第一轮复习自己整理绝对经典函数--第一轮汇编

1、学习-好资料函数常见题型归类(2016版)一.函数的表达式题型一：函数的概念映射的基本条件：1 .可以多个x对应一个y,但不可一个 x对应多个V。2 .每个x必定有y与之对应，但反过来，有的 y没有x与之对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1：已知集合P=x0 <x <4, Q=y0 <y <2,下列不表示从 P至U Q的映射是()12A. f . xfy=_xB. f . xfy=1x C. f - x-y=fx D. f . x 一 y=、x233例2：设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从 S到T的函数y=f(x)满足：(1) T =f

2、(x)|xw S,(2)对任意x1,x2C S,当与<此时，恒有f(x 1)<f(x 2),那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是()A.A=N*,B=NB. A-凶 1MxM3：；Bxx - -8或0 ：x<10/C. A =&0 ；x ；1：；B =RD.A=Z,B=Q例3：下列各组函数中，函数f (x)与g(x)表示同一函数的是 2 x (1)f(x)=x,g(x) = ；(2)f(x)=3x1, g(t) =3t 1；x(3)f(x)=x0,g(x)=1;(4)f(x) = Jx2, g(x) =(Jx)2；题型二：函数的表达式1.解析式

3、法|2x3,x <0,/ 小、例4:已知函数f(x)=n则f f|二 =-tan x,0 <x < ,、14 力一、.一2x,-2,x<1真题：【2015局考新课标1又10已知函数f(x) =4，且f(a) = 3,则f(6a)=()-iog2(x 1),x 1更多精品文档(A) -7(B) -544(C)(D)学习-好资料2.图象法S看作时间t例5:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程的函数，其图像可能是更多精品文档O例6:向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2- 4所示，那么水瓶例7:如

4、图，半径为1的半圆。与等边三角形ABC夹在两平行线I- I2之间，l/ li, l与半圆相交于F,G两点,与三角形 ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x（0 vxv兀）,y=EB+BC+CD,若l从11平行移动到12 ,则函数y=f（x）的图像大致是（）1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆真题：【2015高考北京】汽车的 汽车在不同速度下的燃油效率情况燃油效率”是指汽车每消耗A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶 5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速 80千米/小时.相同条件下，在

5、该市用丙车比用乙车更省油学习-好资料【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BQCD与DA运动，记/ BOP = X将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f ( x )，则的图像大致为()力行3/一 7TD.3.表格法例8:已知函数f (x) , g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则fg(1)的值为;满足fg(x)gf (x)的x的值是.题型三：求函数的解析式.1 .换元法例 9：已知 f (jx+1) = x+1 ,则函数 f(x)=变式 1：已知 f(2x+1) = x2 -2x,则 f(3)= 变式 1：

6、已知 f (x6) =log2x,那么 f (8)等于2 .待定系数法例10:已知二次函数f (x)满足条件f (0)=1及f (x+1)- f (x)=2x 。则f (x)的解析式3 .构造方程法例11:已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=L ,则f(x)= x -1 一 1 19.变式：已知 f(x)+2f 尸 x +1 ,则 f(x)= 4.凑配法121例 12：若 f (x ) =x 十一，则函数 f(x1)=. x x5.对称问题求解析式例 13：已知奇函数 f(x)=x2 -2x,(x >0 ),则当 x刍0时，f(x)= 真题：【2013安徽卷文1

7、4】定义在R上的函数f(x)满足f(x+1) = 2f(x).若当0WxM1时。f(x) = x(1 x),则当1MxW0时，f (x)=.学习-好资料变式：已知 f(x)是奇函数，且 f(2x)= f(x ),当 xw(2,3)时，f(x)=log2(x1),则当 x 三(1,2)时, f(x)=二.函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14 :求函数y =一+ ( x 2) 的定义域.10g 2 x.16-x22 L c真题：【2015高考湖北文6】函数f(x)=4.4|Gi+1gx _5x 6的定义域为()A. (2, 3)B. (2, 4C. (2,3)

8、(3, 4D. (1，划(3, 62.求抽象函数的定义域问题 例15:若函数y = f (x)的定义域是1 , 4,则y = f (2x 1)的定义域是 .例16:若函数y = f (3x -1)的定义域是1 , 2,则y = f (2x 1)的定义域是 . 真题：已知f(x)的定义域为-1,2),则f(|x|)的定义域为()A. -1,2)B. -1,1C. (-2,2)D. -2,2)题型二：已知函数定义域的求解问题例17：如果函数f(x)=Ykx2 +4kx + 3的定义域为R,则实数k的取值范围是 变式：已知函数 f (x ) = Jmx2+(m3)x+1的值域是0, 十比)，则实数

9、m的取值范围是 三.函数的值域 1.二次函数类型(图象法)：例 18：函数 y =x2 2x 3 , x = (-1,4 )的值域为 换元后可化为二次函数型：例19：求函数y = x + J1 -2x的值域为2.单调性法例20：求函数f (x):立1xw 1,4】的最大值和最小值。x -53 .复合函数法例21：求函数f (x) =4x 2x* -3 xw L2,4】的最大值和最小值。真题：求函数f (x )=l0gl &2+2x+3扇范围。24 .函数有界性法2 - x2 例22:函数f (x) =2-的值域为 1 x5 .判别式法x2 -3x 2例23:函数f(x)的值域为 x x

10、 16 .不等式法求最值(不等式部分讲解)1例24:函数f(x)=1的最大值是1 - x(1 - x)7.导数法求函数的极值及最值(详见导数专题)学习-好资料真题：【上海文，7设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若 f(x) = x + g(x)在0,1上的值域为-2,5,则 f(x)在区间0,3上的值域为 【2012高三一模虹口区13】已知函数f(x)=2x+a,g(x)=x26x + 1 ,对于任意的x w 1,1都能找到x2 w -1,1,使得g(x2)= f (x)，则实数a的取值范围是 四.函数的奇偶性f(x )为奇函数。定义：若 f( x)=f(x ),或者 f (-x)+

11、f(x)=0,则称 若f( x)=f(x )，则称f(x)为偶函数。f(x冶奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。结论：常见的偶函数:f(x)=x2n,f (x )= x,f(x)=cosx,f x)=ax a，等等。常见的奇函数:2n 1f x = x.,kf(x)=kx, f(x)=,xf (x)=sinx, f(x)=ax -a ,结论：奇+奇=奇奇*奇=偶f x =2偶+偶=偶偶*偶=偶f x = log a1'x + 1 ；<x-1 !奇+偶=非奇非偶奇*偶=奇f (x )= loga(%：x2 +1±x 熔等。偶+常数=偶奇+常数=非奇非偶因为f(x)=

12、-f(x )为奇函数，f(-x)= f(x讷偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。题型一：判断函数的奇偶性：1 .图像法.例25:画出函数 f(x) =5的图象并判断函数 f(x)的奇偶性2 .定义法：例26：判断函数f (x) = <1 -x2 + vx2 -1的奇偶性 3 .结论法20111例27:判断函数f (x) =x +x的奇偶性x题型二：已知函数奇偶性的求解问题例28：已知函数y = f(x)为定义在R上的奇函数，且当 x>0时f (x) = x2 2x3,求f (x)的解析式例29：已知f(x)是定义域为 R的偶函数，当x>

13、;0时，f(x)=x24x,那么，不等式 f(x + 2)<5的解集是2 b例30:已知te义域为 R的函数f(x)=是奇函数.则a = .b2 a真题：【2013辽宁文，6 6.若函数f (x) =2x 1 x -a为奇函数，则a u【2015,新课标】 若函数f(x) =xln(x+ Ma+x2)为偶函数，则a=学习-好资料2x 1【2015高考山东文8】若函数f(x)=；1是奇函数，则使f(x)下 3成立的X的取值范围为2X - a题型三：f(x)=g(x)+c,其中g(x)为奇函数，c为常数，则：f( a)+f (a )=2c例31：已知中(x), co(x)都是奇函数，且fX)

14、 =Cx (池2+ 在xw 1,3的最大值是8,则f (x)在x -3,-1的最 值是, 2.x 1 ; +sin x真题：【2012局考新课标又16设函数f(x)=2的最大值为 M最小值为 成则M+m=x 1【2011 广东文 12】设函数 f(x) =x3cosx+1.若 f(a)=11 ,则 f(a)=.【2013 重庆高考文科 9】已知函数 f (x) =ax3+bsinx+4(a,bw R) , f (lg(log 2 10) =5 ,则 f (lg(lg 2)=A. -5B.-1C. 3 D. 4【2013 高考文 7】已知函数 f (x) =ln(j1+9x2-3x)+1,贝，f

15、(lg2)+ f(lg1)=()2A.-1B. 0 C, 1 D, 2题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32：设f (x)是定义在R上的奇函数，当xEO时，f (x) = 2x? x,则f (1) = ().5例33:设f (x段周期为2的奇函数，当0ExE1时，”x = 2x1x,则f( 2)=2五.函数的单调性定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值xb x2,当x1 vx2时都有f(x1) vf(x2),那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1vx2时都有f(x1) >f(x2),那么就是f(x)在

16、这个区间上是减函数。定义变形：若对任意 x1丰x2，都有f "1卜f "2)<0,则f (x )为单调递减函数X -x2题型一：判断函数的单调性1 .图像法.例34：画出函数f(x)=x2 -2x的图像并判断函数的单调性 .例35：画出函数f(x)=xx-2的单调递增区间为 .2,定义法：证明方法步骤：1.设值2.作差(作商)3.化简4,定号5.结论4 一一 1例36:判断函数y = x十一在在(0,2上的单调性 x3 .结论法复合函数的单调性：同增异减例37：写出函数f(x) =log1(x2 +4x3)的单调递增区间 24 .导数法更多精品文档学习-好资料一 一1

17、八例38：函数f(x) =ln x - +3的单调区间 x真题：【2011重庆理，5】下列区间中，函数 f (x) =|ln(2 x)在其上为增函数的是().A S1 B - jl-1,-1 C 0,3) D . 1,2)一 322 a.一【2009浙江又】若函数 f(x) =x十一(aw R),则下列结论正确的是()xA. va= R, f(x)在(0,)上是增函数 B . vae R, f (x)在(0,依)上是减函数C .三aw R, f(x)是偶函数D.三aw R, f(x)是奇函数【2015高考四川，文 15已知函数 f(x)=2x, g(x)=x2 + ax(其中a C R).对于

18、不相等的实数x1，x2,设 m =f (x1)'(x2) , n= g (Xi)g(x2) ,现有如下命题： Xi _ X2Xi _ X2于任意不相等的实数 Xi, X2,都有m>0;对于任意的a及任意不相等的实数Xi,飞,都有n>0;对于任意的a,存在不相等的实数 Xi , X2,使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数 x1，x2,使得m=-n.其中真命题有 (写出所有真命题的序号).题型二：已知函数单调性求参数范围的问题例39：设定义在 L2,2的偶函数f(x )在区间10,2】上单调递减，若f(1-m)< f(m),求实数m的取值范围例40 ：已知函数f (

19、x)是定义在 R上的偶函数，且在区间0)单调递增.若实数a满足f (l o2ga方f (1cag <2)f (1 )则a的取值范围是()2A. 1,2B. 0,1 C. 1,2 D. (0,2.2 .11.2真题：【2012大同调研】已知定义域为 R的函数f(x )在(8,收)上为减函数，且函数y = f(x + 8)为偶函数，则：()A .f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)【2012山西】设函数f (x)=x3,若03日E时，f (mcos6 )十f(1m)>0恒成立，则实数 m的取值范围 2为.1

20、【2015新课标2又】设函数f(x) =ln(1 + | x|)2,则使得f(x) a f(2x1)成立的x的取值范围是()1 x更多精品文档题型三：分段函数的单调性问题:2 1_.y + a 9 y M1.【2013惠州调研】已知函数 f (x )= «2 a1,若f (x )在(0,f 让单调递增，则实数a的取值范围xa -a,x 1学习-好资料为.a _2 x,x , 2【2013山西四校联考】已知函数f (x)= J/l V满足对任意的实数 x1丰x2,都有f(x1f(x2灰0I -1, x < 2x1 - x222 J12成立，则实数a的取值范围为.六：函数的周期性1

21、 .定义：周期函数：对于f(x)定义域内的每一个 x,都存在非零常数T,使得f(x+T) = f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则kT ( kwZ,k¥0)也是f(x)的周期，所有周期中的最小正数 叫f(x)的最小正周期.2 .几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数y=f (x网足对定义域内任一实数 x (其中a为常数)，(1) f (x )= f (x +a ),则y = f (x层以T =a为周期的周期函数；(2) f (x +a产-f (x1则f (x周以T =2a为周期的周期函数；小、1，一，一一(3) f(x+a) = =f-),

22、则f (x)是以T =2a为周期的周期函数；(4) f(x+a )=f (xb ),则f (x)是以T = a+ b为周期的周期函数；以上(1) - (4)比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。(可以类比三角函数的图像进行求解) 函数y = f (x)满足f (a +x) = f (a -x) ( a >0 ),若f (x)为奇函数，则其周期为 T =4a ,若f (x)为偶函数， 则其周期为T =2a .(6)函数y=f(x) (x WR )的图象关于直线x=a和x=b (a <b )都对称，则函数f(x)是以2(ba)为周期的周期 函数；

23、函数y=f(x) (xW R )的图象关于两点 A(a,0)、B(b,0 )(a <b )都对称，则函数 f(x)是以2(ba )为周期的 周期函数；(8)函数y =f(x) (xwr )的图象关于A(a,0)和直线x=b(a<b)都对称，则函数f (x)是以4(b a )为周期的周 期函数；例41：已知函数 f(x)的定义域为R,且对任意 xW Z ,都有f(x)= f (x1)+f (x+1)。若f(f 6= , f(1)=7, 则 f(2012) f(-2012)二 例42:设f(x)是定义在 R上的奇函数，且 f(x+2)=f(x),当0WxW1时，f (x) = x,则f

24、 (7.5 ) =学习-好资料例:43:在R上定义的函数 y = f(x)是偶函数，且在区间1, 2上是减函数，同时满足 f(x)=f(2 x),则函数 y = f(x)(A.在区间二，1上是增函数，在区间3,4上是增函数B.在区间二，1上是增函数，在区间3,4上是减函数C.在区间_2, _1上是减函数，在区间3,4上是增函数D.在区间_2, _1上是减函数，在区间3,4上是减函数更多精品文档真题：【2012衡阳六校联考】已知函数f(x)是(叫)上的偶函数，若对于 x之0,都有f(x + 2)=-f(x),且当 x w 0,2 归，f(x )=log2(x+1 ),则 f (-2011 广 f

25、(2012)=【2013高考福建】定义在实数集上的奇函数f (x)恒满足f (1 +x)= f (1 - x),且xw (_1,0)时，. x 1f(x)=2,贝U f(log 2 20)=5【2015高考福建，文15若函数f (x) =2lxa(a w R)满足f (1 + x) = f (1 x),且f (x)在m,f)单调递增,则实数m的最小值等于【2015新课标，理12设函数f '(x促奇函数f(x)(x £r)的导函数，f(-1)=0 ,当x>0时，xf '(x)- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(A)(，-1) u

26、(0,1)(B) (_, 0) U ( 1,+防)(C)(仍，-1) u (-1,0)(D) (。，1)U ( 1也)七:函数图象的基本变换结论:由函数 y = f (x用得到如下函数的图象1 .平移:(1) y = f(x+mj(m>0 ):把函数 y =f (x)的图象向左平移m的单位(如m<0则向右平移 01个单位)。(2) y = f(x)+m(m>0 )：把函数 y =f (x)的图象向上平移m的单位(如 m<0则向下平移 ID个单位)。2 .对称：关于直线对称 (I ) (1)函数y = f (x冷y = f (x的图象关于y轴对称。(2)函数y=f(x1y

27、 = f(x )的图象关于x轴对称。a 一 b(3)函数y = f(x+a方y = f(b_x 勺图象关于直线 x =-对称。2(H)(4)函数y = f (|x|) 的图象则是将y = f (x) 的y轴右侧的图象保留，并将y =f (x)右侧的图象沿y轴翻折至左侧。(实际上y = f (|x|)是偶函数)(5)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x) 在x轴上侧的图象保留，并将 y = f (x) 在x轴下侧的图象沿x轴翻折至上侧。y = x2-3|x| + 2y=x2-3x + 21、r ，-倍得到。m1、r ，-倍得到。m例47:函数y(如果0<m<1,实际

28、上是将f (x)的图象伸展)例44： f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f(x)=()D.eB .C .D3 .伸缩(1)函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x) 图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的(如果0<m<1,实际上是将f (x)的图象伸展)(2)函数y = mf (x) (m>0)的图象可将y = f (x) 图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的x2sin x的图象大致是()21 x 例48:函数y=() +1的图像关于直线 y=x对称的图彳a大致是()2真题:1.x为实数，x表示不超

29、过x的最大整数，则函数f(x)=xx在 R 上为()A.奇函数B.偶函数 C .增函数D.周期函数【2015高考浙江文5】函数f(x)=/xCosx x(-n MxMn且x#0)的图象可能为(33.函数y的图象大致是()3 -1中任意的x1和x2, f ( - ) w 224.如图所示，f 1 (x), f2 (x), f3 (x), f4 (x)是定义在0, 1上的四个函数，其中满足性质：“对0, 1f (x1) +f (x2)恒成立”的只有(A)a>0,b>0,c ：二0(B)a <0 ,b >0,c 0(C)a <0,b>0,c ：0(D)a <

30、0,b<0,c ：0【2015高考安徽】函数f (x )= aX+b2的图象如图所示，则下列结论成立的是( x c八.指数函数 题型一：指数运算 (1)分数指数哥的意义:mman = njam(a >0, m,n = N , n >1), a n1*(a : - 0,m, n . N ,n - 1) n am(1)ar as =(a >0,r, s= R) r s a =(a 0,r,s R)(2)ar£as =(a >0,r,s R)r(4)(ab) =(a,b>0,rw R)(2)实数指数哥的运算性质:-23 _30.1 a b()x+2(a&

31、gt;0 且 aw 1)1例49:化简 一14 J例50:已知2x+2=5 ,求(1) 4x+4；(2) 8x +8,题型二：指数函数及其性质例51:下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是A.y=(-4) x B.y= 兀 x C.y=-4 x D.y=a 例52：设a,b, c,d都是不等于1的正数，y =ax,y = bx,y =cx,y = dx在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b, c,d的大小顺序是()A.a : b : c ：二 dB.a : b ： d : cC.b : a : d ： cD.b : a : c : d例53：函数f(x)=ax(a>0,且a=1)对于任

32、意的x,y都有(A) f (xy) =f(x)f(y)( B) f (xy) = f (x) + f (y)(C) f (x+y) =f (x)f(y)(D) f (x + y) = f (x) + f (y)题型三：指数函数性质的综合应用(1)指数函数的概念：一般地，函数 y =ax(a >0,且a。1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R(2)指数函数的图像和性质a>10<a<11a111-00定义域R定义域R值域y | y>0值域y | y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点(0, 1)函数图像都过定点(0

33、, 1)当 x>0 时，y>1当 x>0 时，0<y<1当 x<0 时，0<y<1当 x<0 时，y>1补充：包过定点问题：例54：函数y =axN +1.(a >0且a #1)的图像必经过点 例55：函数y =loga(2x3)+1的图像必经过点 例56：函数y =mx +3x -2m +1的图像恒过定点 例57：函数mx _2x +3my + y +4m 一2 = 0的图像必经过点 九.对数函数题型一：对数运算对数的定义：一般地，如果ax =N (a>0,a=l),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x = loga

34、N (a底数，N一真数，log a N 对数式)(2)对数的运算性质：如果 a>0,且 a=1, M >0, N >0,那么： loga(M N)= log a = logaMn=(nWR).N注意：换底公式log a b = log c b ( a a 0 ,且 a /1 ； c>0,且 c=1； b >0). logc a(3)几个小结论： logan bn =; loga 疯 ; logan bm =; logab log b a =(4)对数的性质：负数没有对数；loga1 =;log a a =例 58：求值(log23+2lo0 73)(310g4lo

35、g32)= 例 59：若 10gx(应-1 )=1 ,贝U x =. 一 一、，一11例 60： 3 =12，=8 ,则=x y例 61：若 lg2=a, 1g3 = b,则1g12=, lg 45=真题：若点(a,b)在y=lgx图像上，a / 1,则下列点也在此图像上的是 ()A . (-,b) B . (10a, 1-b)C .(竺,b+i),d . (a2,2b)aa2【2015局考浙江，又9】计算：log2 =, 210g23巾g43=【2015 高考四JI,文 12】lg0.01 + log216 =.【2015高考上海，文8】方程log2(9x,5) =log2(3x” 2)+2

36、的解为 【2015高考北京】如图，函数 f（x）的图像为折线 ACB ,则不等式f（x户10g2（x+1 ）的解集是（）A. x|1<x<0 B. x|1<x<1C. x|1<x<1D. x1<x<2更多精品文档题型二：对数函数及其性质对数函数的概念：函数y =1oga x（a A0,且a =1）叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是（0, +8）.（2）对数函数的图像和性质：例64:函数ya>10<a<12，_ 一 -一-I2，2-1，"I -产4-,10，z10，0'，1-“1.1-21 -21-2

37、11-= -_定义域x| x > 0定义域x| x> 0值域为R值域为R在（0, +8）上递增在（0, +°0）上递减函数图像都过定点（1,0）函数图像都过定点（1,0）当 x>1 时，y>0 当 0Vx<1 时，y<0当 x>1 时，y<0 当 0Vx<1 时，y>0A. x轴对称 B. y轴对称 C. 原点对称 D. 直线y = x对称X2 1例65:已知y=ln,则函数的单调增区间为, 当X>0时，函数的最小值为 X例66： y =log3 x 2的递增区间为例67：若存在正数x使2X（xa） <1成立，则

38、a的取值范围是（）A.（一二，二）B.（-2，二）C. （0,二） D.（-1，二）一1， V例68：当0<xW,时，4x<logax,则a的取值范围是（）（A） （0, #）（B）1）（C） （1,曲（D） （V2, 2）题型三：对数函数性质的综合应用例70:已知y=log a（2 ax）在0 , 1上是关于x的减函数，则a的取值范围是（）更多精品文档学习-好资料A. (0, 1)B. (1, 2)C. (0, 2)D.2,二)真题：【2011湖南文，8】已知函数f (x)=ex 1,g(x) = x2+4x 3,若有f(a) = g(b),则b的取值范围为题型四：比较大小题型解

39、法：(1)等号两边同时n次方如：比较：2/2和3百 ，80.1和30.2的大小(2)能化为同底则化为同底：技巧： loga b = log a2 b2 = logv,b = log 11=log an bn等等.a b例 71：2011 .天津文，5】5.已知 a = log236 b = log432 c = log43.6 则().A . a >b >c b . a >c>b C . b> a >c D . oa >b124例72：【重庆文】设a = 10gl -，b = 10gl，c = log3-，则a,b,c的大小关系是()3 23 33A

40、. a <b <c B . c <b <aC . b <a <c D . b < c< a(3)和中间值“ 0”进行比较：指数类都是大于零的，对数类就和loga1进行比较0(4)和中间值“ 1”进行比较：指数类和 a进行比较，对数类和loga a进行比较1(5)和中间值 2进行比较：指数类进行估值运算，对数类和loga Va进行比较(6)如果以上方法都比较不出，则可以进行估值比较真题：【2015高考天津文7】 已知定义在R上的函数f (x) =2|x-m| - 1(m为实数)为偶函数，记a = f (10go.5 3), b = f (log25

41、),c = f (2m)，则 a,b,c,的大小关系为()(A) a < b < c(B)c<a< b(C) a < c< b(D)c<b<a【2012高考全国文11】已知(A) x :二 y :二 z1x = ln 冗，y =log5 2, z =e 2,(B) z :二 x :二 y(C) z :二 y)(D) y :二 z x十.哥函数题型一：有关幕函数定义例 73: (1)函数 y =(m -1)xm2曰个募函数，则 m=(2)函数 y =(mT)x个反比例函数，则题型二：有关函数 Y= X, Y= X2, Y= X3m=.1y=x的图象

42、及性质1例 74：将 a =1.22 ,1b =0.9飞，1c=1.12按从小到大进行排列为十一：分段函数和常见的特殊函数(1)可化为分段函数的形式：所有带有绝对值的函数：例 75 ： y = x x - 2y = x +3 +x-2 ,试画出两个函数的图像a, (a -b)定义运算a*b为：a*b=<，()b, (a b),学习-好资料a, a -b m 12例76：对实数a和b,定义运算"： a®b = <,设函数f(x)=(x2 2*(x 1), x R.若b, a-b 1函数y = f (x )-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是 (2

43、) x表示不大于x的最大整数例77：设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x, y,有()A. x = xB.2x= 2x C.x +y<x +y D. x - y < x - y1, x 0,【2015 tWj考湖北文7设x R R ,定义符号函数sgn x =40, x = 0,则()-1,x ： 0.A. |x|二x|sgnx|B.|x| 二 xsgn|x|C. |x|=|x|sgnxD.|x | = xsgnx b一 一(3)双勾函数：形如： y=ax+ ,a>0,b>0x其图像:* 七蛇*(4)可化为双勾函数的函数：形如2ax- b当ax =时，此时解出的x

44、的值为函数的极值点，把 xx代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。bx ckx m例78:求下列函数的最值(1) yx2 J(x>1)； x -1(2)x2 - 3x - 4x3x-,(0< x<1);(3) yx2 2 . ,x21(4)2x2 4x 1y =,x2x-He(5)分离常数型：型如cx dax b例79:已知y2x 5x 1(x运(0,2 ),则函数的取值范围为(6)分段函数logi x,x 一1例80:函数f (x) =2的值域为 2x,x ：二12x _2 真题：【北京文理11已知函数f(x)=x,，若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数 k

45、的I3(x1) , x < 2取值范围是._,，、一. .2x +a,x <1【2012.江苏文理】已知实数 a #0,函数f(x)=，若f(1a)= f(1+a),则a的值为.x 2a, x 之 121/ x<1 【2012.辽宁理】设函数 f(x)=«,'则满足f(x)E2的x的取值范围是1 -log2x,x 1,f(吗，则b=()3x - b.x ： 1 【2015高考山东文10】设函数f(x)=4x ,.2x,x.1(A) 1(B) 78(C)1 (D)2【2015高考福建理】若函数f (x)=«x+6，x'2,3 logax,x

46、2,(a>0且a=1 )的值域是14,十/)，则实数a的取值范围是十二：函数零点与方程根的问题题型一：求函数的零点例81：函数f (x )=x2 4x的图象与轴的交点坐标为 ；函数f (x)=x2 4x的零点为 题型二：求根所在区间问题例82:方程lgx+x=3的解所在区间为()A. (0, 1) B .(1,2) C ,(2,3) D , (3 , +叼例83：设f (x) = 3x +3x8，用二分法求方程3x+3x 8 = 0在xw (1,2)内近似解的过程中得f (1 )<0, f (1.5)>0, f(1.25)<0,则方程的根落在区间()A .(1,1.25) B .(1.25,1.5) C .(1.5,2) D , 不能确定真题：【新课标全国文理】在下列区间中，函数f (x )=ex+4x-3的零点所在的区间为()11-1 1_1 3A (-二,0) B . (0,-)C - (-,-)D-(-,-)444 22 4更多精品文档x 1【2011天津文理】已知 x是函数f(x)=2 + 的一个手点.右x1c