数列an的前n项和为Si,若4a1，2a2, a3成等差数列，a1=1,则S7=.8 .函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数，当0Vx<2时，f(x) = 2x,则f(7)=.9 .若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为 S1、S2,则9 : S2=.10 .在等月ABC中，已知底边BC=2,点D为边AC的中点，点E为边AB上一点且满足 EB=2AE,1若BD AC=2,则 EC AB=.11 .已知函

3、数f(x)=-x2+ax+b (a, bCR)的值域为(一,0,若关于x的不等式f(x)>c 1的解 集为(m 4, m),则实数c的值为 .12 .在锐角 ABC中，已知sinC=4cosAcosB,则tanAtanB的最大值为 .13 .在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, ZABC=120° , / ABC的平分线交 AC于 点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 .14 .设函数f(x) = ax+ sinx+ cosx.若函数f(x)的图象上存在不同的两点A, B,使得曲线y=f(x)在点A, B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为 二、解答

4、题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 .（本小题满分14分）如图，在三棱锥 ABCD中，E, F分别为棱 BC, CD上的点，且 BD/平面 AEF.（1）求证：EF /平面ABD;AEFL平面 ACD.（2）若BDXCD, AEL平面BCD,求证：平面16.（本小题满分14分）4在AABC中'内角A' B, C所对的边分别为a, b, c, c0sB = 4.若c=2a,求黑的值;(2)若 CB = j,求 sinA 的值.17 .（本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为 40 m的半圆形绿化区域

5、（以 。为圆心，AB为直径），现计划对其 进行改建.在 AB的延长线上取点 D, OD = 80 m,在半圆上选定一点 C,改建后的绿化区域由扇形 区域AOC和三角形区域 COD组成，其面积为 S m2.设/ AOC=x rad.（1）写出S关于x的函数关系式S（x）,并指出x的取值范围；（2）试问/ AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值.18 .(本小题满分16分)在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆E: x2+ y2= 1(a>b>0)过点1,理,其离心率等于 当 a b22(1)求椭圆E的标准方程；(2)若A, B分别是椭圆E的左，右顶点，动点 M满足MB LAB,

6、且MA交椭圆E于点P.UUU uuuu求证：OP OM为定值；设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q,求证：直线 MQ经过定点.19 .(本小题满分16分)1 C.已知函数 f(x)=2ax2+lnx, g(x) = bx,设 h(x) = f(x)g(x).2一什,(1)若f(x)在x=-处取得极值，且f'(1) = g(1) 2,求函数h(x)的单调区间;(2)若a= 0时，函数h(x)有两个不同的零点 x1，x2 .求b的取值范围；求证：x1 x2>e2.20.(本小题满分16分)已知数列an前n项和为Sn,数列 an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列

7、，且满足 S5= 2a4+ as, a9= a3+ a4.(1)求数列an的通项公式；(2)若amam+i=am+2,求正整数 m的值；S(3)是否存在正整数 m,使得，m_恰好为数列an中的一项？若存在，求出所有满足条件的S2 m 1m值，若不存在，说明理由.2020届高三年级第二学期期初联考试卷数学试题命题单位：丹阳高级中学审核单位：金陵中学无锡一中n试题21 .【选做题】在 A、B、C三小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20分.请在答卷卡指定区 域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4 2:矩阵与变换3 0设a, bCR.若直线l： ax+ y7=0在矩阵A=,

8、一对应的变换作用下，得到的直线为1':1 b9x+y 91 = 0.求实数a, b的值.B.选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线1：，+5 ' （t为参数），与曲线C: X=4k2' （k为参数）交4、'y=4ky=5t于A, B两点，求线段AB的长.C .选修45:不等式选讲已知x ycR，且卜+竭，|xy号 求证：|x+5y0 .【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .(本小题满分10分)某中学有4位学生申请A, B, C三所大学的自主招生.若每位学生

9、只能申请其中一所大学，且 申请其中任何一所大学是等可能的.(1)求恰有2人申请A大学的概率；(2)求被申请大学的个数 X的概率分布列与数学期望E(X).23 .(本小题满分10分)n2n ,2n 122n 1-* 、一 .已知 1 x a0a1x a2x a2n1x, n N .记 Tn 2k 1 an k .k 0(1)求T2的值;(2)化简Tn的表达式，并证明：对任意的 n NTn都能被4n 2整除.一、填空题指定位置上）期初联考试卷数学试题参考答案及评分标准I试题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的1. 1 , 2, 3, 46. 5, 711

10、.-32. - 13. (1 , + 8)7. 1278.-212. 413. 94. 85. (4, ±4)49, 3： 210. 314. -1, 1二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 .（本小题满分14分）解：（1）因为BD/平面 AEF, BD 平面BCD,平面 AEF n平面BCD = EF,所以BD / EF . 3分因为BD 平面 ABD, EF 平面 ABD ,所以EF/平面 ABD. 6分(2)因为 AEL平面 BCD, CD 平面BCD ,所以AEXCD. 8分因为 BDCD,

11、BD/ EF,所以 CDLEF, 10分又AEAEF = E, AE 平面AEF , EF 平面AEF,所以CD，平面 AEF. 12分又CD 平面ACD,所以平面 AEFL平面 ACD. 14分16 .（本小题满分14分）解：（1）解法1：在 ABC 中，因为 cosB = 4,所以 a =4. 2分52ac 5(*c2-b22因为c= 2a,所以工=-,即b2=2,所以b = 3强.4分2cxl5 c 20 c 10sinB b sinB 3. 5又由正弦里得菽二，所以标=卷 解法2:因为 cosB = 5, BC(0, 明 所以 sinB = qi - cos2B = 1. 2分因为c=

12、 2a,由正弦定理得 sinC=2sinA,所以 sinC= 2sin(B+C) = 6cosC+8sinC,即一sinC = 2cosC. 55又因为 sin2o+ cos2C= 1, sinC>0,解得 sinC：2,所以萼=曜6分SinC 10(2)因为 cosB = ,所以 cos2B = 2cos2B1 = 1. 525又 0vBv 兀，所以 sinB = 1 cos2B = |,所以sin2B= 2sinBcosB=2 窃=2410分14分因为 CB=4，即 C= B+ j,所以 A= tt- (B+ C) = 4- 2B, 所以 sinA=sin(3 2B) = sin3o

13、s2B cos3sin2B = 3.4445017 .（本小题满分14分）解：（1）因为扇形 AOC的半径为40 m, /AOC=x rad, 一xOA2所以扇形 AOC的面积S扇形aoc= -2 = 800x, 0VxV兀.在COD 中，OD = 80, OC=40, /COD=ti x,1.所以 S cod = 2 OC OD sin Z COD = 1600sin( fx)= 1600sinx. 4分从而 S= Sacod + S扇形 Aoc=1600sinx+800x, 0<x< it. 6分(2)由(1)知，S(x)= 1600sinx+800x, 0<x<

14、冗1一八S x)= 1600cosx+ 800= 1600(cosx + 2). 8 分由 S'x)=0,解得 x=2-s.从而当0vxvS'x)>0;当gvxv 兀时，S'x)v0 .3因此ax）在区间（0,2力上单调递增；在区间（,，可上单调递减. 11分所以当x=-，S（x）取得最大值.答：当/ AOC为2：阳，改建后的绿化区域面积S最大. 14分18.（本小题满分16分）1解：（1）由题得 a32孑221, c c ca2且c a b,解得b24,2,所以椭圆E的方程为2 X +42上=1.2(2)设 M(2, y。)，P(x1,y3直线MA的方程为y当，

15、代入椭圆得12y。82y02X由2xi24 y。2y。8得 8y； 8Xi2y08yi8yo2y。UUIL 所以OPULUUlOM22 y02-V。8y0-2V。 8(2yo)24 y°2y0828y0-2V。 810分直线MQ过定点0(0, 0),理由如下:由题得8y。kykPB22 y。2812分2V。由MQPB 得 kMQy。2则MQ的方程为yyol(x2),即 y yx,14分所以直线MQ过定点0（00) 16分19.（本小题满分16分）解：（1）因为f （x）1,ax 一，所以 f (1) a 1 , x由 f （1） g（ 1） 2可彳导 a b 3.又因为f（x）在x

16、Y2处取得极值，所以f （金）互a无。, 222所以a 2, b 1. 2分所以h（x） x2 lnx x,其定义域为（0,）. 2一1 , 2x x 1(2x 1)(x 1)h(x) 2x - 1 =-,xxx1. .令 h(x)。得 x1-,x2 1,当 x (0,1)时，h(x)>0,当 x (1,)时,2所以函数h(x)在区间(0,1)上单调增，在区间(1,)上单调减. h (x)<0 ,4分(2)当a 0时，h(x) ln x bx ,其定义域为(0,).In x In xIn x 1由h(x) 0得b ,记 (x),则 (x) 一L，xxxIn x所以(x)在(0,e)

17、单倜减，在(e,)单倜增，x所以当x e时，(x)1nx取得最小值1. 6分xe又(1) 0,所以 x (0,1)时，(x) 0,而 x (1,)时，(x) 0,1所以b的取值范围是(,0). 10分e注：此处需用零点存在定理证明，如考生未证明，此问最多不超过 3分.由题意得1n x1bx10,1n x2所以 In x1x2 b(x1x2) 0,1n x2 1nxi b(x2 x1) 0,所以In x1x2In x2In x1xx2x2x112分x1x2(In x2In x1) 2 , x2x1不妨设x1<x2,要证 为% e2,只需要证In x1x2即证 In x2 In x1 (xx

18、2(m2 1) . 14 分x2 x设 t1),贝U F(t) Int 2(t 1) Int 2,x1t 1t 1所以F(t) 1(E 0,函数F(t)在(1,)上单调增,t (t 1)2t(t 1)2而 F(1) 0,所以 F(t) 0,即 int 2(t 1) , t 1所以 x1x2 e* om 12 _ m 1. 16分20.(本小题满分16分)斛：(1)设a1, a3, a5, , a2k 1的公差为d , a2 ,a4，a6, a2k的公比为q ,贝U aa9q2q,a,a.d 1 d, aQ1 4d423I9S52a4 a§a4S3d2由 5454, 2分a9a3 a4

19、a14da1d 2q q3n,n为奇数所以ann. 4分2 32 1,n为偶数(2)若 m 2k 1(k N ),贝U (2k 1) 2 3k 1 2k 12 3k 11 22k 1因为2 3k 1为正整数，所以 2为正整数，2k 1即2k 1 1 k 1 ,此时2 30 3,不成立，舍去.6分若 m 2k(k N ),则 2k 1 3 k 1, m 2,成立，综上，m 2 . 8分-S2m-为正整数,S2m 1.S .一-(3)若，m-为an中的一项，则S2m 1若3因为 S2m 1(a1a3a2m 1 )(a? a4a2m 2 )10分m(1 2m 1) 型3m1m2 1,23 1Sc所以

20、-S2m-S2m 1S2m 1 a2mS2m12(m2 1)3m 1m2 13,S12分故若-L为an中的某一项，只能为 a1,a2,a3.S2m 12 33m21)23m11m20m2,3m 1 3m(m2)3m21m1, 15分3m 1综上，m 1或m 2. 16分n试题21 .【选做题】在 A、B、C三小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2:矩阵与变换解：在直线 l: ax+y7=0 取点 A(0, 7), B(1, 7-a).因为 3 00 = 03 01=3-1 b 7 7b '1 b

21、7-a b(7 a)1所以A, B在矩阵A对应的变换作用下分别得到点A'(0, 7b), B'(3, b(7-a)-1).由题意，知 A', B'在直线l': 9x+y91 = 0上,所“人 ZU二a')-1-910.解得 a= 2, b=13. 10分B.选修44:坐标系与参数方程解：直线l的参数方程化为普通方程得将曲线C的参数方程化为普通方程得联立方程组:二；4,解得;=44x 3y= 4, 2 分y2= 4x. 4分1 或 x=4，y=- 1 .1所以 A(4, 4), B(-, 1). 8分4所以AB = §. 10分4C .选

22、修45:不等式选讲证：因为 |x+5y|=|3(x+y)-2(x-y)|. 5分由绝对值不等式性质，得 |x+5y|=|3(x+y)2(xy)|g3(x+ y)|+ |2(x-y)| = 3|x+y|+2-y|<3 ><6+2X4= 1 .10分即 |x+5y| 司.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）解：（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A,P(A) =C42 X22 243481827,答：恰有2人申请A大学的概率为27（2） X的所有可能值为1, 2, 3.

23、31p(x=1)=3z= 27,42 1487=27,C43><A32+3>A32P(X = 2)=34=P(X = 3) =C42><A3336 481 = 9所以X的概率分布列为:工14427279所以X的数学期望 E(X)=1 +23+3>4=变. 10分27279 2723.（本小题满分10分）斛：(1) T2 a2 3a 5a0_21_0C5 3c5 5c530 .(2)n 1 kn 1 k C2n 12n 1 !n 1 k ! n k2n 1 2nn k ! n kn k2n 1 C2nTn2k 1 an kk 02k 1 C2nk1k 02kC

24、2n1nn 1 kn 1 k2n 1 C2nl2 n 1 k C2n 1k 0nn 1 k2n 1 C2n 1k 0nn k2 2n 1 C2nk 0n 1cn 1 k2n n2n 1C2n 12 2n 12C2nk 021 2n 1n2n 12 2n 1 C2n2Tn2n 1 Cnn2n2n 1C2n2 2n 1 C2nl. Cnn 1 N*,Tn能被4n 2整除.10分金陵中学、丹阳高级中学、无锡一中2020届高三年级第二学期期初联考试卷数学试题点评与参考答案I试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的 指定位置上)1 .已知集合 A=

25、1 , 2, 3, B = 2, 4,则 AU B=.【点评】集合并集的运算，简单题。【答案】1. 1, 2, 3, 42 .已知复数Z1= 2+i, Z2= a+2i (i为虚数单位，aCR),若Z1Z2为纯虚数，则实数a的值为 .【点评】复数的概念，简单题。此题源自于南京二模改编。【答案】2. 13 .函数f(x)=ln(x1)的定义域为.【点评】函数的定义域，简单题。【答案】3. (1, + 8)4 .某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为12, x, 10, 11, 9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x的值为 .【点评】平均数与方差的计算，简单题。此题为改编题。【答案

26、】4. 85 .已知抛物线y2 = 4x上一点的距离到焦点的距离为5,则这点的坐标为.【点评】抛物线的性质，简单题。注意上下两个点，学生容易出错。【答案】5. (4, ±4)6 .已知命题p： 1<x a<1,命题q： (x 4)(8x)>0,若p是q的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是.【点评】逻辑用语，中等题。此题为改编题。【答案】6. 5, 77 .等比数列an的前n项和为若4ai, 2a2, a3成等差数列，ai=1,则S7=.【点评】等比数列公式的考查，中等题。【答案】7. 1278 .函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数，当0<x<2时

27、，f(x) = 2x,则f(7)=.【点评】奇函数与周期函数的性质，中等题。【答案】8.-29 .若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为 Si、S2,则S:S2=.【点评】空间几何体相关量的计算，中等题。【答案】9. 3： 210 .在等月ABC中，已知底边BC=2,点D为边AC的中点，点E为边AB上一点且满足 EB=2AE,一一 1 T 一若BD AC=2,则 EC AB=.【点评】向量的相关运算，中等题。此题为改编题。4【答案】10. 311 .已知函数f(x)=-x2+ax+b (a, bCR)的值域为(一,0,若关于x的不等式f(x)>c 1的解集为(m

28、4, m),则实数c的值为 .【点评】函数值域与不等式的简单综合，中等题。此题为改编题。【答案】11. 312 .在锐角 ABC中，已知sinC=4cosAcosB,则tanAtanB的最大值为 一【点评】以正切为切入点的最值问题，中等题。此题有较多变式，后续教学应重点关注。【答案】12. 413 .在4ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b,c,ZABC=120°, / ABC的平分线交 AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.【点评】三角形中的最值问题，中等题。【答案】13. 914 .设函数f(x) = ax+ sinx+ cosx.若函数f(x)的图象上存在不同的

29、两点A, B,使得曲线y=f(x)在点A, B处的切线互相垂直，则实数 a的取值范围为 【点评】函数与导数综合，以切线为切入点，难题。此题源自南京二模。【答案】14. 1, 1【填空题总评】 本次考试填空题难度不大，关注基本点的考查，考生在本部分如低于60分，需要加强相关基本题的训练。此外，本次填空有多题为各市前几年的二模真题或改编题，难度略低，但考点覆盖较全面，针对近两年难度的下降，填空题难度的下降也会成为趋势。二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)15 .(本小题满分14分)如图，在三棱锥 ABCD中，E, F分

30、别为棱 BC, CD上的点，且 BD/平面 AEF.(1)求证：EF /平面ABD;(2)若BDXCD, AEL平面 BCD,求证：平面 AEF，平面 ACD.【点评】本题考查线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，简单题。在阅卷时，应严格按照评分标准进行阅卷。对于考生在此部分答题的不规范，应严格判分。【答案】解：(1)因为BD/平面 AEF, BD 平面BCD,平面 AEF n平面BCD = EF,所以BD / EF . 3分因为BD 平面 ABD, EF 平面 ABD ,所以EF/平面 ABD. 6分(2)因为 AEL平面 BCD, CD 平面BCD ,所以AEXCD. 8分因为 BDCD

31、, BD/ EF,所以 CDLEF, 10 分又AEAEF = E, AE 平面 AEF , EF 平面AEF,所以 CD，平面 AEF又CD 平面ACD,所以平面 AEFL平面 ACD. 14分16 .(本小题满分14分)在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, cosB = 4.(1)若 c=2a,求 sinB的值；sinC(2)若 CB = 求 sinA 的值.【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，三角函数的相关运算，中等题。注意考生的答题规范。【答案】解：(1)解法1：在 AABC 中，因为 coSB =5,所以 a +2.b =4因为c= 2a,所以铲+ c2

32、b2c 2c><24,4喝所以b=噜又由正弦定理得sinB b sinB 3,5snC=c，所以菽=10.解法2:因为cosB = 4, 5BC(0,句，所以 sinB = 11 cos2B = -.因为c= 2a,由正弦定理得 sinC=2sinA,所以68 一sinC=2sin(B+C15cosc+5sinC，即一sinC=2cosC-又因为 sin2C+cos2C= 1, sinC>0,解得 sinC = 255所以sn旦=3后 sinC 10(2)因为 c0sB = 4,所以 3弟=23七1 = 25.又 0vBv Tt,所以 sinB = yj 1 cos2B =-

33、, 5所以sin2B= 2sinBcosB= 23x5 = 24.10分因为所以C- B= 4,即 C=B+j,所以 A= l (B+ C)= 4 2B,sinA= sin(3 2B) = sin-2cos2B-cos-rSin2B = 3-2. ,4445014分17 .(本小题满分14分)AB为直径)，现计划对其如图，某城市有一块半径为 40 m的半圆形绿化区域(以 O为圆心,进行改建.在 AB的延长线上取点 D, OD = 80 m,在半圆上选定一点 C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域 COD组成，其面积为 S m2.设/ AOC=x rad.(1)写出S关于x的函数关系式

34、S(x),并指出x的取值范围;(2)试问/ AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值.【点评】应用题，以三角函数为基底进行考查，中等题。此题源自南京市零模，难度不大。在高考 中，预测应用题也会以三角函数为基底进行考查，关注导数或不等式。解：（1）因为扇形 AOC的半径为40 m, /AOC=x rad,x OA2所以扇形 AOC的面积S扇形aoc=-2= 800x, 0VxV兀.在ACOD 中，OD = 80, OC=40, /COD=ti x1所以 S cod = 2 OC OD sin/COD = 1600sin( fx)= 1600sinx.从而 S= S；acod+ S扇形aoc

35、= 1600sinx+800x, 0vxv 兀(2)由(1)知，S(x)= 1600sinx+800x, 0<x< 冗1.S x)= 1600cosx+ 800= 1600(cosx + 2).由 S'x)=0,解得 x=2-5.从而当0VXV,S'x)>0；当 xv 兀时，S'x)v0 .（第17题）因此ax）在区间（0,2力上单调递增；在区间（穹，可上单调递减.11分所以当x=2, S（x）取得最大值.答：当/ AOC为制，改建后的绿化区域面积 S最大.14分18.（本小题满分16分）2在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆E:今2.b2= 1(a&

36、gt;b>0)过点 1,当,其离心率等于3（1）求椭圆E的标准方程;P.（2）若A, B分别是椭圆E的左，右顶点，动点 M满足MB LAB,且MA交椭圆E于点UUU uuuu求证：OP OM为定值;设PB与以PM为直径的圆的另一交点为 Q,求证：直线 MQ经过定点.【点评】本题考查解析几何，关注向量的运算，在二模中属于热度题，中等题。定点定值题，一定 要算到底，注意方法优化，本题应注意一题多解。【答案】3工E 1解：（1）由题得 a2 b2 '且c2c a 2a2 b2,解得b24,2,22所以椭圆E的方程为上+匕=1 .42(2)设 M(2, y0), P(x1,y3直线MA的

37、方程为y当，代入椭圆得12 y0 "8"由2xi24 V。2-y08得 8Xiy028y028yi8y°-2-y0UUIL 所以OPULUUlOM22 y02-V。8y°-2V。8(2yo)24 y°2y0828y0-2V0 810分直线MQ过定点0(0, 0),理由如下:由题得2 y022- y08y°y0288 2 82V。'12分由MQPB 得 kMQy02"，则MQ的方程为yy0号(x14分所以直线MQ过定点0(0, 0).16分19.(本小题满分16分)1 c已知函数 f(x)= 2ax2+ lnxg(x)

38、 = bx,设 h(x) = f(x)g(x).42,.(1)若f(x)在x=处取得极值，且f'(1) = g(1) 2,求函数h(x)的单倜区间;(2)若a=。时，函数h(x)有两个不同的零点 x1，x2.求b的取值范围;求证：x1 x2>e2.【点评】本题考查函数与导数，中等题。零点问题注意零点存在定理的使用，如不使用得分会较低。 第三问考查点较为基础，在教学过程中教师应注意这类题的证法。在高考中，不会再出现这样的陈 题、旧题，但这样的方法与思想应该牢牢把握。3.1解：(1)因为 f (x) ax -，所以 f (1) a 1 ,由 f (1) g( 1) 2可得 a b x

39、又因为f(x)在x迎处取得极值，所以f (Y2) a品0, 222(2x 1)(x 1)x所以a 2,b 1. 2分 o12x2 x 1所以 h(x) x In x x,其 te 义域为(0,). h(x) 2x - 1 =xx1令 h (x) 0 倚 x-,x2 1 ,当 x (0,1)时，h (x)>0，当 x (1,)时，h (x)<0 ,所以函数h(x)在区间(0,1)上单调增，在区间(1,)上单调减. 4分(2)当a 0时，h(x) ln x bx ,其定义域为(0,).In x ，、In xIn x 1由h(x) 0得b -，记 (x),则 (x) ,xxx所以(x)

40、叱在(0,e)单调减，在(e,)单调增， x所以当x e时，(x)叱取得最小值1. 6分xe又(1) 0,所以 x (0,1)时，(x) 0,而 x (1,)时，(x) 0,1所以b的取值范围是(1,0) . 10分e注：此处需用零点存在定理证明，如考生未证明，此问最多不超过3分.由题意得 1nxibx10,ln x2bx20,所以 1nxix2b(x1x2)0,lnx21nxib(x2x1) 0 ,所以In x1 x2In x2In x1xx2x2x112分不妨设 x1<x2,要证 X& e2,只需要证 In xtx2 xx2(1n x2 lnx1)2 ,x2 x即证 1nx2

41、 1nx12(x2 x1) . 14分x2 x设 t 9(t 1),贝U F(t) Int 2(t 1) Int 2, x1t 1t 1所以 F (t) 1t (t1)2而 F(1) 0 ,所以 F(t)0,即 int 20,t 12(t 1), 0,函数F(t)在(1,)上单调增, t(t 1)2综上，m 2.8分所以 x1x2 e2. 16分20.(本小题满分16分)已知数列an前n项和为数列 an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等 比数列，且满足 Ss= 2a4+a5, a9=a3+a4.(1)求数列an的通项公式；(2)若 amam+1=am+2,求正整数 m的值；(3

42、)是否存在正整数 m,使得-Sm-恰好为数列an中的一项？若存在，求出所有满足条件的S2 m 1m值，若不存在，说明理由.【点评】等差数列、等比数列的综合，难题。前两问较基础，注重公式的考查，第三问对于考生的 解题思维有较大挑战，不求满分，只求多得分。【答案】解：(1)设 a1，a3, a5,a2k1的公差为 d, a2,a4,a6, a2k的公比为q,则 a,a?q 2q,a3a1 d 1 d, a91 4dS52a4 a5a3 a4a4 S3d 2a1 4d a1d 2q q 3n,n为奇数所以ann. 4分2 32 1,n为偶数k 1k 12(2)若 m 2k 1(k N ),贝U (2

43、k 1) 2 3 2k 12 31 2k 12因为2 3 为正整数，所以 为正整数，2k 1即2k 1 1 k 1 ,此时2 30 3,不成立，舍去.6分若 m 2k(k N),则 2k 1 3 k 1, m 2,成立，S2m为正整数,S2m 1因为 S2m 1 (a1a3a2m 1 )(a2aa2m 2 )m(1 2m 1)2(3m1 1)3 13m10分所以S2mS2m 1S2m1a2m322(m2 1)故若若S2m13m 1Sm-为an中的某一项, S2m 1只能为ai, a2 ,a3 .12分_232(m1)3m 1 m2_22(m1)c m 1243 m 13m 1 1综上,2(m2

44、 1)m 12/3 m 115分m 1或 m 2.16分（3）若_S2m_为an中的一项，则S2m 14分【解答题总评】本次解答题难度中等，涉及考点较全面。在本次作答过程中，考生应注意对答题思 维的培养与答题规范的重视，不应拘泥于分数的高低。n试题21 .【选做题】在 A、B、C三小题中只能选做 2题,每小题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2:矩阵与变换设a, bC R.若直线l: ax+ y 7= 0在矩阵A=3 0.对应的变换作用下，得到的直线为l：1 b9x+y 91 = 0.求实数a, b的值.【点评】考查矩阵与变换，简单题。解：在直线 l: ax+y7=0 取点 A(0, 7), B(13 .b(7-a)-1、3 0003 01-1b 7 7b '-1 b 7-a所以A,