鸡兔同笼教案

1、鸡兔同笼教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和方程解法的一般性。3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化等数学思想和方法。4、在学习鸡兔同笼的题目中构建解决这类问题的数学模型，并且能将其应用到生活中去解决实际问题。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：用方程的方法解答问题，特别是如何解答方程。教学具准备：课件。教学过程：一、揭示课题（6分）师：鸡和兔关在一个笼子里的问题，是一个非常著名的数学问题，早在1500多年前，我国古人就对这个有了研究，并且还把它记录在了古代的数学名著孙子算经里面。

2、今天我们也来研究这个著名的数学问题鸡兔同笼（板书）。二、展示情境，尝试探究（一）出示例题，获取信息（2分）1. “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22条腿。鸡和兔各有几只？”学生读题。（课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有22条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。（二）尝试解答。你先试着解答在作业纸上，然后在小组里交流解题的方法。指导学生用列表法或猜测法，假设法，方程的方法解答，并且找到或发现学生存在的问题和其他的解题方法。（三）全班交流（1）列表法师：请列表法的同学说说解题方法。（也可老师投影学生

3、说说过程）1、师：鸡和兔一共是8只，你能不能猜测一下鸡和兔可能各有多少只？学生猜测，老师投影出示师：这么多种猜测，怎样才能确定同学们猜的对不对？师：你怎么猜得那么准，你是怎么想的？师：我们把这种方法叫做列表法（或猜测验证法）。（板书：列表法）师：你们对猜想列表法解决鸡兔同笼问题有什么看法？师：你有新的方法吗？（2）尝试假设法等。学生讨论过后，让学生上台来讲述解题的方法。A、假设全是鸡：（板书）8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）22-16=6（条）师：这6条腿是什么意思？（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，6条腿是少算了兔的腿）

4、6÷2=3（只）兔 师：为什么要除以2呢？（因为每只兔子少算了2条腿，所以就看6里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以6÷2=3就是兔的只数。）8-3=5（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数）师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×4+5×2=22（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。B、假设全是兔师：刚才先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？哪位同学愿意来说说？8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）32-22=10（条）

5、师：这10条腿是什么意思？（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，10条腿是多算了鸡的腿）10÷2=5（只）鸡 师：为什么要除以2呢？（把鸡当做兔来算一只多算了2条腿，就看10里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以10÷2=5就是现在鸡的只数。）8-5=3（只）兔小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（3）、方程解法师：还有别的方法解答吗？请用方程方法的同学上来给大家讲讲。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只兔有

6、4条腿，所以X只兔就共有4X条腿。一只鸡有2只脚，（8-X）只鸡就有2（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有22只脚，所以4X+2（8-X）=22 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=22 （4）抬腿法。（指导学生看书）小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）三、巩固练习兔和关在一个笼子里，总共有12个头，有48条腿。求兔和鸡各有几只？（1）从题目中你获得了哪些信息？（2）你喜欢哪种解法，试着解答。（3）全班交流，请一生说说自己的计算过程。用假设法解题的时候要强调为什么除以三，理解相差数的意义，建立鸡兔同笼问题的解题模型四、延伸、应用1、出示活动：信封里有1角和5角的硬币若干枚，请小组里的一位同学任意取出一些，然后说硬币的数量和钱数。其他同学求1角和五角的硬币各几枚？师：题目看明白了吗？小组同学可以轮流着来玩，比一比看谁最先算出来。然后在小组里交流一下自己的好方法。学生开始活动，教师巡视。交流活动的表格。师：（选一个小组的表格）哪位同学愿意帮他们检验一下是否真确？学生独立完成，集体讲评。五、课后总结：师：你在这节中有什么收获？师：鸡兔同笼这个题目是一个典