新人教版九年级上册数学[点、直线、圆与圆的位置关系—知识点整理及重点题型梳理](基础)

1、精品文档用心整理新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习点、直线、圆与圆的位置关系一知识讲解(基础)【学习目标】1 .理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；会画三角形的外接圆，熟识相关概念2 .理解直线与圆的各种位置关系 ，会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；3 .了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念.理解两圆的位 置关系与d、ri、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题.【要点梳理】要点一、点和圆的位置关系1 点和圆的三种位置关系：由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的

2、点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设。的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有点F在圆内O dQ旧+炉点户在圆上Od=r Q+1二汽点?在圆外台d Q#2+了r2 .三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等要点诠释：(1)点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数 量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆要点二、直线和圆的位置关系1 .直线和圆的三种位置关系：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做

3、直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点 叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.2 .直线与圆的位置关系的判定和性质.直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点（圆心）的位置关系.下面图（1）中直线与圆心的距离小于半径；图 （2）中直线与圆心的距离等于半径; 图（3）中直线与圆心的距离大于半径.如果。的半径为r,圆心。到直线/的距离为d,那么（1）直线/和0Otg交od

4、<n（2）直线/和。0相切0d = c（3）直线许口。相离要点诠释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定.要点三、圆和圆的位置关系1 .圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时, 叫做这两个圆内切.这个

5、唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含2 .两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设。O的半径为ri, OC2半径为 “，两圆心OQ的距离为d,则:两圆外离 - d>ri+2两圆外切 :.d=ri+r2两圆相交 Q ri-r 2< d v 门+2 (r i> r 2)两圆内切 ：.d=ri-r 2 (r i>2)两圆内含 Odvri-2 (r i>2)要点诠释：(1)圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含

6、内切、外切)、相交；(2)内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3)具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合 【典型例题】类型一、点与圆的位置关系C1.已知圆的半径等于 5 cm,根据下列点P到圆心的距离：(1)4 cm ; (2)5 cm ; (3)6 cm ,判定点P与圆的位置关系，并说明理由.【答案与解析】(1)当d=4 cm时，: dv r,，点P在圆内；(2)当 d=5 cm 时，d=r, .点 P在圆上；(3)当 d=6 cm 时，.d> r, .点 P在圆外.【总结升华】利用点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与半径的大小比较举一反三：【变式】点A在以

7、。为圆心，3为半径的。0内，则点A到圆心O的距离d的范围是.【答案】0<d< 3.类型二、直线与圆的位置关系 2.在RtABC中，/ C=90° , AC=3厘米，BC=4厘米，以C为圆心，r为半径的圆与 AB有怎样 的位置关系？为什么？(1)r=2 厘米；(2)r=2.4 厘米；(3)r=3 厘米【答案与解析】过C点作CD)± AB于D,在 RtABC中，/ C=90° , AC=3, BC=4 彳A AB=5siABC =!ab-cd = -ac bc， AB CD=AGBC，国22资料来源于网络仅供免费交流使用(1)当 r =2cm 时 CD&g

8、t; r, .圆 C 与 AB 相离;(2)当 r= 2.4cm 时，CD=r,，圆 C与 AB相切;(3)当 r=3cm 时，CCXr, 圆 C与 AB相交.【总结升华】 欲判定。C与直线AB的关系，只需先求出圆心 C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比 较即可.举一反三：【变式】（2015?齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦 AB的取值范围是（）A. 8WABC 10B. 8<ABC 10C. 4<AEK5 D, 4<AEK5【答案】A；提示：当AB与小圆相切，;大圆半径为5,小圆的半径为 3,.AB=2J52

9、 _ 2=8.,大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，8WABC 10.故选：A. 3.如图所示，在 RtABC中，/ B= 90° , / A的平分线交BC于D,以D为圆心，DB长为半径作 OD.求证：直线AC与。D相切.【答案与解析】过D作DF，AC于F./B= 90° , DBAB.又AD平分/ BACDF =BD=半径.AC与。D相切.【总结升华】 如果已知条件中不知道直线与圆有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线 段的长等于半径的长即可.类型三、三角形的外接圆命名口土一 4.如图，已知 ABC请作出该二角形的外接圆。 0（要求尺规作图，保留作图痕迹

10、，不要写作图过程）.【思路点拨】由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作出ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为 ABC的外接圆的圆心（设为 0）;再以。为圆心，0B长为半径作圆，即可得出 ABC的 外接圆.【答案与解析】解：如图所示：O 。即为 ABC的外接圆.【总结升华】 此题主要考查的是三角形外接圆的作法，关键是作出任意两边的垂直平分线，找出外接圆 的圆心.举一反三：【变式】 直角三角形的两条直角边分别为5和12,则其外接圆半径的长为 【答案】6.5.类型四、圆与圆的位置关系 5. (1)已知两圆的半径分别为3cm, 5cm,且其圆心距为7cm,则这两圆的位置关系是()A .外切 B .内切 C .相交 D .相离(2) 已知。与。相切，O O的半径为3cm, OQ的半径为2cm,则OQ的长是()A. 1cm B . 5cm C . 1cm或 5cm D . 0.5cm 或 2.5cm【答案】(1) C ;(2) C.【解析】(1)由于圆心距 d=7cm, R+r= 5+3= 8(cm) , R-r = 5-3 = 2(cm). R-r vdvR+r,故这两圆的位置关系是相交.(2)两圆相