指数对数幂数知识点总结

1、标签:标题篇一：指数、对数、哥函数知识点指数、对数、哥函数知识归纳知识要点梳理知识点一：指数及指数哥的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为负数没有偶次方根，0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.,那么叫做的次方根，其中2 .n次方根的性质：(1)当为奇数时，(2)当为偶数时，3 .分数指数哥的意义：注意：0的正分数指数哥等与0,负分数指数哥没有意义.4.有理数指数哥的运算性质：(2)(3)知点二：指数函数及其性质1.指数函数概念：一般地，函数

2、变量，函数的定义域为.叫做指数函数，其中是自1 .(2013 北京高考理科T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f(x)=()A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-12. (2013 上海高考文科 T8)方程3. (2013 湖南高考理科 T 16)设函数f(x)?ax?bx?cx,其中 c?a?0,c?b?0.9x的实数解为.？1?3x3?1且2加？，(1)记集合 M?(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，则(a,b,c)?M所对应的f(x)的零点的取值集合为.(2)若a,b,c是？ABC的三条边长，则下列结论正确

3、的是.(写出所有正确结论的序号)？x?,1?,f?x?0;？x?R,使得ax,bx,cx不能构成一个三角形的三边长；若？ABC为钝角三角形，则？x?1,2?,使 f?x?0.知识点三：对数与对数运算1.对数的定义(1)若叫做底数，叫做真数.,则叫做以为底的对数，记作(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：2.几个重要的对数恒等式:3 .常用对数与自然对数：常用对数：,即;自然对数：,即(其中).4 .对数的运算性质如果加法：,那么减法：数乘：换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数数的定义域.叫做对数函数，其中是自变量，函5 .对数函数性质：4. (2013

4、 广东高考理科 T 2)函数f(x)?的定义域是()x?1A. (?1,?) B. ?1,?) C. (?1,1)(1,?) D. ?1,1)(1,?)5. (2013 陕西高考文科 T 3)设a, b, c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的 是()A .logab - logcb?logcaB. logab?logca?logcb篇二：指数对数哥函数必备知识点几种特殊的函数知识点一：指数及指数哥的运算1 .根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示

5、为负数没有偶次方根，0的任何次方根都是 0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数2 .n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3 .分数指数哥的意义：注意：0的正分数指数哥等于 0,负分数指数哥没有意义.4 .有理数指数哥的运算性质：(2) (3)知识点二：指数函数及其性质1 .指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为2 .指数函数函数性质：函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，

6、从逆时针方向看图象, 逐渐减小.知识点三：对数与对数运算1 .对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：2 .几个重要的对数恒等式. . .3 .常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即(其中).4 .对数的运算性质如果，那么加法：减法：数乘：换底公式：知识点四：对数函数及其性质1 .对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域 2 .对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况

7、变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象， 逐渐减小.知识点五：反函数1 .反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记 作，习惯上改写成.2 .反函数的性质(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数3 .反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；(2)从原函数式中反

8、解出；(3)将改写成，并注明反函数的定义域.知识点六：哥函数1 .备函数概念形如的函数，叫做哥函数，其中为常数 .2 .哥函数的性质(1)图象分布：哥函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.哥函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的哥函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则哥函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则哥函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴(4)奇偶性：当为奇数时，哥函数为奇函数，当为偶数时，哥函数为偶

9、函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征：哥函数，当时，若，其图象在直线下方，若,其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若 ，其图象在直线下方.篇三：指数对数哥函数知识点汇总知识点一：根式、指数哥的运算1、根式的概念：若 x?a,则x叫做a的次方根，n?1,n?Nn(1)当n为奇数时，正数的 n次方根为正，负数的 n次方根为负，记作 na;(2)当n为偶数时，正数的 n次方根有两个(互为相反数)，记作 (3)负数没有偶次方根，0的任何次方根都是 0. 2、n 次方根的性质：(1)n?an为奇

10、数.?a;(2?|a|n为偶数3、分数指数哥的意义：(1)a?；(2)amnm?n1a mn ?a?0,m,n?N ?,n?1?.注意：0的正指数哥等于 0,负指数哥没有意义.4、指数哥的运算性质：？a?0,b?0,r,s?R? rrs)ras?a? (1a; (2)a ? s?ars;？ab?arbr r知识点二：对数与对数运算 b1、指数式与对数式的互化：a?N?logaN?b(a?0,a?1,N?0)2、几个重要的对数恒等式(1)负数和 0没有对数；(2) loga1?0 (a?1)(3) logaa?1 (a?a);(4)对数恒等式：a3、对数的运算性质11) loga(MN)?log

11、aM?logaN ;( 2) logan1 logaN ?N M ?logaM-logaN ; N logmNlogma(3) logaM?nlogaM(n?R) ;(4)换底公式：logaN?(5) logab?logba?1 ;(6) logab?logbc?logac ;(7) logab?logbc?logcd?logad ;(8)logambn?nlogab; m知识点四：对数函数及其性质 x注：指数函数y?a与对数函数y?logax互为反函数(1)互为反函数的两函数图象关于y?x对称，即(a,b)在原函数图象上，则(b,a)在其反函数图象上；(2)互为反函数的两函数在各自的定义域上单调性相同。知识点五：复合函数的单调性1、增函数+增函数=增函数；减函数+减函数=减函数；2、若g(x)?kf(x),则k?0时，g(x)与f(x)单调性相同；k?0时，g(x)与f(x)单调性相反；3、若 g(x)?4、若 g(x)?ag(x)与f(x)单调性相同(注意f(x)?0 );f(x),则a?1时，g(x)与f(x)单调性相同；0?a?1时，g(x)与f(x)单调性相反；5、若g(x)?logaf(x),则a?1时，g(x)与f(x