数字信号处理期末试卷(含答案)

1、数字信号处理期末试卷(含答案)填空题(每题2分，共10题)1、1、对模拟信号(一维信号，是时间的函数)进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。2、2、 FTx(n) X(ej ),用 x求出 ReX(ej )对应的序列 为。3、序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在 的N点等间隔采样。4、x1 R4(n) x2R5(n),只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、用来计算N = 16点DFT,直接计算需要 次复乘法，采用基 2FFT算法， 需要次复乘法，运算效率为 。6、FFT利用来减少运算量。h(0)h(5)1.5h(1)h(4)2N=6,h(2)h(3)

2、3其幅7、数字信号处理的三种基本运算是:8、FIR滤波器的单位取样响应 h(n)是圆周偶对称的, 度特性有什么特性？，相位有何特性?9、数字滤波网络系统函数为H(z)1Nk1akZK 1,该网络中共有条反馈支路。1 0、用脉冲响应不变法将H a转换为H(Z)，若Ha只有单极点) ,则系统H(Z”定的条件是 (取T 0.1s)。一、 选择题(每题3分，共6题) j(n -)1、1、 x(n) e ,该序列是。NA.非周期序列B.周期 6C.周期N 6D.周期N 22、2、序列x(n)anu( n D ,则X(Z)的收敛域为 。A. Z aB. Z a C. Z a D. Z a3、3、对 x(n

3、) (0 n7)和 y(n) (0n 分别作 20 点 DFT,得 X(k)和 Y(k),F(k) X(k) Y(k),k 0,1, 19,f (n) IDFTF(k), n 0,1,19,n在 范围内时，f (n)是x(n)和y(n)的线性卷积。A. 0 n 7 b.7 n 19 c.12 n 19 d. 0 n 194、4、x1R0(n), x2(n) R7，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 DFT的长度N满足。A. N 16B. N 16C. N 16D. N 165、已知某线性相位FIR滤波器的零点Zi，则下面那些点仍是该滤波器的零点 A Zi* B 1 / Zi

4、*C 1 / ZiD 06、在IIR数字滤波器的设计中，用 方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法3、 分析问答题(每题5分，共2题)n n0 n0 nn 0 n Nx(n)h(n)1、1、已知0 n no,0 其匕，y(n)是田2和x(n)的线性卷积，讨论关于 y(n)的各种可能的情况。2、2、加有限窗截断序列引起的截断效应对谱分析的影响主要表现在哪些方面，如何减 弱？4、 画图题(每题8分，共2题)1、已知有限序列的长度为8,试画出基2时域FFT的蝶形图，输出为顺序。h(n)2、已知滤波器单位取样响应为五、计算证明题(每题n -0

5、.2 ,0 n0,其它5，求其直接型结构流图。9分，共4题)1、1、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F 20Hz,信号最高频率fc 2kHz。试确定最小记录时间Tp min,最少采样点数Nmin和最大采样间隔Tmax； 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的Tpmin和Nmin。2、设X(k) DFTx(n) ,x(n)是长为N的有限长序列。证明(1)如果 x(n) x(N 1 n),则X(0) 0x(n) x(N 1 n),则X(N)0(2)当N为偶数时，如果2,、 N N 1，, H (aj ) H ( )a j ()( ),为 3、FIR滤波器的频域响应为H(e ) Hg( )e ，设2, N

6、为滤波器的长度，则对 FIR滤波器的单位冲击响应h (n)有何要求，并证明你的结论。5Ha(s)-2"、_ T4、已知模拟滤波器传输函数为s 3s 2,tt 0.5s,用双线性变换法将 Ha (s)转换为数字滤波器系统函数H(z) o数字信号处理期末试卷2二、 填空题(每题2分，共10题)3、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是。j 22X(e )0 _2j4、已知2, X(e )的反变换 X(n) 。3、x(n) (n 3),变换区间 n 8jUX(k) 。4、xi(n)1 50)，2,1,1,2,1,1,2,X2(n)0(。)，1,

7、3,2,0,X3(n)是 x(n)和X2(n)的 8点循环卷积，则x3(2) 。5、用来计算 N=16点DFT直接计算需要 次复加法，采用基 2FFT算法，需要 次复乘法6、基2DIF-FFT 算法的特点是 7、有限脉冲响应系统的基本网络结构有 8、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是 9、IIR系统的系统函数为 H (z),分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 的运算速度最高。1 0、用双线性变换法设计理想低通数字滤波器，已知理想低通模拟滤波器的截止频率c 2 (2000) rad /s，并设T 0.4ms,则数字滤波器的截止频率c (保留四位小数)。三、 选择题(每题3分，共6题)5

8、、以下序列中 的周期为5。,、，3、，、3、.,2 、x(n) cos(二n -)x(n) sin(二n -)j(5n RA.58 b.58 C.x(n) e2 j(5 n 7) D. x(n) e6、FIR系统的系统函数 H (Z)的特点是 。A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点 D.既有零点，也有极点7、有限长序列 x(n) % xop(n) 0 n N ' 则 x(N n) o xep(n) xop(n)xep(n) x°p(N n)xep(n) x0p(n)A.B.C.D xep(n) x°p(N n)8、对 x(n) (0 n 9)

9、和 y(n) (0 n 19)分别作 20 点 DFT ,得 X(k)和 Y(k), F(k) X(k) Y(k), k 0,1, 19, f (n) IDFTF(k), n 0,1, 19, n在范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。A. 0 n 9 B.0 n 19 C.9 n 19 D.10 n 195、线性相位FIR滤波器有 种类型A 1 B 2C 3D 46、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将H a(s)转换为H (Z)时应使s平面的左半平面映射到z平面的。A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D?W 圆与实轴的交点4、 分析问答题(每题

10、5分，共2题)3、某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为h(n)(长度为N),则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分别怎样表示，三者之间是什么关系？4、用DFT对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的矛盾?5、 画图题(每题8分，共2题)y(n)1、已知系统y(n)2、已知系统 型结构实现。1-y(n 1) x(n)2,画出幅频特性14 ,、 1 ,1 ,、y(n 1) y(n 2) x(n)1556H(ej )1 x(n 1)3的范围是0 2)。1-x(n 2)6,用直接n6、 计算证明题(每题9分，共4题)2、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F 100Hz,信号

11、最高频率fc 1kHz。试确定最小记录时间 Tpmin ,最少采样点数Nmin和最低采样频率 fmin ；在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。3、设x(n)是长度为2N的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N点DFT。试设计用一次N点 FFT完成X (k)的高效算法。3、FIR数字滤波器的单彳加冰冲响应为h(n) 2 (n) (n 1) (n 3) 2 (n 4)(1) 写出频率采样型结构中复数乘法器系数的计算公式，采样点数为N = 5o(2) 该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？3 Ha(s)4、已知模拟滤波器传输函数为S 5s 6,设T 0.5s,用脉冲响应不变法(令h(

12、n) Tha(nT)将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H (z)。数字信号处理考试试题考试时间：120分钟考试日期： 年 月日班级：序号：姓名：成绩：一、(8分)求序列(a) hn 2j5,4j3,5j6,3j, 7j 2的共扼对称、共扼反对称部分；(b) hn 2j5,4j3,5j6,3j, 72周期共扼对称、周期共扼反对称部分。二、(8分)系统的输入输出关系为y n a nxn xn 1, a 0判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。(8分)求下列Z变换的反变换z z 2z 0.2 z 0.60.2四、(3分)一个FIR滤波器的系统函数为H z 1 0.

13、3z 1 2.5z 2 0.8z 3 1.5z 4求另一个n 4时hn 0,且具有相同幅度响应的因果 FIR滤波器。五、(8分)已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：44, z2 1 j。(a)求其他零点的位置(b)求滤波器的传输函数 六、(8分)已知xn ( 0 n N 1)为长度为N (N为偶数)的序列，其 DFT 变换为X k ,(1)用X k表示序列vn x n 3 Nq DFT变换。(2) 如果xn n(0 n N 1),求其 N 点 DFT七、(10分)确定以下数字滤波器的传输函数H(z)Y(z)八（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器c18

14、z30.36Z18z3 3z2 4z 1 1 0.5z 10.241 0.3333z 10.41 20.3333z 1九、（10分）低通滤波器的技术指标为:0.2 s 0.3 p s 0.001请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器十、（20分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹（Butterworth）高通滤波器，技术指标为：s 0， p 0.3 , A 10,0.4843十一、（7分）信号yn包含一个原始信号xn和两个回波信号： y n x n 0.5x n nd 0.25x n 2nd求一个能从yn恢复xn的可实现的滤波器.附录:表1一些常用

15、的窗函数矩形窗(rectangular window)1 0 n M wn"匚10其它汉宁窗(Hann window)2 nr i 0.5 0.5cos() M n Mwn2M 10其它汉明窗(Hamming window)一一_2 n_1rl 0.54 0.46cos()M n Mwn2M 10其它布莱克曼窗(Blackman window)一 一 一2n_4 n_ _ _0 00.42 0.5cos() 0.08cos() M n Mwn'2M 12M 10其它表2 一些常用窗函数的特性WindowMain Lobe width mlRelative sidelobe l

16、evelAslMinimum stopband attenuationTransition bandwidthRectangular Hann Hamming Blackman4 /(2M+1)8 /(2M+1)8 /(2M+1)12 /(2M+1)13.3dB31.5dB42.7dB58.1dB20.9dB43.9dB54.5dB75.3dB0.92 /M3.11 /M3.32 /M5.56 /Mc=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以卜形式：1Ha(s)nn 1n 2sasa2saN 1 s aN表3阶数1 N 5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数N12345a11.00001.41422

17、.00002.61313.2361a21.00002.00003.41425.2361a31.00002.61315.2361a41.00003.2361a51.0000数字信号处理考试答案总分：100分1、（8分）求序列(a)(b)部分hn 2h n 2j5,4j5,4j3,5j3,5j6,3j6,3j, 7j, 7j2的共扼对称、共扼反对称部分。j2周期共扼对称、周期共扼反对称解：(a)HcsnHcan*(b)h NHpcsnHpcan_ * _h n0.5* (hn0.5* (hnn 2 7*h *h j2,3j,5j6,4j3, 2 j5n) 4.5n) 2.5j1.5,3.5 j2,

18、 5,3.5 j2, 4.5 j1.5j3.5,0.5 j, j, 0.5j,2.5 j3.50.5* (hn0.5* (hnj5, 7 j2,3*hN n)*h N n)j,5 j6, 2, 1.5 j5, 5.54 j 3rj2.5,J0.5,j2.5,j3.5,j2.5, 1.5 j2.5j3.5,5.5 j0.52、（8分）系统的输入输出关系为y n a nxn xn 1,并说明理由。判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统,解：非线性、因果、不稳定、时移变化。3、（8 分）求下列Z变换的反变换z z 2z 0.2 z 0.6 z0.2解:z z 20.2 z 0.6

19、1 2z 11 0.2z 1 1 0.6z 12.754、（3 分）一个h n 2.75 0.2 nu n 11.75 0.6FIR滤波器的系统函数为H z 1 0.3z 1 2.5z 2 0.8z 31 0.2zn1.5z 41.751 0.6z 1FIR滤波器。求另一个n 4时hn 0,且具有相同幅度响应的因果 解：H z z 4 0.3z 3 2.5z 2 0.8z 1 1.55、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有 零点：乙4, z21 j。（c） （a） 求其他零点的位置（d） （b） 求滤波器的传输函数解:z 1H(a)1 .21 jz 1121(

20、b)4zz1z46. （8分）已知xn换为X k(0N 1）为长度为N （N为偶数）DFT变（1）用X k表示序列vnx n 3(2)如果 xn n (0解:VkWN3kxk enj6N 1), k/NXkN 的DFT变换。求其N点DFT）Xk(2)1xnWNnk0nw;Wn7、(10 分)确定以下数字滤波器的传输函数H(z)k N WnW；Y(z)X(z)解:V X 2W1W az 1V bUU z 2V XY z 2V W222U z 2 X 2W X 1 z 2 X 2z 2W1 2az 1 2bz 2 W az 1 b bz 2 X222az 1bbz 2z 2 X 2W W z 2X

21、 1 2z 2 12X1 2az 2bzb az 11 b z 21 2az 1 2bz 28、（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器c18z30.36G Z5 T18z3 3z2 4z 11 0.5z 10.241 0.3333Z 10.41 20.3333z 19. (10分)低通滤波器的技术指标为: p 0.2 s 0.3 p s 0.001请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位 FIR滤波器。解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为2010

22、g(0.001)=-60dB ,因此只能采用布莱克曼窗。0.1wn5.565.560.1562 n0.42 0.5cos()2M 10, 4 n 、0.08 cos()2M 1M n M其它c ( s p)/20.25htn hdn M wn M sin( c(n M)wn M (n M )(Butterworth)高通滤波0.484310. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹 器，技术指标为：s 0.1 , P 0.3 , A 10,解：0.0 H(ej )0.10 | | 0.10.9 H (ej )1.00.3我们可以用两种方法设计离散时间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃

23、兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在 s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模拟高 通滤波器映射为离散时间高通滤波器。两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二种方法，更容易计算。199 = 0.4843Ts=2,且我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为s 0.1 ,通带截止频率为P 0.3一1 20.9先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。且 A=1/0.1=10,12tan()2有：s tan(y) tan(0.05 ) 0.1584P tan(-) tan(0.15 ) 0.5095用变换

24、s1/?将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有?p 1/ p 1/0.5095 1.9627?s 1/ s 1/0.1584 6.3138所以模拟滤波器的选择因子(transition ratio or electivity parameter)p0.3109s为:判另1J 因子(discrimination parameter)k1 0.04867I .A2 1 因此，所需的巴特沃兹滤波器的阶数为:10g io(1/ki)log(1/k)我们取N=3,则2.590.7853A2(后)2Nc2.1509我们可取0.78532.1509,如取飞2.5,则所求得的低通巴特沃

25、兹滤波器为:1Z3290.064?0.32?0.88 11(?/?c)3 2(?/ ?c)2 2(?/ ?c) 1132(?/2.5)2(?/2.5)2(?/2.5) 1用低通到高通的转换关系 s 1 / ?将低通滤波器转换为高通滤波器:3sHa(s)0.064 0.32s0.8s2最后采用双线性变换H(z) Ha(s)(13 s1zz 10.456z 3 2.072z0.064 0.32-z-11 z1J)3 z 0.8(A)21 zJ)31 zz1)23.288z 1 2.184和两个回波信号:0.25x n 2ndII .（7分）信号yn包含一个原始信号xn y n x n 0.5x n

26、 nd求一个能从y n恢复x n的稳定的滤波器.解：因为X（z）与丫（z）的关系如下:Y(z) (1以yn为输入,G(z)0.5z nd0.25z 2nd )X(z)xn为输出的系统函数为：11 0.5z nd 0.25z 2nd注意到：G（z）F（z）的极点在：-1FndF(z)12(z ),且 1 0.5z 1 0.25z 20.25(1 j、.3)它在单位圆内半径为 r=0.5处，所以G（z）的极点在单位圆内r' （05）nd处，所以G（z）是可 实现的。数字信号处理1.1.（8分）确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：(a)(b)hn 2 j5,

27、4 j3,5 j6,3 j, 7hn 2 j5,4 j3,5fj6,3 j, 72. （8分）下式给出系统的输入与输出关系, 不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的,yn xn x n3. （6分）确定下列序列的平均功率和能量j2j2判断它是线性的还是非线性的，移位 因果的还是非因果的。4. （6分）已知xn(1)(1)n一5 r ,xn3 u n(0 n N 1)为长度为用Xk表示序列vnN （N为偶数）的序列，其 DFT变换为Xkx n3 N 的DFT变换(2)(2)如果 xn n( 0 n N1 ）,求其N点DFT。5. .（8分）确定下列数字滤波器结构的传输函数X(z)6. (10分)以

28、以下形式实现传输函数为H(z) (1 0.7z 1)5 1 3.5z 1 4.9z 2 3.43z 3 1.2005z 4 0.16807z 5的FIR系统结构。(1) (1)直接形式(2) 一个一阶系统，两个二阶系统的级联。7. (10分)低通滤波器的技术指标为：0.99 H(ej )1.0100.3H(ej )0.010.35| |用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。8. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤波器,通带内等波纹，且0.0 H(ej) 0.100.10.9H(ej) 1.00.39. (10分)信号yn包含一个原始

29、信号 xn和两个回波信号: yn=xn+0.5xn-n d+0.25xn-2n d求一个能从yn恢复xn的可实现渡波器.1 az 1 ,这里 a 1H(z)10. (14分)一个线性移不变系统的系统函数为 (a)求实现这个系统的差分方程(b)证明这个系统是一个全通系统(即频率响应的幅值为常数的系统)(c) H(z)和一个系统 G(z)级联，以使整个系统函数为1,如果G(z)是一个稳定系统，求单位采样响应g(n)。附录:表1一些常用的窗函数矩形窗(rectangular window)一 1 0 n Mw n#二0其它汉宁窗(Hann window)-_2 n_. .0.5 0.5cos() M

30、 n Mwn2M 10其它汉明窗(Hamming window)一一_2 n_ri 0.54 0.46cos() M n Mwn2M 10其它布莱克曼窗(Blackman window)一 一 一2n_4 n_ _ _, i 0.42 0.5cos() 0.08cos() M n Mwn2M 12M 10其它表2 一些常用窗函数的特性WindowMain Lobe width mlRelativeMinimumTransitionsidelobe levelAsistopband attenuationbandwidthRectangular4 /(2M+1)13.3dB20.9dB0.92

31、/MHann8 /(2M+1)31.5dB43.9dB3.11 /MHamming8 /(2M+1)42.7dB54.5dB3.32 /MBlackman12 /(2M+1)58.1dB75.3dB5.56 /Mc=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式:Na1a2a3a4a511.000021.41421.000032.00002.00001.000042.61313.41422.61311.000053.23615.23615.23613.23611.0000表3阶数1 N 5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数aN 1s aN1H a (s)-Nnln2s a1s a2s数字信号处理考

32、试答案总分：100分2. 1. (8分)确定下列序列的共扼对称、共扼反对称或周期共扼对称、周期共扼反对称部分：hn 2j5,4j3,5 j6,3j, 7j2(b) hn 2j5,4j3,5f j6,3j, 7j2解：(a) h n 7j2,3 j,5j6,4j3,2 j5* _ _H或n0.5*(hnh n) 4.5j1.5,3.5j2, 5,3.5j2, 4.5j1.5Hcan0.5* (hnh*n) 2.5j3.5,0.5j, j, 0.5j, 2.5j3.5(b)h*Nn 2j5,7j2,3j,5j6,4 j3“* _ _Hpcsn0.5*(hnhNn) 2,1.5j2.5, 4j2.5

33、,4j2.5,1.5j2.5Hpcan0.5* (hnhNn)j5,5.5j0.5, 1j3.5,1j3.5,5.5j0.52. (8分)下式给出系统的输入与输出关系，判断它是线性的还是非线性的，移位 不变还是移位变化的，稳定还是不稳定的，因果的还是非因果的。yn xn x n解：(a)令：对应输入X1n的输出为y1n,对应输入x2n的输出为y2n,对应输入xn=X1n+x2n的输出为yn,则有y1n xnxnyznXzn x2 nyn xn x n(xn x2n) (x n x? n)(xinxin)dinx? n) y/ny2n所以此系统为线性系统。(b)(b) 设对应xn的输出为yn,对

34、应输入xin =xn-n0的输出为yin,则yinxinxi n xn m x (n m) xn n0 x n myn xn x n, yn yn no yin此系统为移位变化系统。noxnno x n no(c )假设xnB,则有yn |xn x n |xn x n 所以此系统为BIBO稳定系统。(d)此系统为非因果系统。3. (6分)确定下列序列的平均功率和能量n5xn 3 u n能量为：n 2 n 0 5 n 5 n 3x xn(-)2n(-) 2n(-)2nnn 3 n 0 3 n 0 5功率为：2B1 9/2525/16Pxlim -k 2k 1kxnPx4.1limk 2k(6分)

35、已知lim k(3)(4)2k 1nlim k1 n2k 1 nxn(1)(2)解：(1)Vk(25) (0limk9/25k 12k 1 1 9/251 )为长度为N (N为偶数)的序列，其DFT变换为Xk用Xk表示序列vn x n3 N 的dft变换如果x n3kWn Xkj6(0 nk/NXk1 ),求其N点DFT。NXk(2)n1xnWNnk0nwNnkWNkk N1 Wn k1Wn5. Y(z)111解：Xz k/ ( k2V(z) z V(z) k2z V(z) V(z)V(z)则k1k2)z 1又(z1 k2)V(z) 1Z 12Z1V(z) Y(z)则有Yz ( 2 k2 1)

36、z11Z 2V(z)(2 k21)z1 (k2k1k2)z21zk1zXz6. (10分)以以下形式实现传输函数为1 5123_4H(z) (1 0.7z )1 3.5z4.9z3.43z1.2005z0.16807z的FIR系统结构。(2) (1)直接形式(3) 一个一阶系统，两个二阶系统的级联。xn解:yn7. (10分)低通滤波器的技术指标为：0.99H(ej )1.0100.3H(ej )0.010.35用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器解：用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动

37、要求。阻带衰减为2010g(0.01)=-40dB ,我们可以采用汉宁窗，虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗，但是阻带衰减增大的同时，过渡带的宽度也会增加，技术指标要求过渡带的宽度为p 0.05O由于M = 3.11 ,M所以：3.11520.05,且:wn0.50.5cos(2M1)其它一个理想低通滤波器的截止频率为p)/2 0.325p /所以滤波器为:htn hdn M wn M sin(8. (20分)用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹 (Butterworth)高通滤波器, 通带内等波纹，且0.0H(ej )0.10.9H(ej )1.00.10.3解：我们可以用两种方法设计离散时

38、间高通滤波器。我们可以设计一个巴特沃兹模拟低通滤波器，然后用双线性变换映射为巴特沃兹低通滤波器，再在z域进行低通到高通的转换。另一种方法是在双线性变换前就在 s平面域进行低通到高通的转换，然后用双线性变换将模 拟高通滤波器映射为离散时间高通滤波器。 两种方法会得到同样的设计结果。我们采用第二 种方法，更容易计算。我们要设计一个高通滤波器，阻带截止频率为c 0.1 ,通带截止频率为p 0.3一1 20.9且 A=1/0.1=10,1219先将数字滤波器的技术指标转换到连续时间域。9=0.4843Ts=2, JeL有:tan(y) tan(0.05 ) 0.1584用变换stan( -) tan(0.15 ) 0.5095 21/ ?将这些高通滤波器的截止频率为映射为低通滤波器的截止频率，我们有p 1/p 1/0.5095p1.9627s 1/s 1/0.1584所以模拟滤波器的选择因