线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案.

1、专业课习题解析课程西安电子科技大学844 信号与系统专业课习题解析课程第1讲信号与系统（一）专业课习题解析课程第2讲信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)= tt)】为斜升函数。(2)f (t) = e*,-二二 t ；二(4)f (t) = ；(sint)(7) f(t) =2k ；(k)解：各信号波形为(8) f (t) =e,-: : t :(9) f(t)=sin(nt)s(t)(5) f(t)=r(sint)(10) f(k)=1 (-1)k；(k)(3) f(t) =sin(二t) ；(t)(C )/(/)4工3x 一2苴n O x 2tc 3ti e(d)(5)

2、 f(t) -r(sint)(X)叫(L)+ 订=(X)J (Ok)(!)”= J (Z)2,，“I I M-7- -_ p-0| 12 34 5 6 史1-2画出下列各信号的波形式中r(t) = t7t)为斜升函数。(I) f(t) - 2 (t 1) - 3 (t -1) (t - 2)(5)f(t) = r(2t)(2-t),.八.k二(II) f(k) =sin(-) (k)- (k-7)6解：各信号波形为(1) f(t)= 2 (t 1)- 3 (t- 1) (t - 2)(2)f(t)= r(t)- 2r(t- 1) r(t- 2)(8) f(k)= ke(k)7(k-5)(12)

3、 f (k)= 2k (3- k)- (-k)(2)f(t); r(t) 2r(t1) r(t 2)(b) f 二 r(2t) (2 - t)k 二(11)f(k) = sin(k6) (k)- (k-7)(12) f(k) = 2k (3 - k)-3(I)1-3写出图1-3所示各波形的表达式解图示各波形的表示式分别为：(a) f(t) = 2e( 1) e( 1) e( 2)(b)/(f) (z+DeCf+D 2(? l)e(z l)+(z 3)5(f 3)(c)f(t) = 10sin(jr?)e(?) e(t 1)(d)/(f) = l + 2(f + 2)_E(f + 2)E(f +

4、 l) + (f 1)(c)5)解图示各序列的闭合形式表示式分别为；(a)/(n =& + 2)(b)/(n (6-7)(c)/() =(6 + 2)(d)/(公=(-O1-5判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期(2) f2(k) =cos( k ) cos( k -)(5)f5(t)= 3cost + 2sin(JI t)4436解：(2)该序列的周期应为co1争一个)和叼/一%)的最小公倍数 cos信熊+4)的周期为8,cos传发)的周期为6，该序列的周期为2K该序列不是周期的,co的周期为2”,sinE列的周期为2,若序列周期为T,则 丁是2的整数倍，也是2家的整数倍,这不成

5、立，不是周期的，1-6已知信号f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形图1-5 f(0.5t- 2)(1) f(t-1)t) (2) f(t-1)(t-1)(5) f (1 - 2t)df(t)t 丁(8) Lf(x)dx解：各信号波形为(1) f(t-1) (t)(2) f(t-1) (t-1)3(5) f(12t)(6) f(0.5t-2)df(t) dt“QI1 -di-(r)=41一sin，+ 2cos(2r)_e(r) + cosr + sin(2f)18(，)=葛二一sinr + 2cos(2，)二“)一 8(，)= -cosr 4sin(2r) e(r) + 一一 si

6、nr + 2cos(2r) 5(r) +(，)=cosZ 4sin(2z) Je(Z)+ 23(t) +，(z)(2) (1 -、d厂 t）击-e-(力首先求台(f) =-e-/5(r) + e-，(r)at=一8(，)+，(z) +8U)=，这里注意 e-al8t) = *(，)+h)则(1 r)e-(f) = (1 -r)y(r)=(力一 =y(r) +5(r)这里注意 tX (t) =3(t)(5) Il f + sin() + 2)df = 产+ sin(字)=3J- -44r2(8) (1 x)3f(x)dx* -8=I*()-(一 1 2(w)_dz = fSDdmJ _gJ oa

7、J 8=8(t) -E1-12如图1-13所示的电路，写出 (D以Uc(t)为响应的微分方程, (2)以iL(t)为响应的微分方程图 1-13解 由 KVL 可得 us（t） = uL（t） +c（l） 由 KCL 可得 zl（f） = zr（f） + zc（r） 各元件端电流和端电压的关系为（1）选定uc（t）为响应，联立以上各式消去其余中间参量得d2LC白小f)dr+c（，）+ c（T）= s（f）稍加整理得以c（r）为响应的微分方程d2IC 人dr2（2）选定以iL（t）为响应，联立各式消去其余中间参量可得/(f) 一 (：)= Cs ( Z)prt/ S( f)L L dr R稍加整理

8、得以zL（r）为响应的微分方程=f)+ Ja s( ?) v,L（ ?）+ 春 + L 1-20写出图1-18各系统的微分或差分方程解 （a）系统框图中含有两个积分器，则该系统是二阶系统设最下方积分器输出H）,则各积分器输入为丁左方加法器的输出为Z(r) = /(r) -2；c(r) -3xz(r)即i”(f)31(，)+ 2i(z) = /(r)由右方加法器的输出，得j(r) = /(，) 2(z)由上式得y(r)= z(?)r-2x(z)r3/=3/a)7一 2a了2y(t) = 21(/)二22/(，)口将以上三式相加，得yz(r) + 33(，)+ 2y(t)=O(f) +3%(/ +

9、2久了 一2(，)+3/C) +2z 丁考虑到 3 = /+3/(Q+2*。，上式右端等于/(八一2,(，)，故得 ”(，)+ 3/(/)+2=/(r) -2/(r)此即为系统的微分方程。(b)系统框图中含有三个积分器，则该系统为三阶系统。设最下方积分器输出为1(，), 则各积分器输入为/(力。左端加法器的输出为 /=/(z)-2x(z)-3x(z)B|I(八 + 2/(，)+ 3工(，)=/(，)由右方加法器的输出得y(t) = /一41(，)由上式得/) = 了 一4/21y(，)= 2/(，)了 一 412r(z)3)(/) = 3了 一 43n(z)将以上三式相加得/(，)+2/(,)

10、 +3)(，)=(，)+ 2/(f) + 3z(z) 了 4 (，)+ 2(，)+ 3z(r)二即Ct) + 2yf(t) + 3)(，)= /(，) 4 ft)此即为系统的微分方程。(c)系统框图中有两个迟延单元，因而该系统为二阶系统。设上方迟延单元的输入为 r(A),则各个迟延单元的输出为万一1),近 2)。左方加法器的输出为x(k) = /&) + 2(4一1)一41(4一2)即Z)一2/& - 1) +4彳(4-2) = /)右方加法器的输出为yCk) = 24 1) 一二(一2)由上式移位可得-2y(k-l) = 2L- 2xCk - 2) - 2x(k - 3)：4yQ 2) =

11、24x(-3)-：4x(-4)将以上三式相加得y() -2?” 1) + 打(4一2)=2(4 1) 2xk 2) +4(A 3) n(4 2) 2xk 3) -r4jt(Z? 4) j考虑到式)-2(4 1)+41(4 2) = f(k)及其迟延项，可得 ?(4)2y(A l)+4y(4 2) = 2/(4 1)一 fXk-2)此即为框图中系统的差分方程。(d)系统框图中有两个迟延单元，因而该系统为二阶系统。设上方迟延单元的输入为 二(),则各个迟延单元的输出为1(4 - 1)- 2)左方加法器输出为x(k) = fCk) + 2x(k-2)即xCk)-2x(k-2) = fCk)右方加法器

12、输出为y(A) = 2z(A)+3jc(4 1) 4x( 2)由上式移位得2y(k 2) = 22xCk 2) 口+ 32x(k 3)_ 42x(k 4)将以上两式相加得丁() 一2?” - 2)=2(=) 2x(k 2) + 3x( 1) 2x(k 3) J 4jt(4 2) 2x(k 4)考虑到式7a) 2( 2) = f(k)及其迟延项，可得()- 2y(4 2) = 2f(,k) + 3f(k - 1) - 4f(k - 2)此即为框图中系统的差分方程。1-23设系统的初始状态为x(0),激励为f(),各系统的全响应y()与激励和初始状 态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。(1)t

13、ty(t)=e x(0)sinxf(x)dxt y(t) =sinx(0)t 0 f (x)dxt(2) y(t) = f (t)x(0)0f(x)dx(4) y(k)= (0.5)kx(0) f(k)f(k- 2)k(5)y(k)= kx(0) f(j)j=0解 用以（，）表示零输入响应,J7（Z）表示零状态响应。（1） %（，）=b1（0）,/（7） = sinx/（x）dx J o则y（t） = %（，）+”6）满足可分解性。又以（Q,分别满足零输入线性和零状态线性，则系统是线性系统。（2）由系统表示式可知f乂（，）= 0,37（，）= /（jr）djrJ o可得y（f）W %）+（f）

14、因此系统不是线性系统（3）由系统表示式可知%（）= sini（O） = /（x）djrJ o可得 y（t）=/（z） +“（，），系统满足分解特性。但 ），（，）+%2（，）丰 sin（xi （0）+2（0） x 即以）不满足零输入线性，因此系统不是线性系统。（4）由系统表示式可知.a）=（）r（o）,a）= /-2）可得= %a）+”）满足可分解特性但 ？/）（幻十丁0（）r 力（）+/2（4）1 力（4-2）+/2（ 2）即37（6）不满足零状态线性，因此系统不是线性系统。（5）由系统表示式可知 *%（）=氏（0），37（4）=/（/）70可得y（k）=.（4） +a）,系统满足可分解特性

15、又有%：（4）+/2（4）=达力（0）+x2（0）k*）+2出=SC/1（J）+/2（J）Jj=Q则以（）,“）分别满足零输入线性和零状态线性，因此系统为线性系统。1-25设激励为f(),下列是各系统的零状态响应yzs()。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？(1)yzsOXft)(2)yzs(t) = |f(t) yzs(t)= f(t)cos(2M)(4)yzs(t)= f(-t) yzs(k)= f(k)f(k-i) yzs(k)=(k-2)f(k)k yzs(k)=2 f(j)(8)yzs(k)= f (1 - k)j4解 m 系统满足齐次线性和可加性.则系统为线性系统.

16、)=，/(一心)，系统为时不变系统口当t Z to时,/(z)=。，则此时有yZ9(z)=*f (t) = 0,则系统为因果系统。当/)=(，)时,外=6(f) = 0时，|%|f 8,则系统为不稳定系统。 %+%=1力1 + 1 /2IW()+/2I，系统为非线性系统。?(，一，d) =1 fH td) I,系统为时不变系统。当t V to时/(，)=。，有(，)= /(，)=0,则系统为因果系统a若| |8,有| 一|=| f(t) 一“时必,(，)= /(一八=0,因此 系统为非因果系统。若 /(r) IV 8则有| J，”)| = | /(-r) IV 8,因此系统为稳定系统(5)系统

17、不满足可加性，则系统为非线性系统。T0 J& 一储)口 = f(k-kf(k-kd-l)=%一/)，则系统为时不变系 统。若av及时,/必)=0,则此时.q)= /必)/必一1)=。，则系统为因果系统。若| fk) |8,则| .|=|- 1) |OO则系统为稳定系统。（6）系统满足齐次线性和可加性,则系统为线性系统n TO，/-Q）=一2）/“ 一储）#=31（万一储），则系统为时变系统。若 VM时，/） = 0,则此时有外（A） = （-2）/“）= 0,则系统为因果系 统。若| f（k） IV 8,则当4f 8时,%/） = （4 2）/）不一定为有限大，则系 统为不稳定系统。（7）系统

18、满足齐次线性和可加性，系统为线性系统k1*d7。 j一上二=/（j储）r S/ 02-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其 。+值y(0+)和y(0+)(2) y(t) 6y(t) 8y(t) = f(t), y(0J=1,y(0_)=1, f(t)=、(t)(4) y(t) 4y(t) 5y(t)= f(t), y(0_) =1, y(0_) = 2, f (t) = e2t ；(t)解：（2）/）+6y（z）+8y（f） = （，）设了（，）=鲂（，）+%（，）+。6（，）十 %（，）则有 /（r） = aSt） + 埼（力 + 力（，）r i%=（E（f） +7o（，）drJ

19、x同理了（r）=4（z） + 72（r）匕（，）=（，）+ 7i（z）dzJ -R整理得 a” （t） + （6a+ ），（/） + （8a + 6 + c）3（f） +8y2（O +6%（，）+（，） =ru = 1ra = 1.， J 6。+ = 0 n 0时,微分方程可化为)1/(力 + 4;/()+ 4y/(f) = 2ef此方程全解为)/(f) = C1厂, +。2代-2 + 2。-、220代人初始值得yf () = C + 2 = 0y) (0_) =- 2Cj + C? 2 = 1解以上两式得G =2.C =- 1 ,则系统的零状态响应为z(r) = 2e2r - t2t + 2e20系统的全响应为(f) + 7(Z)= e-2/ + 3/c2f - 2c “ 02-8如图2-4所示的电路，若以is为输入，虫为输出，试列出其微分方程，并 求出冲激响应和阶跃响应。十2-4解 由 KCL 得 zs（r） = zc（，）+ zr（z）又由各元件端电流和端电压的关系可得= RiR =uc（t）ic =C dt由以上三式可解得。%+得。= )dr代人数值得二(，)+ 2r(z) = 2zs(r)设系统单位冲激响应为人（，），则设力满足解方程得代人初始值得/ +2/() = 0人(0十)=2h(t) =/i (0_) = Ci = 2则系统的冲激响应为 系统的阶