窗函数设计高通滤波器

1、.专业整理.目录1课题描述12设计原理11.1 滤波器的分类11.2 利用窗函数设计FIR滤波器21.2.1 窗函数的设计原理31.2.2 典型窗函数的介绍41.2.3 用窗函数设计FIR滤波器的步骤51.2.4 窗函数法的MATLA股计函数简介53 .设计内容63.1 设计题目63.2 用 MATLABS程73.3 设计结果分析84 .总结95 .参考文献9.学习帮手.1课题描述数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高，体积小，稳定，重量轻，灵活，不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤

2、波器无法实现的特殊功 能。故本课题使用 MATLAB言号处理箱和运用窗函数设计数字滤波器。2设计原理2.1 滤波器的分类(1)从功能上分：低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。(2)从实现方法上分：FIR滤波器，IIR滤波器。(3)从设计方法上分：Chebyshev(切比雪夫)滤波器，Butterworth (巴特沃斯)滤波器， 曰lipse(椭圆)滤波器，Bessel (贝塞尔)滤波器。(4)从处理信号上分：经典滤波器，现代滤波器。2.2 利用窗函数设计FIR滤波器2.2.1 窗函数的设计原理设希望逼近的滤波器频率响应函数为H(w),其单位脉冲响应是 hd n .Hd(ejw)nj

3、wnhd (n)ewchd(n)Hd(ejw)ejwndwwc由已知的H d (ejw)求出hd (n),经过Z变换可以得到滤波器的系统函数。通常以理想滤波器作为H d (ejw),其幅频特性逐段恒定，在边界频率处有不连续的点，因而hd( n)是无限时宽的，且是非因果序列的某为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将hd(n)截取一段，设截取的那段用 h(n)表示即：h(n)= hd(n)Rn(n)式中Rn(n)是一个矩形序列，长度为 N。我们实际设计的滤波器的单位脉冲响应为h(n)。N 1长度为N,其系统函数为H(Z)= h(n)z n。这样用一个有限长的序列h(n)去代替hd(n),n

4、0肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效应引起过度加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。吉布斯效应是由于将hd(n)直接截断引起的，称为截断效应，窗函数法设计FIE滤波器就是构造一个窗函数w(n)来减少截断效应。2.2.2典型窗函数的介绍(1)矩形窗:WR(n)RN(n)幅度函数WRg (w)sin(wN /2)sin(w/ 2)三角窗:WB(n)2nWB(n)2nN 1N 11 1(N 1)21 ,n (N2幅度函数2 rsin(wN /4)、2 2 wBg eN sin()w/2_频谱函数j2则3但N sin(w/2)(3) 汉宁窗：1

5、).N 1 j w2WHn O* cos(M)RN(n)WHn(eiw).N 1 iwFTwHn(n) WHng(w)e 2当N 1时，N-1WHng(n) 0.5WRg(w) 0.25WRg(w22 、r2N) WRg(w 2N)(4)哈明窗:M0.54 O,6cos(")Rn (n)频谱函数j(wWHm (ejw) 0.54WW (eiw) - 023WR( e幅度函数WHmg(w) 0.54WRg(w) 0.23WRg(w)j(w )N1) 0.23WR(eN 1 )22、)0.23WRg(w )Ng N(5)贝塞尔窗:Wk(n)I)0 n N 1I o()1 k 2Io( )

6、 1-(-)k1 k! 2幅度函数(NWkg (w)wk(0) 2n1)wk(n) cos(wn)1六种窗函数的基本参数窗函数类型旁瓣峰值an/dB过渡带宽度Bt阻带最小衰减 as/dB近似值精确值矩形窗-134 /N1.8 /N-21三角窗-258 /N6.1 /N-25汉宁窗-318 /N6.2 /N-44哈明窗-418 /N6.6 /N-53布莱克曼窗-5710 /N11 /N-74凯赛窗 (=7.865)-5710 /N-802.2.3 用窗函数设计FIR滤波器的步骤用用窗函数设计FIR滤波器的步骤如下：(1)根据对阻带衰减以及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。先按

7、照阻带衰减函数类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量的选择主瓣窄的窗函数。再根据过渡带的宽度估计窗口长度。带球滤波器的过渡带宽Bt近似等于窗函数主瓣宽度，且近似与窗口长度N成反比，N A/Bt ,A取决于窗口类型，例如，矩形窗的A 4 ,哈明窗的A 8等，参数A的近似和精确取值参考表所示。(2)构造希望逼近的频率响应函数Hd ejw即:Hd ejHdg-j (N-1)/2e所谓的“标准窗函数法”，就是选择Hd ejw为线性相位理想滤波器 (理想低通，理想高通,理想带通，理想带阻)。以低通滤波器为例，Hdn应满足：ugHdg w 111cHdg 0c |理想滤波器的截止频率c近似为最终

8、设计的 FIRDF的过载的中心频率点，幅度函数衰减一半。所以如果设计指标给定带通边界频率和阻带边界频率阻带边界频率p和n , 一般取：(3)计算hd n ,如果给出多的待求滤波器的频响函数Hd ejw ,那么单位脉冲响应应用下式求出：hd n-1 H d ej ej nd2-如果Hd ejw较复杂，或者不能用封闭公式表示，这不能够用上式求出hd n。我们可以对j2 k0到 2 采样M点，采样值为HdM k H e M进彳T M点IDFT IFFT ,d得到：hdM n IDFT HdM k m根据频域采样理论，hdM n与hd n应满足如下关系：hdM n hd n rM Rm n r -因此

9、，如果M值选的较大，可以保证窗口内hdM n有效逼近hd n。(4)加窗得到设计结果：h(n) hd(n)w(n) o2.2.4 窗函数法的MATLA般计函数简介可以调用MATLABL具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, 'ftype ' , window)fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。hn=fir1(N,wc) 可得到6 dB截止频率为 wc的N阶(单位脉冲响应 h(n)长

10、度为N+1)FIR 低通滤波器，默认(缺省参数 windows)选用hammiing窗。其单位脉冲响应 h(n)满足线性相 位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc为对兀归一化的数字频率，0w wcW 1。当wc= wc1, wc2 时，得到的是带通滤波器。hn=fir1(N,wc, ' ftype ')可设计高通和带阻滤波器。当ftype=high 时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop 时，设计带阻FIR滤波器。应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。hn=fir1(

11、N,wc,window)可以指定窗函数向量 window。如果缺省 window参数，则fir1默认为 hamming窗。可用的其他窗函数有 Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin窗。例如：hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1) 使用 Bartlett 窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R) 使用 Chebyshev 窗设计。hn=fir1(N,wc, ' ftype ' ,window)通过选择wc、ftype 和 window 参数(含义同上)，可以设计各种加窗滤波器。3

12、.设计内容3.1 设计题目产生包含两个正弦成分(120hz,20hz )的信号，设计基于窗函数的FIR滤波器去除低频成分，保留120hz信号。通带允许的最大衰减为0.25dB,阻带应达到的最小衰减为20dB。滤波器的采样频率为500Hz。3.2 用 MATLABf1=60;f2=100;fs=500;wp=2*pi*f2/fs;ws=2*pi*f1/fs;bt=wp-ws; %计算过渡带宽度n0=ceil(1.8*pi/bt); %矩形窗计算 h(n)长度n0,ceil(x)取大于等于 x的最小整数n=n0+mod(n0+1,2); % 确保好h(n)长度n是奇数wc=(wp+ws)/2/pi

13、; %计算高通滤波器通带截止频率b=fir1(n-1,0.5,'high',boxcar(n); %调用 firl 计算高通 FIR 数字滤波器的 h(n)figureH,W = freqz(b,1,512);plot(W*fs/(2*pi), 20*log10(abs(H);xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB');title('滤波器的幅频特性');figure(2) subplot(2,1,1)t=0:1/fs:0.25; %定义时间范围和步长x=sin(2*pi*20*t)+sin(2*pi*120*

14、t); %滤波前信号plot(t,x);xlabel('时间/s');ylabel('幅度')；title('信号滤波前时域图');subplot(2,1,2)X=fft(x,512);%将信号变换到频域f=(0:255)/256*(fs/2); %频率采样plot(f,abs(X(1:256); %滤波前的信号频域图xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度')；title('信号滤波前频域图');figure(3)y=filter(b,1,x); % 使用filter函数对信号进行滤波

15、subplot(2,1,1)plot(t,y); %滤波后的信号图像xlabel('时间/s');ylabel('幅度')；title('信号滤波后时域图');subplot(2,1,2)Y=fft(y,512); % 滤波后的信号频域图f=(0:255)/256*(fs/2); % 频率采样plot(f,abs(Y(1:256); %滤波后的信号频域图xlabel('频率/Hz')ylabel('幅度')title('信号滤波后时域图');滤波器的幅频特性信号滤波前频域图信号滤波后时域图3.3 设计结果分析(1)求的阶数n=13，根据阻带衰减和过渡带选择矩形窗，尽量选择主瓣窄的窗函数。(2)用滤波器进行滤波时，要选择好滤波器的通带频率和阻带频率，如果选择不好，可能会使得滤波滤的不干净，产生误差。4 .总结(1)通过设计数字滤波器， 对于MATLA四句有了更加深刻的理解，也注意到了一些运算符号的使用。(2)在编程过程中应该注意一些细节问题，例如中英文符号的区别，往往一些错误都是由 于粗心而导致的。(3)设计过程中，学习了许多数字信号处理课程中关于数字滤波器的