数学课堂中的问题设置

1、数学课堂中的问题设置作者：佚名： 数学课堂中问题设置的恰当与否，决定着课堂教学的成败。现从引出新课内容的问题的简洁性与复杂性、问题的明确性与开放性、问题指向单一的知识与指向结构化的知识、提出的问题既要关注基础知识，也要关注研究问题的方法四个方面进行探讨，进而指出应如何设置课堂问题，才能使学生在掌握基础知识技能的同时，逐步掌握研究问题的方法。：问题设置；研究问题的方法“问题是数学的心脏”，数学课堂中的问题不同于真正的科研数学问题，但却是数学课堂的灵魂。数学课堂中问题设置的恰当与否，决定着课堂教学的成败。课题组第六次会议的课例中，教师展示了较高的教学水平，在问题的设置中，有许多成功的做法，但也有一

2、些问题的设置值得商榷。数学课堂问题的设置，值得我们深入研究和探讨。一、引出新课内容的问题的简洁性与复杂性引入新知识的问题的作用主要是引起学生的认知冲突，调动学生已有的生活经验、数学基础知识解决面临的新数学问题，把新的知识纳入已有的认知结构，形成新的认知结构。在初中数学课堂，限于学生的认知水平，引入新知识的问题应力求简洁，背景为学生所熟悉、感兴趣，涉及的数据尽可能简单，避免“复杂背景简单数学”。本次会议执教“二元一次方程组的解法消元”的教师甲所涉及的例题、练习如下。例解方程组：A 组：必做题（ 1） （ 2） （ 3）B 组：选做题（4）以上方程组的系数都是整数，且数字较小，学生容易把注意力放在

3、本课的核心消元。略显不足的是教师引入新课的背景不够直接，且出现了较大的数字。在学生分别用一元一次方程、二元一次方程组列式的过程中，教师没有抓住两种列式方法的异同，引导学生把二元转化为一元。人教版课标教材的引入问题简洁而直接，容易引导学生把二元方程组转化为一元方程，教师弃用教材的引入方式，而又未能设计出更简洁、高效的引入问题，不能不说是一种遗憾。二、问题的明确性与开放性数学教师应关注开放性思维的培养，但过度关注“开放性”容易造成问题指向的不明确，也有一些教师因过于重视数学的“严谨性”而导致不能突出数学的本质问题。教师乙在“二元一次方程组的解法消元”的教学中，由引例提出以下一系列问题。引例在上一节

4、课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组：（ 1）对于上式，你最关注的是什么？生 1：方程组的解。（ 2）解方程的依据是什么？生 2：等式的性质。（ 3）上述方程组的解是多少？（ 4）你怎么检验？生 3：代入原方程。（ 5）具体怎样求解？生4:用一，得x=18,进而求解。生5:用含x的多项式表示y,由得，把代入，得, 进而求解。（ 6）这两种解法有哪些相同的地方？（ 7）你能说说生5 的解法（指代入消元法）的依据吗？生 6：第一步的依据是等式的性质，第二步的依据是等量代换。（ 8）请你说说方程组的定义。（ 9）能给这两种解法分别起个名字吗？生 7：生4 的解法可以叫做加减消元法。生

5、8：生5 的解法可以叫做代入消元法。（10）生5用代入法，由变形得，为什么只能将代入生 9：否则会变成恒等式。教师不限制学生用什么方法消元，“放飞学生的思维”，解题方法由学生独立“发现”。从课堂的实践看，在教师没有进行示范的情况下，学生均能用加减消元法或代入消元法算出正确的答案，学生的数学语言表述精确到位，整体水平很高。问题在于：这样的处理方式放到普通中学的普通班适用吗？是否全体学生都能用两种方法解方程组？（由该引例，学生容易得出“加减消元法”，但难以独立得出“代入消元法” . ）课堂上有一名学生多次回答问题，其他学生的参与度如何？该引例耗时较多，25 分钟后学生才有机会做其他的练习。仅对一个

6、方程进行解法、依据、解题思路的分析，缺少足够素材供学生归纳，“数学的高度形式化”应该后置，“先做后说”或“只做不说”（如问题（ 10） ，学生在“试误”中自然能得出结论） ，多解几个方程组再“说理”效率会高些。上述问题过多过细，容易掩盖本课的核心消元。笔者在这一课时的教学实践中设置如下问题，取得了很好的教学效果。环节 1：创设情境如图13,你知道其中汉堡、雪糕的单价是多少（单位：元）吗？图 1图 2图 3环节2：数学形式化设汉堡每个x元，雪糕每个y元.你能用数学式子表示图13 的意义吗？【设计意图】学生借助生活经验、基于已有的一元方程知识探究二元方程组的解法，由图1 表示的“方程组”可用代入消

7、法，图1、 2 既可用加减消元，也可用代入消元。教师丙在“反比例函数的图象和性质”一课，归纳出反比例函数的性质后，提出以下问题。问题1：面对一个新的函数，如何研究？试比较如下的问题：问题2：上一节课我们如何研究一次函数的性质？这一课如何研究反比例函数的性质？【说明】问题1 过于抽象，没有参照物，而问题2 则相对具体， 有参照物。对于这个问题，还可以令k 取具体的已知数。三、问题指向单一的知识与指向结构化的知识在不少教师的观念中，一节课学习一个知识点学生往往容易接受，一节课学习多个知识点学生会难以接受。对于这个问题，应一分为二地看待：多个知识点的融合会造成问题的复杂化，也可能由于知识点的增多丰富

8、知识的背景，提供更多可供学生归纳、类比的信息，从而使学习变得容易。例如，一次方程、二次方程、三次方程、四次方程等概念，放在一起学习要比单独学习容易；一元方程、二元方程、三元方程等概念，放在一起学习要比单独学习容易；三角形全等的三种判定方法，在同一课时学习更符合学生的认知规律，有利于探究方法的迁移（三种判定都是寻找两三角形的边角要满足的条件）如果一节课只学习一种判定方法，学生在练 习中只有一种判定方法可用而无需选择，而如果集中学习，第一课时的练习中，学生就要从三种判定中选择，思维更广，效益更高。四、提出的问题既要关注基础知识，也要关注研究问题的方 法 数学课程标准的实施，促使教师关注“过程与方法”， 在课堂教学中注重创造条件，引导学经历知识的形成过程。教师丁在“反比例函数的图象和性质”一课中，设计了以下 问题。问题1： （复习）正比例函数的图象形状、 分布、增减性如何？哪个量决定正比例函数的图象和性质？问题2：（新课）用什么方法画图象研究的图象和性质？问题3：请同学们细心体会每个点的位置？这些点大概构成怎样的图形？【说明】在上述问题的引导下，学生容易研究从正比例函数 的方法迁移到研究反比例函数的方法，进而很好地探索、发 现反比例函数的图象特征和性质，逐步掌握研究函数的性质 的方法。第 8 页提出问题的主体可以是教师，也可以是学生。提出问题后， 教师要保持缄默，给学生留出充