系泊系统的设计和探究

1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模 竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模 竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 （包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的 成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在 正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。我们以中国大学生名

2、誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则， 以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受 到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会， 可将我们的论文以任何形式进行 公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等）。我们参赛选择的题号（从 A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员（打印并签名）：1.2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：（指导教师签名意味着对参赛队的行为和论文的真实性负责）日期：年月日（请勿改动此页内容和格式。

3、此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意 电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被 取消评奖资格。）2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（全国组委会填写）：（请勿改动此页内容和格式。此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队 打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页。）系泊系统的设计和探究摘要本文利用牛顿力学定律， 力矩平衡原理、非线性规划、 循环遍历法等方法对系泊系统进行了设计与探究。 通过对系泊系统各组件和浮标运用牛顿经典力学体

4、系进行分析， 得到了各个情况下的钢桶倾斜角度、 锚链状态、 浮标吃水深度和游 动区域。第一问是求解在风速为12m/s和24m/s时，浮标的吃水深度和游动区域、 钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。 对于此， 首先， 我们对浮标、 钢管、 钢桶、 链环进行了基于静力平衡的力学分析， 并得到了一系列的方程组； 接着， 由于钢 管、 钢桶、 链环还满足力矩平衡状态， 故得到系泊系统平衡时的刚体力学方程组； 然后， 根据系泊系统各组成部件的倾斜角度可以得出其在竖直方向的投影， 且它 们的投影之和与海水深度存在几何约束。 最后， 以这个几何约束条件为前提， 运 用MATLAB的循环遍历法对该复杂的非线性方

5、程组进行求解，得到在风速为 12m/s 时， 1 至 4号钢管的倾斜角度依次为 1.1459 ， 1.1516 ， 1.1573 ， 1.1688 ， 钢桶的倾斜角度为 1.1860 ， 浮标的吃水深度为 0.6870m， 浮标的游动区域以锚为圆心，12.5362m为半径的范围圆。锚链形状为拖地状态，拖地长度6.7m。当风速为 24m/s 时， 从上至下各钢管的倾斜角度为 4.408 ， 4.437 ， 4.465 ， 1.1688 ， 钢桶的倾斜角度为4.566 ,浮标的吃水深度为0.6974m,游动范围为以锚在海平 面度的投影为圆心，半径为 17.8592m 的圆。对于第二问， 求解当海面

6、风速为 36m/s 时， 浮标的吃水深度和游动区域、钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。 利用第一问中的力学方程和程序， 求得钢 桶的倾角为 19.5951 和四节钢管的倾斜角度依次为 19.756 、 19.755 、 19.916 、 20.076。浮标的游动区域为以锚在海面上的投影为圆心，半径为18.8828m的圆。 由于部分数据与问题二中钢桶的倾斜角度不超过5 ，锚链在锚点与海床的夹角不超过 16 的要求不符，所以通过调节重物球的质量使钢桶的倾斜角度和锚链在锚点与海床的夹角处在要求的范围之内。借助MATLAB?序中的循环遍历法，可以求得重物球的质量3770kg。对于问题三， 在设计系泊系

7、统时， 必须要使其能在最恶劣的情况下也能使用，故这里只讨论风速为36m/s,海水速度为1.5m/s时的系泊系统各构件的状态。 假设在问题二的情况下，重物球质量为3770kg,海水深度分别为16m和20m的情况下， 浮标的吃水深度和游动区域、 钢桶以及钢管的倾斜角度和锚链形态。 以 钢桶倾斜角度和浮标游动范围为评价指标，运用TOPSIS的方法得出在海水深度为16ml在风速为36m/s,水流速度为1.5m/s时，五种锚链的钢桶倾斜角都为 3.8291 ，比较浮标浮动范围得到，V号锚链浮动半径最小为18.9175m 0在海水深度为20m,其他条件不变时，得出钢桶倾斜角度和浮标游动范围数据不易直接比较

8、， 故在此采用TOPSISJ法进行比较，得到五种锚链与最有方案的接近程度大小关系：IV>III> II > I > V ，因此可以得出在海水深度为 20m 时 IV 号锚链最为合适。关键词： 牛顿第二定律 力矩平衡原理非线性规划 循环遍历法一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图 一所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为低面直径2m高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖 移锚组成。锚的质量为600kg,锚链选用无档普通链环，常用型号及其参数已在 附表中列出。钢管共4节，每节长度1

9、mli直径为50mm每节钢管的质量为10kge 水声通讯系统安装在一个长1mi外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总 质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链第1节。现由题可知，如果 要使该系统正常工作，那么就要使锚链末端和锚链接处的切线方向与海床的夹角 不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位；若钢桶的倾斜角度（钢桶与竖 直线的夹角）超过5度，则设备的工作效果较差。因此为了控制钢桶的倾斜角度， 可在钢桶与电焊锚链连接处悬挂重物球。图1传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标 的吃水深度和游动区域及

10、钢桶的倾斜角度尽可能小。附表 锚链型号和参数表型号长度（mm）单位长度的质量（kg/m）I783.2II1057III12012.5IV15019.5V18028.12表注：长度是指每节链环的长度。问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m,选用的重物球的质量为 1200kg。现将该节点布放在水深为18ml海水密度为1.025 103kg/m3的海床平坦 的海域。请计算当海面风速分别为12m/s和24m/s且海水静止时，钢桶和各节钢 管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题 2 请在问题 1 的假设下， 计算海面风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、 锚链形状和浮

11、标的游动区域。 并试调节重物球的质量， 使得钢桶的倾斜角度不超过5 度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16 度。问题3而由于潮汐等因素的影响，布放海域的水深实际介于16m20nt问。 布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、 水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、 锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。二、问题分析本题是以系泊系统设计为背景的力学分析问题。2.1 问题一分析首先，建立以锚为原点，其余各部件都在第一象限的平面直角坐标系。然后，根据牛顿经典力学理论，对浮标、钢管和钢桶分别进行受力分析，可得出三个方程组。 接着，

12、由于钢桶与钢管之间存在着力矩平衡， 因此可以得出钢桶、钢管之间的关系方程；对于锚链，可对其每一个小段进行受力分析，得出其有关方程式； 因为系泊系统各组成部分在竖直方向上的投影之和为海平面与海床之间的距离，即 18 米，为有效限定条件，所以可列出浮标、钢管、钢桶、锚链在竖直方向上投影之和与18 米之间的关系方程式。最后，使用迭代算法在 MATLA欧件上对所有方程进行求解；分别求出风速在 12m/s 和 24m/s 时时钢桶和各节钢管的倾斜角度、 锚链形状、 浮标的吃水深度 和游动区域。2.2 问题二分析根据问题一中的求解思路， 将风速值 36m/s 代入， 求解出数值， 再与题目中的条件钢桶的倾

13、斜角小于等于 5 度，锚在锚点与海床的夹角小于等于16 度进行对比，判断其是否合理。如不合理，运用循环遍历法，逐渐增加重物球的质量，直至得到一个合理的质量。2.3 问题三分析由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于 16m20m 之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/so请给出考虑风力、水流 力和水深情况下的系泊系统设计， 分析不同情况下钢桶、 钢管的倾斜角度、 锚链 形状、浮标的吃水深度和游动区域。三、模型假设1、海平面与海底平面水平。2、浮标始终海平面保持垂直状态。3、在一定时间内，风速和风向恒定。4、风向为水平风向。5、该地区重力加速度为9.8m /s2

14、 。6、假设重力球、锚链、钢管为同一种材料，均为密度为7.9 103kg/m3的钢。7、锚所受浮力忽略不计。四、符号说明符号单位符号意义F风N浮标所受风力F浮标N浮标所受浮力G标N浮标的重力hm浮标吃水深度F管N钢管所受浮力G管N钢管的重力MiN钢管所受拉力(i=1 , 2, 3, 4, 5)i度钢管拉力与竖直线夹角(i=1, 2, 3, 4, 5)j度钢管倾斜角度(j=1,2,3,4)Lgm钢管长度FtN钢桶所受浮力GtN钢桶的重力TtN钢桶所受拉力度钢桶倾斜角度Ltm钢桶长度%N链环所受浮力G链N链环的重力T®iNSt* ( i=1,2,3.211)i度链环拉力与竖直线夹角i度链

15、环倾斜角度(i=1,2,3.210)G锚N锚的重力脸N锚所受拉力FfN锚所受摩擦力FnN锚的支持力GqN重物球的重力Rm浮标的游动半径五、模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解5.1.1 模型一的建立已知重力球的质量1200kg,海水深度18米，海水密度1.025 Xl03kg/mF 风=0.625 (H-h) v(2)根据牛顿第二定律列出下列方程组F#=G 标 T1 cos 1(3) F风=工sin 1。求 当海面风速分别为12m/s和24m/s且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、 锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。我们可以在系统处于风力恒定的平衡状 态下，对系泊系统进行局部受

16、力分析。(1)对浮标进行受力分析图2浮标受力分析图由图2可知，浮标在水平方向上受到竖直向上的浮力F浮，竖直向下的重力G标，水平向右的风力F风和钢管产生的斜向下的拉力T1。其中：一 2，、(4)F 浮g (d/2)(1)化简得:i=a tan F风F浮-G 标(5)Ti = "风2F浮-G标2(6)(2)对钢管进行受力分析F管为钢管所受浮力， 钢管的拉力，i表示第i-1 中，i表示第i个钢管，i= 1G管为钢管自身重力，T管i表示第i-1个钢管对第i个 个钢管对第i个钢管的拉力与其浮力所成的夹角。其，2, 3, 4, 5。GT图3钢管受力分析图图3表示的为第一个钢管的受力分析图，由题知

17、，四个钢管材质大小都相同， 因此，所受浮力和自身重力也相同。其中，当i=1时，T管i表示浮标对第一个钢 管的拉力，T管2表示第一个钢管对第二个钢管的拉力，1表示浮标对第一个钢管的拉力与其浮力所成的夹角，2表示第一个钢管对第二个钢管的拉力与其浮力所成的夹角。由图可知，第一根钢管在竖直方向上受到竖直向上的浮力和竖直向下的重 力，浮标对其有一个斜向上的拉力，第二根钢管对其有一个斜向下的拉力。根据受力分析平衡列出力学方程组。竖直方向：F管 +T管i sin i=G管 T管i+ cos K1(7)水平方向：T管i cos i T管i+1 sin K1(8)化简得：i+1 arctan T管i sin i

18、Ti cos i F管 G管(9)T管i+1=TFisin i sin i+1(10)(3)对钢管倾斜角度进行分析因为钢管存在固定的转轴，所以由力矩平衡可画出下列图4的受力分析图。其中j表示第j个钢管的倾斜角度，j= 1, 2, 3, 4。图4为钢管倾斜角度示意图,(j=1,2,3,4)表示第j个钢管的倾斜角度,根据力矩平衡原理列出力学方程组。1 sin( i 1j)L(G管-F管)sin j(11)sin( ji)(G管 F管)sin j(12)化简得:j arctan2Tisini (Gi Fi)2 TI cos i(13)(4)钢桶进行受力分析Ft为钢桶所受浮力,* GtT管5为第四根钢

19、管对钢桶的拉力，T链1为第一根锚链对钢桶的拉力，Gt为钢桶自身重力，Gq为重物球的重力。5为T管5与Ft所成夹角，5为T链1与Gt所成夹角。图5钢桶受力分析图通过图5对钢桶进行受力分析得：T管5cos 5 FtT链icosiGt(14)T管5 sin 5T3isin 1(15)化简得：1 = arctan %5 sin 5T管5cos5Ft-Gt-Gq(16)T二丁管5 sin 5sin 1(17)(5)对钢桶倾斜角度进行分析因为钢桶存也在固定的转轴，所以由力矩平衡可画出下列图6的受力分析图。其中表示钢桶的倾斜角度。图6钢桶力矩平衡分析示意图由于钢桶还符合刚体的力矩平衡，可以列出以下方程:化简

20、得:Lt T管5 sin(-Lt T链 1 sin( 11-5)=-Lt(GtFt)sin1-)=2Lt(GtFt)sin2 arctan-Tg5 sin 5(GtFt)2 T管isin 5(18)(19)(20)(6)锚链受力分析F链为锚链所受浮力，G链为钢管自身重力，T链i表示第i-1个钢管对第i个锚链的拉力，i表示第i-1个锚链对第i个锚链的拉力与其浮力所成的夹角。其中，i表示第i个锚链管，i= 1 , 2, 3.210。(21)化简得T连i sin iT链i+1 sini+1(22)i+1 = arctan T链i sin iT链i cos iF链G链(23)T链i+1=Tsin i

21、sin Ki(24)(7)对链环倾斜角度进行分析由于链环符合刚体的力矩平衡，可以列出以下方程，其中表示第i个钢管的倾斜角度，i= 1, 2, 3,L T链i sin( i i.210.、1 .)=2 L (G链 F链)cos i(25)图6链环受力分析图图6为链环受力分析图，通过对链环进行受力分析得:Tilic0s i F 链T®i+1c0si+1G 链(26)1-T链i 1 sin( i i+1)=- L (G4连iF链i) cos i图7链环力矩平衡分析化简得:.2 % sin i (G连i F链i) i arctan (27)2 %i cos i5.1.2模型一的求解1 .风速

22、为12m/s(1)计算各节钢管和钢管的倾斜角度。用牛顿经典力学理论对整个系统进行力学分析，可以得到海底平面对锚的摩擦力Ff,浮标所受浮力F浮(F浮=gV,V= R2h)和浮标吃水深度h的值(浮标所受浮力F浮和浮标吃水深度h的值上面已求出)。将锚链、锚和重物球 看做一个整体用牛顿经典力学理论对其进行力学分析，可得钢桶所受锚链拉力， 根据力矩平衡可得钢桶与水平线夹角5；同理，根据牛顿经典力学理论，依次对钢管1,2,3,4进行力学分析，可求出1,2,3,4。1)以H为几何约束条件，运用MATLA酷的循环遍历法对以钢管的受力分析 的方程组(9) (10)以及力矩平衡方程(13)进行求解，得到在风速为

23、12m/s 时，钢管的倾斜角度见表2。表2第一个钢管的倾斜角度1.1459第二个钢管的倾斜角度1.1516第三个钢管的倾斜角度1.1573第四个钢管的倾斜角度1.1688(2)计算钢桶的倾斜角度 运用MATLA酷的循环遍历法对以钢管白受力分析的方程组(9) (10) 进行求解得：T管5 11607N 5 84.3 将数据代入力矩平衡方程(13)进行化简得钢桶的倾斜角度为：2 T5 sin 5 (G5 F5) arctan55( 5-52 =1.18602 T5 cos 5(3)求解水深度h由于系泊系统各组成部分在竖直方向上的投影之和等于面与海床之间的距 离，即18米，以此为限定条件，列出浮标、

24、钢管、钢桶、锚链在竖直方向上投 影之和与18米之间的关系方程式，再根据浮标体积进而求出浮标的吃水深度。设H为所有部件在竖直方向上的投影之和，即H=h+LG+LT Lh其中，h为浮标吃水深度，Lg为钢管在竖直方向的投影之和，Lt钢桶竖直 方向的投影，Lh为锚链在竖直方向的投影之和4210因为 Lg=Lg cos i , Lt =Lt5 , Lh =Lh cos i ；所以i 0i 0210H=h+Lg cos i Lt i 05Lh cos ii 0由题可知，H 18 ,所以利用迭代法可推出当为风速12m/s时，吃水深度h=0.6870m。(3)锚链的形状根据210个链环之间的角度和已知的链环的

25、长度，运用叠加求和的方法用 MATLAB画出其图形。由图可得当风速为12m/s时，有部分锚链平躺在海床上， 其长度为6.7m。图6风速为12m/s时锚链形状(4)浮标游动区域的半径可由系泊系统中各个物件在水平方向上的投影求得。n 4n 210R 1 sin( i) 1 sin 0.105 sin( Ji 1i 1将钢管、钢桶和锚链的倾斜角度带入R得到浮标的游动半径为12.5362m,如图7所示2.风速 24m/s当风速为24m/s时，钢桶的倾斜角度、钢管的倾斜角度、浮标吃水深度、游动 区域半径如表3所示表3各项值数据钢桶的倾斜角度4.566第一个钢管的倾斜角度4.408第二个钢管的倾斜角度4.

26、437第三个钢管的倾斜角度4.465第四个钢管的倾斜角度4.494浮标吃水深度0.6974游动区域半径17.8592锚链的形状如下图图8风速为24m/s时锚链形状5.2 问题二的模型建立与求解5.2.1 问题二的分析与求解。首先，根据第二问中提供已知信息，可以以问题一中的思路为基础，借 助程序求得v=36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区 域。求得结果如下表：表4风速为36m/s时各物体状态钢桶的倾斜角度19.5951第一个钢管的倾斜角度19.756第二个钢管的倾斜角度P 19.755第三个钢管的倾斜角度19.916第四个钢管的倾斜角度20.076浮标吃水深度0.0244

27、m游动区域18.8828锚链在锚点与海床的夹角45.373由表中结果可得，在风速为 36m/s时钢桶的倾斜角度=19.5951 ,锚链在锚 点与海床的夹角=45.373 ,很显然问题二中 钢桶的倾斜角度不超过 5度，锚链在 锚点与海床的夹角不超过16度的要求不符。这时就需要改变重物的质量，以调节钢桶的倾斜角度和锚链在锚点与海床的夹角，使两个角度在合理的区间。这一 想法的实现可以通过利用 MATLAB中循环遍历法计算出重物球 mq的取值为 3770kg。当重物球的质量区3770kg时，运用模型一中程序求得系泊系统中各个 物体的状态，据此得到表5:表5钢桶的倾斜角度1.6787第一个钢管的倾斜角度

28、1.6615第二个钢管的倾斜角度1.6615第三个钢管的倾斜角度1.6673第四个钢管的倾斜角度1.6730浮标吃水深度1.3910m游动区域18.0082m锚链在锚点与海床的夹角2.7557由表5可得当重物球质量为3770kg,风速为36m/s时钢桶的倾斜角度为1.6787小于5 ,锚链在锚点与海床的夹角为2.7557小于16 。符合条件要求。5.3 问题三的模型建立与求解。5.3.1 问题三分析。由实际情况可知，在设计系泊系统时，必须要使其能在最恶劣的情况下也能 使用，故这里只讨论风速为36m/s,海水速度为1.5m/s,且风向和水流方向同向 时系泊系统各构件所处的状态。1 .海水深度为固

29、定16m时，分析各锚链的形状。使用问题一建立的模型，当风速为36m/s,海水深为16ml重物球质量为3770kg,在存在水流力的前提下对系泊系统各部分进行受力分析，用MATLAB运算不同型号的锚链在此时的状态。10,9 .8 ,7 .6 .5 L4 .3 .2 .1 .0024681012141618 2o10,r,r,r9 -8 r7.6 r.5 L.4 i.3 .一2 .-1 .-0lIIIJIIIIL02468101214161820图9锚链型号1图10锚链型号210100图11锚链型号3图12锚链型号498765432168101214161820109876543210图13锚链型号

30、5五种不同型号锚链在相同条件下的钢桶倾斜角、锚链在锚点与海床的夹角见 表6。表6锚链型号I锚链型号II锚链型号III锚链型号IV锚链型号V钢桶倾斜角3.82913.82913.82913.82913.8291第1根钢管倾斜角5.20985.14935.06524.95224.8179第2根钢管倾斜角5.28655.22505.13955.02454.8880第3根钢管倾斜角5.36455.30195.21505.09814.9593第4根钢管倾斜角5.44395.38025.29185.17295.0317浮标吃水深度1.47001.48401.50401.53201.5670浮标游动区域20

31、.363720.233220.072719.606218.9175锚链在锚点与海床的20.920516.00668.55820.08110夹角由于五种型号的锚链钢桶倾斜角完全相同，所以只需比较浮标游动区域即 可，由图表中数据可得应用型号V的锚链时浮 标的游动区 域最小 为 18.9175m。2 .海水深度为固定20m时，分析各锚链的形状。使用问题一建立的模型，当风速为36m/s,海水深为20ml重物球质量为3770kg,在存在水流力的前提下对系泊系统各部分进行受力分析，用MATLAB运算不同型号的锚链在此时的状态不同型号锚链在相同条件下的钢桶倾斜角、锚链在锚点与海床的夹角见表7表7锚链型号1锚

32、链型号2锚链型号3锚链型号4锚链型号5钢桶倾斜角3.82913.82913.82913.8291 H4.95031第1根钢管倾斜角5.05294.99604.90924.79934.6628第2根钢管倾斜角5.12695.06914.98084.869114.73031第3根钢管倾斜角5.20225.14345.05364.94014.7989第4根钢管倾斜角5.27885.21895.12765.01224.8687浮标吃水深度1.50701.52101.54301.57201.6100浮标游动区域17.863717.810517.664017.355716.8266锚链在锚点与海床 的夹角

33、33.992029.721523.810716.24237.47695.3.2锚链型号的评价1414121086420图14锚链型号1121086420图15 锚链型号214121086420141210810121416180|ill：ill：:024681012141618图16锚链型号3图17锚链型号41412108024681012141618图18锚链型号51）评价指标的预处理:将钢桶的倾斜角度和浮标的吃水深度R作为评价指标并得到评价矩阵PiP13.82910 3.829103.82910 3.82910 4.9503017.8637 17.810517.6640 17.3557 1

34、6.8266因为 和R同为极小型指标，运用极小型指标向量归一化公式：Zj (1 / Xj )/5 (1/ Xj )2 ,得到同向归一变化矩阵:0.4663 0.4663 0.4663 0.4663 0.36070.4379 0.4392 0.4428 0.4507 0.4649各行的最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为记为:0.4663 0.4649 0.3607 0.4378第i个评价对象与最有最劣方案的距离分别为:计算得结果如下D2Zmaxi 4 D2Z 一min ii 12Zj0.0270 0.0257 0.0221 0.01420.1056D 0.1056 0.1056 0.1058

35、 0.1064 0.0270由最优、最劣方案的距离，可计算得到评价对象与最优方案的接近程度Ci其计算方法为CDi / D DC 0.7964 0.8043 0.8272 0.8823 0.2036因G表示各方案与最劣方案的距离，所以Ci的数值越大说明与最优方案最为接近将五种型号锚链作比较得：IV> III> II > I > V ,很容易得出在海水 深度为20m,风速为36m/s,水流速度为1.5m/s时，IV号锚链最为合适。综合1、2两种情况可知当海水深度较浅时，选用 V号锚链，系泊系统 工作情况最佳，当海水深度较深时选用IV号锚链系泊系统工作情况最佳。六模型评价模型

36、优点：1)使用MATLAB清晰地表现出来锚链的形态，浮标的吃水深 度，以及系统各部件的倾斜角度，本论文运用图像和表格使 整体模型更加清晰明了。2) 分析了在不同海水深度状态下，使用不同锚链时，浮标吃水深度、钢桶倾斜角度以及锚链在锚点与海床的夹角的变化情况。3) 选用锚链时运用较为客观的评选方案， 尽可能的避免了主观 因素带来的影响。模型缺点：1) 假设的风速方向较为固定，在实际情形中，风速方向不是固 定不变的。2)未能给出系泊系统随各个变量的具体关系。% 重物球的质量% 链环的个数%inf 为无穷大%浮标的吃水深度范围% 钢管与竖直平面的夹角%浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力% 浮标，钢管，钢桶

37、之间的力与竖直平面的夹角%链环所受的力%链环之间的力与竖直平面的角度%链环与竖直平面的夹%浮标受风面积%风速% 浮标质量%海水的密度%标准重力加速度% 浮标所排海水体积%风力大小问题一的模型:clear;clc mq=2200;n=210; min=inf;for h=0:0.001:2 thital=zeros(1,4); Ft=zeros(1,5);a=zeros(1,5);Ft2=zeros(1,n+1); gama=zeros(1,n+1); thita2=zeros(1,n)+pi/2; s=4-2*h;v=12;m=1000;p=1025;g=9.8;v0=pi*h;Ffeng=0

38、.625*s*vA2;Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;if Ffu-Gfu<0 enda(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqrt(FfengA2+(Ffu-Gfu)A2); % 钢管Vguan=pi*0.025A2;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan); %钢管所受下一节钢管拉 力与竖直平面的夹角Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1);%钢管所受下一节钢管的拉力thital

39、(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i); % 钢管与竖直平面 的夹角end%钢桶的受力分析Vt=0.15A2*pi;%钢桶的体积Vq=mq/7900;%重物球的体积Gt=100*g;Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu);%钢桶所受锚链拉力与竖直平面的夹角% 钢桶所受锚链拉Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5)/sin(gama(1);beta=atan(Ft(5)

40、*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1);%钢桶与竖直平面的夹角%锚链mm=0.735;%每节链环的质量roum=7900;%锚链所用钢的密度 7900kg/m*3Vm=mm/roum;%每节链环的体积Fmfu=p*g*Vm;%每节链环所受的浮力Gm=mm*g;%每节链环所受的重力Lm=0.105;%每节链环的长度for i=1:ngama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm); %链环所受下一节 链环拉力与竖直平面的夹角if gama(i+1)<0gama(i+1

41、)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i)/sin(gama(i+1);%链环所受到的下一节链环对其的拉力thita2(i)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama(i)*Lm);% 链环 与竖直线的夹角if thita2(i)<0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta);%总高度if abs(H-18)<minminh=h;%浮标的吃水深度min

42、=abs(H-18);%逐次逼近minH=H;minthial=thital;minthita2=thita2;minbeta=beta;minFt2=Ft2;endendt=1:210;xx1(t)=minthita2;xx2=xx1(211-t);y=cumsum(Lm*cos(xx2);x=cumsum(Lm*sin(xx2);for t=1:1:210;if y(t)<0;x(t)=x(t);y(t)=0;endendplot(x,y)youdong=sum(sin(minthial)+Lm*sum(sin(minthita2)+sin(minbeta)问题二的程序:clc,cl

43、ear%n=210;%lmq=;%inflh=; lbeta=; min=inf;for mq=1200:10:4000;minh=0;minH=0;重物球的质量链环的个数为无穷大minteba=0;minthital=zeros(1,4);minthita2=zeros(1,n)+pi/2;minFt2=zeros(1,n+1);for h=0:0.001:2;%thital=zeros(1,4);Ft=zeros(1,5);%a=zeros(1,5);%夹角Ft2=zeros(1,n+1);%gama=zeros(1,n+1); %thita2=zeros(1,n)+pi/2; %beta

44、=0;%s=4-2*h;%v=36;m=1000;%p=1025;%g=9.8;%v0=pi*h;%Ffeng=0.625*s*vA2;%Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;if Ffu-Gfu<0浮标的吃水深度范围%钢 管 与 竖 直 平 面 的 夹 角浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力浮标， 钢管， 钢桶之间的力与竖直平面的链环之间的力链环之间的力与竖直平面的角度链环与竖直平面的夹角钢桶与竖直平面的夹角浮标受风面积%风 速浮标质量海水的密度标准重力加速度浮标所排海水体积风力大小enda(1)=atan(Ffeng/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqrt(FfengA2+(Ffu-Gf

45、u)A2);%车冈管Vguan=pi*0.025A2;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*sin(a(i)/(Ft(i)*cos(a(i)+Fguanfu-Gguan);% 钢 管 所 受 下 一 节 钢 管 拉 力 与 竖 直 平 面 的 夹Ft(i+1)=Ft(i)*sin(a(i)/sin(a(i+1); % 钢管所受下一节钢管的拉力thital(i)=atan(Ft(i)*sin(a(i)*1/(Fguanfu-Gguan)*0.5+Ft(i)*cos(a(i);%钢管与竖直平面的夹角endVt=0.15A2*

46、pi;% 钢桶的体积Vq=mq/7900;%重物球的体积Gt=100*g;Gq=mq*g;Ftfu=p*g*Vt;Fqfu=p*g*Vq;gama(1)=atan(Ft(5)*sin(a(5)/(Ftfu+Ft(5)*cos(a(5)-Gt-Gq+Fqfu);% 钢桶所受锚链拉力与竖直平面的夹角Ft2(1)=Ft(5)*sin(a(5)/sin(gama(1);% 钢桶所受锚链拉力beta=atan(Ft(5)*sin(a(5)*1/(Ftfu-Gt)*0.5+Ft(5)*cos(a(5)*1);% 钢桶与竖直平面的夹角mm=0.735;%roum=7900;%Vm=mm/roum;%Fmfu

47、=p*g*Vm;%Gm=mm*g;%Lm=0.105;%for i=1:n每节链环的质量锚链所用钢的密度7900kg/m*3每节链环的体积每节链环所受的浮力每节链环所受的重力每节链环的长度gama(i+1)=atan(Ft2(i)*sin(gama(i)/(Ft2(i)*cos(gama(i)+Fmfu-Gm); % 链环所受下一节链环拉力与竖直平面的夹角if gama(i+1)<0gama(i+1)=gama(i+1)+pi;endFt2(i+1)=Ft2(i)*sin(gama(i)/sin(gama(i+1); %链环所受到的下一节链环对其的拉力thita2(i)=atan(Ft2

48、(i)*sin(gama(i)*Lm/(Fmfu-Gm)*Lm/2+Ft2(i)*cos(gama(i)*Lm);% 链环与竖直线的夹角if thita2(i)<0thita2(i)=thita2(i)+pi;endendH=h+sum(cos(thital)+Lm*sum(cos(thita2)+cos(beta); % 总高度 if abs(H-18)<min浮标的吃水深度minh=h;min=abs(H-18);minH=H;minthial=thital;minthita2=thita2;minbeta=beta;minFt2=Ft2;endendif minteba*18

49、0/pi>5 continue;endif 90-minthita2(n)*180/pi>16 continue;endif abs(minH-18)>0.2;continueendlmq=lmq mq;lh=lh minh;lbeta=lbeta minbeta;end问题三clear;clcmq=3770;%重物球的质量n=283;%链环的个数min=inf;%inf为无穷大for h=0:0.001:2%浮标的吃水深度范围thital=zeros(1,4);%钢管与竖直平面的夹角Ft=zeros(1,5);%浮标与钢管，钢管与钢桶之间的力a=zeros(1,5);%浮标

50、，钢管，钢桶之间的力与竖直平面的夹角Ft2=zeros(1,n+1);%链环所受的力gama=zeros(1,n+1);%链环之间的力与竖直平面的角度thita2=zeros(1,n)+pi/2; %链环与竖直平面的夹s=4-2*h;%浮标受风面积v=36;%风速m=1000;%浮标质量p=1025;%海水的密度g=9.8;%标准重力加速度v0=pi*h;%浮标所排海水体积Ffeng=0.625*s*vA2;%风力大小Ffu=p*g*v0;Gfu=m*g;sw1=2*h;vw=1.5;Fw1=374*sw1*vwA2if Ffu-Gfu<0enda(1)=atan(Ffeng+Fw1)/(Ffu-Gfu);Ft(1)=sqrt(Ffeng+Fw1)A2+(Ffu-Gfu)A2); % 钢管Vguan=pi*0.025A2;Gguan=10*g;Fguanfu=p*g*Vguan;sw2=0.05*1;Fw2=374*sw2*vwA2for i=1:4a(i+1)=atan(Ft(i)*si