最新上海市高二数学上学期期末考试

1、精品文档2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1 .已知复数z=-=i一（i为虚数单位），则|z|=.2 - i2 .若d = （2,1）是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角 函数值表示）.3 .抛物线y =4x2的焦点坐标为 .1 6山口4 . 2x - I的展开式中的常数项的值是xx + y 52x y b 0）的左右焦点分别为 F1,F2, P为椭圆C上任一点, a bM二| PFi | IPF2 | + | PFi | |PF2 |。M的最大值为 精品

2、文档二.选择题（每小题5分，共20分）13 .已知复数满足|z + 34i |=J2,则|z1的取值范围是（）.（A） 一2卢_/2衽+/1 （B） -3./2,572 （C） 一2版,5 （D） 一3姓 4回14 .设a,b,c是 ABC三个内角A, B,C所对应的边，且b2 = ac ,那么直线一 22 一xsin A + ysin Aa =0与直线 xsin B + ysin C - c = 0 的位置关系是（）.（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）重合15 .。是AABC所在平面内的一点，且满足 （OBoC），（oB + oC 2OA） = 0,则aabc的形状是（）.（A）等

3、腰三角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形16 .若曲线f（x, y） =0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）.（A） x2+y-1=0（ B） x -4- y2 +1=0,-2.2.一_2.一（C） x +y x x1=0（D） 3x xy+1 = 0三.解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17 .（本题满分14分）设复数z满足|z|=5 ,且（3+4i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线, | 0)的左、右焦点，过 F2作垂直于X轴的直线， b在x轴上方交双曲线 C于点M ,且/MF

4、1F2 =30,圆。的方程是x2 + y2 =b2 .(1)求双曲线C的方程；T T(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1,P2，求PR PP2的值；(3)过圆。上任意一点Q(x0,y。)作圆O的切线L交双曲线C于A,B两点，AB中点为D,求证：AB =2 OD .21.(本题满分18分，第1小题?黄分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)教材曾有介绍：圆 x2 +y2=r2上的点(xo,yo)处的切线方程为XoX + yoy = r2。我们将其结22论推广：椭圆 二十二=1 (ab0)上的点(x0,y0)处的切线方程为 =+誓 =1,在a ba b2解本题

5、时可以直接应用。已知，直线X _ y + 1)有且只a有一个公共点.(1)求a的值；(2)设O为坐标原点，过椭圆 E上的两点A、B分别作该椭圆白两条切线11、12,且11与12交于点M (2, m).设m=0,直线AB、OM的斜率分别为k1、k2,求证：k1k2为定值.设m w R ,求AOAB面积的最大值.金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1.已知复数z=（i为虚数单位），则|z| 二 .2 i.33（结果用反三角2 .若d = （2,1）是直线l的一个方向向量，则l的倾

6、斜角的大小为一、一，一1函数值表不）.arctan-20, ,163 .抛物线y =4x2的焦点坐标为4 . 2x -二I的展开式中的常数项的值是 . 60 xx + y 52x y 65 .已知实数x、y满足不等式组 ，则z = 3x+4y的最大值是 . 20x - 0y -06 .已知虚数z =cosa+i since是方程3x2 -2x+a = 0的根，则实数a =. 37 .已知Fi,F2为双曲线C： x2 y2 =1的左右焦点，点 P在双曲线C上，NFiPF2=60,贝U| PFi | PF2 |=. 48 .某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每

7、班安排2名，则不同的安排方案种数为 . 90，,、0）11 . 在MBC中，AB边上的中线 CO =2 , 若动点 P 满足）12 T 2 ? 一 . r T AP =-sin AB +cos 日 AC 付=R）,则（PA + PB） PC 的最小值是 . -222212.已知椭圆C：，十二=1 （a b 0）的左右焦点分别为 F1,F2, P为椭圆C上任一点, a bM= I PFi I I PF2 l + |PFi I IPF2 I。 M 的 最 大 值a2 1, a2 -b2 .1为. b2 2 a2 -b2,0 :二 a2 -b2 0)的左、右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线, b在x

8、轴上方交双曲线 C于点0222M ,且 ZMF1F2 =30 ,圆。的方程是 x + y =b .(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1,P2,求用 PP2的值;(3)过圆。上任意一点Q(x0,y0)作圆O的切线L交双曲线C于A,B两点，AB中点为D,求证:解(1)设 F2、M 的坐标分别为(J1 +b2,0 卜(J1 +b2, y0)(y。0)因为点M在双曲线C上，所以1 +b224=1 ,即 V0 =b2 ,所以 |MF2 = b2 b2在 RtAMF2F1 中，ZMF1F2 =30 ,-2_MF2 =b ,所以 MF= 2b2由双曲

9、线的定义可知：|mfJ |mf2=b2 = 22故双曲线C的方程为：x2_=12（4分）(2)由条件可知：两条渐近线分别为l1：V2x-y=0, l2：V2x + y=0设双曲线C上的点P(x0,y0),设11的倾斜角为0,则tan8=j22x0 - y。则点p到两条渐近线的距离分别为 | PP11=)广一、.3，|PP2 尸、5x0y（6分）因为P(x0,y。)在双曲线c：x2cos2i =1 -tan2i 1 -21 tan211 22_L=1 上，所以 2x02 _丫02 =221一一，从而 cos/ppp2 =cos（n-20） =cos26 = 3所以PP1PB 二2x0 y0cos

10、 P1PP2 二2x； - y023（10 分）(3)由题意，即证： OA _LOB .设 A(Xi, y) B(x2, y),切线 1 的方程为：XoX + y y = 2 ,且 x02 + y02 =2当y0 /0时，将切线1的方程代入双曲线C中，化简得：22、22(2yo - Xo )x4xoX-(2yo 4) =02/、所以：一百f-(2F(2 - xoxi)乂 yy2 y。(2 - x0 x2 ) _ 1=2Noy0八，、28-2x04-2x0(xi x2) x0 g22y -x所以 OA OB =xx2(2y02 4)8 -2x024 -2(x02 y02)yl y2 - 2- 2

11、2 -22 _22_ 0(2 y0 - x0 ) 2 y0 - x02y0 - x0当y0 =0时，易知上述结论也成立.综上，OA _LOB ,所以FB=2|OD.所以 OA OB = x1x2 y1y2 = 0(16 分)21.（本题满分18分，第1小题?黄分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）教材曾有介绍：圆 x2 +y2=r2上的点（Xo,yo）处的切线方程为 XoX + yoy = r2。我们将其结 22论推广：椭圆 t+4=1 （ab0）上的点（x0,y0）处的切线方程为 安+卑 =1,在a ba b2解本题时可以直接应用。已知，直线X y十3 = 0与椭圆E：、+y2=1 （

12、a1）有且只a有一个公共点.（1）求a的值；（2）设O为坐标原点，过椭圆 E上的两点A、B分别作该椭圆白两条切线11、12，且11与12 交于点M (2, m).设m#0,直线AB、OM的斜率分别为 4、k2,求证：卜止2为定值.设m w R ,求AOAB面积的最大值.y = x31解：（1）联立 x22整理得（2+1）x2 +2/3x+2 = 0y =1a依题意 A =0即(2J3)2 _4 (2+1) 2=03 a=V2 (4 分)a设a(xi, %)、B(x2,y2)于是直线hL的方程分别为 2+ yy = 1、*x + y2y =122将 M (2, m)代入 11、12的方程得 x1+my11=0且 x2+my21 = 0所以直线 AB的方程为x+my1=0 （7分）,1, m 一，1、k=一一，k2 =一，所以 kk = 一 一 为定值(10