直线与圆2010-2019十年真题分类汇编

1、关注微信公众号：数学货专题九解析几何第二十五讲直线与圆2019 年1. （2019北京理3）已知直线l的参数方程为 心= 1 + 3t（t为参数），则点（1,0）?y = 2 + 4t到直线l的距离是（A）（B） （C） （D） 一55554，一“ 一一2. （2019江苏10）在平面直角坐标系 xOy中，P是曲线y x （x 0）上的一个动点， x则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .3. （2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路1,湖上有桥AB （AB是圆。的直径）.规划在公路1上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路PB、QA.规划要求：线段 PB

2、、QA上的所有点到点。的距离均不小于.圆.。的半径.已知点A、B到直线l的距离分别为 AC和BD （C、D为垂足），测彳导AB=10, AC=6, BD=12 （单 位：百米）.（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在 D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB和QA的长度均为d （单位：百米）.求当d最小时，P、Q 两点间的距离.4. （2019浙江12）已知圆C的圆心坐标是（0,m）,半径长是r.若直线2x y 3 0与圆C 相切于点 A（ 2, 1）,则m=, r =.2010-2018 年、选择题1 . （2018全国卷出）直线

3、x(x 2)2y2 2上，则A . 2,6B. 4,822. （2018天津）已知圆x相交于A, B两点，则3.4.5.6.2010-2018 年y 2 0分别与x轴,ABP面积的取值范围是C 葭2,3 22y 2x 0的圆心为C, ABC的面积为（2018北京）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosA. 1m变化时，d的最大值为C. 3D. 4（2017新课标出）已知椭圆 C :且以线段A1A2为直径的圆与直线、.6A.3（2017新课标出）相切的圆上.若A. 3y轴交于A , B两点，点 P在圆直线,sin2,2,3,22 （t为参数）与该圆2）到直线X my 2 0的距离,bxay 2a

4、bC.在矩形ABCD中，AB 1uuu uuuAP ABB. 2-2（2015山东）一条光线从点（2,则反射光线所在直线的斜率为b 0）的左、右顶点分别为 A , A2 ,0相切，则C的离心率为uurAD ,则3）射出,C.AD 2,动点的最大值为P在以点C为圆心且与BD.5D. 2经y轴反射后与圆5f 4C. 1或一45(x 3)2 (y2)2 1相切,关注微信公众号：数学货A. 21 B. 19C. 9D.117.（2015广东）平行于直线 2x y 1 0且与圆x2 y2 5相切的直线的方程是A.2x5 0 或 2x y 5 08.9.10.11.12.13.B.C.D.2x2x2x（2

5、015新课标MN =A. 2 6(2015重庆)称轴，过点A. 275 0 或 2x y 75 05 0 或 2x y 52)过三点A(1,3)B. 8已知直线 l： x ay.5 0B(4,2) , C(1, 7)的圆交于C. 46D.1 0(a R)是圆 C：A（ 4,a）作圆C的一条切线，切点为B. 4.2C.（2014新课标2）设点则x0的取值范围是A.1,1(2014福建)l的方程是已知直线（2014北京）已知圆若圆C上存在点P ,A. 7（2014湖南）若圆GM(Xo,1)l过圆C: x使得B. 6若在圆O:C.APBy轴于M、N两点，则10AB =2.102y =1上存在点N4x

6、 2y 1 0的对一 一 0使得 OMN 45 ,4的圆心，且与直线x y21和两点A m,0 ,90o,则m的最大值为C. 52 /_22 _ _y 1 与圆 C2: x y 6x 8y m1 0垂直，则D.0外切,则m关注微信公众号：数学货14. （2014 安徽）过点p（ J3, 1）的直线l与圆x21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A. （0,-&（0,-C.0,-D-0曰315. （2014 浙江）2已知圆x22y 2x 2ya 0截直线x y 20所得弦的长度为4,则实数a的值是A. -2B. -4C. 6D. 816. （2014 四川）设 m R,过定点A的动直线

7、x my 0和过定点B的动直线mx y m 3 0交于点P（x, y）,则| PA | |PB|的取值范围是A. .5,2.5 B.屋而,2、,5C, ,10,4,5 D , 2,5, 4,517.（2014江西）在平面直角坐标系中，A, B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径18.19.20.21.的圆C与直线2x（2013山东）AB的方程为C. 4x y（2013重庆）过点0相切，则圆C面积的最小值为C.（62 .5）（3,1）作圆x1的两条切线，切点分别为B,则直线B.D.2x4x已知圆Ci圆 C2 : x9, M,N分别是圆Ci,C2上的动点,P为x轴上的动点,PMPN的最小值为A

8、. 5x2 4B.17C. 6 22D.17（2013安徽）直线x 2y2x 4y 0截得的弦长为A. 1B. 2C. 4D.4、6（2013新课标2）已知点A1,0 ； B 1,0 ； C 0,1直线 y ax b （a 0）A ABC分割为面积相等的两部分，则 b的取值范围是A. (0,1)B.C.1,2 1Tj3D.1 13,22y 1夕卜，贝U直线ax by1与圆。的位置关222. (2013陕西)已知点 M(a,b)在圆O:x玄旦 不THA.相切 B.相交 C.相离 D.不确定23. (2013天津)已知过点P(2,2)的直线与圆 垂直，则aA.- B. 1 C. 2 D.224.

9、(2013广东)垂直于直线 y x 1且与圆A. x y、2 0B . xC. x y 1 0D. x22(x 1) y 5相切，且与直线ax y 1 012x2 y2 1相切于第一象限的直线方程是y 1 0y .2 04x的焦点为F ,直线l过F且与C交于A , B两、一 _225. (2013新课标2)设抛物线C： y点.若| AF | 3| BF |,则l的方程为A. y x 1 或 y x 1C. y V3(x 1)或 yZ3(x 1)26. (2012 浙江)设 a R,则 “ a 1” 是x (a 1)y 4 0平行”的A.充分不必要条件C.充分必要条件27. (2012天津)设m

10、, n R,若直线(m切，则m+n的取值范围是A. 1.3,1+'.3B,(C. 2 2、2,2+2 .2D.(.33B.y(x1)或 y(x1)33d.y=(x1)或 y号(x1)22“直线l1 ： ax 2y 1 0与直线卜：B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 22.1)x+(n 1)y 2=0 与圆(x 1) +(y 1)=1 相,1、3 U1+、.3,+ ),2 2 , 2 U2+2 2,+ )22(x, y) | x y , 4分为两部分，使得28. (2012湖北)过点P(1,1)的直线，将圆形区域这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A. x y 2 00 D

11、. x 3y 4 029. (2012天津)在平面直角坐标系xOy中，直线3x 4y 50与圆x2y24相交于A,B两点，则弦AB的长等于A. 3 3 B, 2.3 C. .一30.(2011北京)已知点 A(0,2), B(2,0).若点C在函数y = x的图像上,则使得 AABC的面积为2的点C的个数为31.A. 4B. 3C. 2D.22(2011江西)右曲线Ci ： x y2x0与曲线C2 ： y(y mxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是,3A( TB.0)U(0, 7),3C TD.32.(2010福建)以抛物线y2 4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为22A. x

12、 +y +2x=0-2.2.B . x +y +x=0 C.22c22x +y x=0 D. x +y2x=033. (2010广东)若圆心在 x轴上、半径为 J5的圆。位于y轴左侧，且与直线 x 2y相切，则圆。的方程是A. (x.5)2 y2 5B. (x5)2 y25C. (x5)2 y2 5D. (x5)2y25二、填空题34. (2018江苏)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y 2x上在第一象限内的点，uuur uuirB(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB CD 0,则点A的横坐标为2235. （2017江苏）在平面直角坐标系 xOy中，A（ 12,0）

13、 , B（0,6），点P在圆O： x y 50 urn uur上，若PA PBW 20,则点P的横坐标的取值范围是 .36. （2015湖北）如图，圆 C与x轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点 A,B （B在A 的上方），且AB| 2 .（I ）圆C的标准方程为;（n）过点A任作一条直线与圆 O：x2 y2 1相交于M,N两点，下列三个结论：的吧.吧2 .蚂吧2夜NB| |MB| NA MB| NA MB其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）2237. （2014江苏）在平面直角坐标系 xOy中，直线x 2y 3 0被圆（x 2） （y 1） 4截 得的弦长为.2238.

14、（2014重庆）已知直线ax y 2 0与圆心为C的圆x 1 y a 4相交于 A, B 两点，且 ABC为等边三角形，则实数 a .2239. （2014湖北）直线1i： y x a和L y x b将单位圆C:x y 1分成长度相等 的四段弧，则a2 b2 .40. （2014山东）圆心在直线x 2y 0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦 的长为2J3,则圆C的标准方程为 .41. （2014陕西）若圆C的半径为1,其圆心与点（1,0）关于直线y x对称，则圆C的标准 方程为一.2242. （2014重庆）已知直线 x y a 0与圆心为C的圆x y 2x 4y 4 0相交于A,

15、B两点，且AC BC ,则实数a的值为.2243. (2014湖北)已知圆O：x y 1和点A( 2,0),若定点B(b,0)(b2)和常数 满足：对圆O上任意一点M ,都有|MB | |MA| ,则(D b ；(n).44. (2013浙江)直线y 2x 3被圆x2 y2 6x 8y 0所截得的弦长等于 .一.1_._22_ .一兀 、一 1_._.45. (2013湖北)已知圆O:xy 5,直线l : xcos ysin 1(0).设圆O 上2至附线l的距离等于1的点的个数为k,则k .2一 246. (2012北京)直线y x被圆x (y 2)4截得的弦长为 .47. (2011浙江)若

16、直线x 2y 5 0与直线2x my 6 0互相垂直，则实数 m =_.48. (2011辽宁)已知圆C经过A(5, 1), B(1, 3)两点，圆心在 x轴上，则C的方程为_.49. (2010新课标)圆心在原点上与直线 x y 2 0相切的圆的方程为.50. (2010新课标)过点A(4,1)的圆C与直线x y 0相切于点B(2,1),则圆C的方程 为.三、解答题2251. (2016年全国I)设圆x y 2x 15 0的圆心为 A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C , D两点，过B作AC的平行线交 AD于点E .(I)证明EA EB为定值，并写出点 E的轨迹方程；(II

17、)设点E的轨迹为曲线 C1,直线l交C1于M , N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P, Q两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围.52. (2014江苏)如图，为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥 BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心 M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端 。和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点 O正北方向60m处， 点C位于点 O正东方向170m处(OC为河岸),4tan BCO 一 . 3(I)求新桥BC的长；(II)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？北八7第39团)53.(2013江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 0,3 ,直线l: y 2x 4.设圆C的半径为1 ,圆心在l上.54.55.56.(I)若圆心C也在直线y(II)若圆C上存在点M ,x 1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;使MA 2MO ,求圆心C的横坐标a的取值范围.(2013新课标2)在平面直角坐标系 xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为 2 J2 ,在y轴上截得线段长为2,3.(