管理类联考MBA综合数学真题及解析

1、一、问题求解（本大题共 15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。）1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品价格为270元.一等奖的个数为（）（A） 6 个（B） 5 个（C） 4 个（D） 3 个（E） 2 个分析：40010x - 26 2,答案：E二。 132、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需10周完成，工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（）（A）万元（B） 7万元（C）万元（D） 6万

2、元（E）万元分析：设甲、乙每周的工时费分别为 x,y;10 x y 1006x 18y 96x 7,答案：B. y 33、如图示，已知AE 3AB, BF 2BC ,若 ABC的面积为2,贝U AEF的面积为（(A) 14 (B) 12 (C) 10 (D) 8 (E) 6分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比Svabc 2Svabf 4（两个三角形同底 AB,高比为BF:BC 2:1）,Svbfe 8 （同三角形ABE同底BF,高的比为BE: AB 2:1 ） 故S 12,答案：B.4、某容器中装满了浓度为 90%勺酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用

3、水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%则该容器的容积是（）（A）升（B）3 升（C）升（D）4 升（E）升221 1- x 3.答案：B.x 32分析：设该容器的容积是 x, 90% 1 140%x5、如图，图A与图B的半径为1,则阴影部分的面积为（）(A)(D)(E)分析：阴影部分所对的圆心角为120,阴影面积的一半为一个圆心角为120o减去一个等腰三角形，即有S 2s 小 21203602有22r条答案：E6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的3,下半年完成剩余部分的!，此时还有8千万投资未完成,则该项目的预算为（A） 3 亿（B）亿（C）(D)亿（E）亿分析：设该项目的预算为2

4、 2-x 0.83 33.6.答案：B.7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行,9:00第一次相遇之后速度均提高了公里/小时，甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇，则 A、B两地相距（）公里(A)(B) 7 (C) 8 (D) 9 (E)分析：设两人的速度分别为v,v2,两地距离为S,(V1V2) 1(ViV23)S1.5 2S S 9,答案:D.8、已知a为等差数列，且a2a5a89,则 a1a?L %(A) 27(B) 45 (C) 54 (D)81(E) 162分析：法一，Qa2 a8 2a5 a 9,a1 a2 L a9 9a581 ;法二，特值法，令等

5、差数列公差为0,则有an 9 , a1 a2 L a9 9 9 81 ;答案：D.9、在某项活动中，将 3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2人,则每组都是异性的概率为()(A) -1(B)(C) L (D) 1 (E) 2901510552 2 2 1 1 1 1 1 1分析：事件发生的可能总数为：落至,满足所求事件的可能数为：C3C3c2c2cle1R3P3因此概率p - 2 .答案：E 15 510、已知直线l是圆x2 y2 5在点(1,2)处的切线，则l在y轴上的截距为()(A) 2(B) 2 (C) 3 (D)- (E) 55322分析：在圆x2 y2 r2上某一点X

6、0,y0的切线方程为： xx yy r2 ;因此有该切线为：x 2y 5 y 1x9，在y轴上的截距为答案：D. 22211、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职，则不同方案有()种(A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 10分析：这是4人错排法，方案有3 3 9种，答案：D.经验公式：错排法的递推公式Dnn 1Dn 2Dn 1,明显又有Di0 ,D21,故D3 2,D4 9.当求别的数的错排法方案数时，依次类推12、如图，正方体ABCD ABCD的棱长为2, F是棱CD的中点，则AF的长为()(A) 3(B) 5 (C) 75 (

7、D) 2& (E) 2曲分析： AAF为直角三角形，又 AF 卮 AF 7514 3.答案：A.13、某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm,已知装饰金属的原材料为棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为(3.14,忽略装饰损耗)(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 20分析：每个工艺品需要的材料体积为：4 5 0.01 3 4 53 40.01 5.012+5.01 5+52333故需要的个数为：殁L 3.93 4,则最少需要4个.答案：C2014、若几个质数的乘积为770,则它们的和为()(A) 85 (B) 8

8、4 (C) 28 (D) 26 (E) 25分析：770 11 7 5 2,和为 11 7 5 2 25.答案：E15、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则 4次内停止的概率为（）1111（A）1（B）8（C）5分析：一次停止的概率为：1,两次停止没有可能，三次停止的概率为:2四次没有可能.故p 5.8二、条件充分性判断（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A:条彳（ 1）充分，但条件（2）不充分B:条彳（ 2）充分，但条件（1）不充分C:条彳（ 1）和（2）单独都不充

9、分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D:条彳（ 1）充分，条件（2）也充分。E：条彳（ 1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不 充分。16、设x是非零实数，则x3 -13 18 x(2) x2 4 7 x分析：条件（1）3 6 18,条件（1）充分.条件（2）明显x有正负之分，不充分.答案：A17、甲、乙、丙三人年龄相同（1）甲、乙、丙年龄等差（2）甲、乙、丙年龄等比分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等 .答案：C18、不等式x2 2x a 1的解集为空（1） a 0 a 2分析：要使|x2 2x a 1的解集为空则需满足函数

10、f x x2 2x a的最小值大于1,即可 有f x x2 2x a x 1之a 1,因此需满足a 1 1 a 2 ,显然条件（2）充分.答案B 19、已知曲线 L ： y x3 6x2 bx a ,则 a b 5ab 50（1）曲线过点（1,0）（2）曲线过点（-1,0 ）分析：条件（1）下有13 6 12 b a 0 a b 5,显然充分.条件（2）下有 1b a 0 a b 7,不充分61答案：A20、如图，O是半圆圆心，C是半圆上一点.OD AC,则OD长可求出（1）已知BC得长（2）已知AO的长分析：由题意得到AC BC ,又AO OB,因此ODBC,即有只要BC可求，OD长就可 2

11、求出.条件（1）明显充分.条件（2） BC的长度由点C的位置决定，又点C不确定，因此不能求出.答案：A21、已知x,y为实数，则x2 y2 122（1） 4y 3x 5（2） x 1 y 15分析：J表示区域内的点到原点（0,0 ）的距离.即最小距离为1即可.在条件（1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线3x 4y 5 0的距离.dmin 11,条件充分.在条件(2)下有：最小距离为原点(0,0)到圆5圆上点的最小距离.dmin褥721,条件不充分.22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多(1)随机取出一球是白球的概率为 -5(2)随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于分析

12、：明显单独不充分.联立后有设红、黑、白三种颜色球各为x,y,z.根据条件(1)根据条件(2)有，至少一黑为小于5，没有黑色为4,即有5一 2，、，一Cx z4 (xz)(xz1)42Cx y z5(x yz)(xyz1) 5又(x z 1)(x y z 1)x z1,x y z4y条件充分.答案:c的值联立(1) (2)有x z,很明显有x最大.满足结论, 23、已知二次函数f (x) ax2 bx c,则能确定a、b、(1)曲线 y f(x)过点(0, 0)和(1, 1)(2)曲线y f(x)与y a b相切分析：条件(1)有c 0c ,条件单独不充分a b c 1 a b 1条件（2）有a

13、x2 bx c a b ，b2 4a c a b 0 ，明显单独也不充分.c0a 1联立（ 1） （2）有a b 1 ，可求出 a、 b、 c . 验证求出 b 2 . 联立充分 . 答案： Cb2 4a 0c 024、方程x2 2 a b x c2 0 有实根（1） a、b c是三角形三边（2） a、c、b等差2分析：要使方程有实根，需满足2 a b 4c 4 a b c a b c 0 .在条件（1）下有根据三角形三边关系：a b c,又a、bh c都为正数，a b c 0显然满足 . 条件（1）充分.2在条件（2）下有2c a b ，即有4 a b4c2 4 a b c a b c12c2 0 ，显然满足 . 条件（2）充分. 答案： D；25、已知Ma、 b、 c、 d 、 e 是一个整数集合. 能确定集合M（2） a、b、c、d、e平均值为 10（3） a、b、c、d、e方差为 2分析：明显单独不充分，联立得到 22222a 10 b 10 c