龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查理数答案

1、龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查数学(理科)参考答案及评分细则评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内 讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2 .对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112选项CDDAABBDCBCB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5分，满分20分.-2o813. x y 1 014.(或 120 )15. 316 .一3312 .略解一：把N画到B处，Q在CC上，M在AA上，设AMx,CQ y不妨设y x,BM x2 4, BQy2 4, MQ (y x)2 4,此时 BMQ 90o由 BM2 MQ2 BQ2,得 x2 xy 2 0, y x -xS 4 V(yx)2 4 , S2x2 刍5 2,；x2 -5 92x . xS 3,当且仅当x J2时取等号，Smin 3.略解二：以A

3、C中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系， 设M(0, 1,a), N( J3,0,b),Q(0,1,c),不妨设N为直角，MN (V3,1,b a),QN (73, 1,b c),所以 MN QN 0,(b a)(b c) 2 0,S 1|MN| | QN | ；)4 (b a)2(4 (b c)2122v16 4(b a)2(b c)2 (b a)(b c)21 16 16 4 3216.解:B的轨迹是圆Q sinC 2sinA,也B snC 2为非零常数，故点CB sin A以线段AC中点为原点， AC所在直线为x轴建立直角坐标系则人（2,0）,C（

4、2,0）,设 B（x,y）Q|AB 2 CB| ,：（x 2）2 y2 2.（x 2）2 y22210 22823x 3y 20x 12 0,整理得（x 一）2 y2 （-）233因此，当 ABC面积最大时，BC边上的高为圆的半径 8.3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分12分）解：(1)a6 11 ,a1 5d 11 2a2, a5, a14成等比数列，a52化简得 6aid 3d , d 0,2a2ai4,(ai 4d) (a1 d)(a1 13d)2a1 d 高三理科数学答案第7页(共7页)由可得，a11, d 2所以数列的通项公式是 an 2n 1

5、(2)由(1)得 bn(2n 1)(2n 1)1 12 (2nSnbib2bn2(i6,分1八)9 分2n 1-)2n 1 2n 112n-) 一1 2n 112分18 .（本小题满分12分）解：（1）证明：如图，连接 DiC ,则DiC平面ABCD,Q BC 平面 ABCD, BC DC在等腰梯形 ABCD中，连接AC ,过点C作CGQ AB 4, BC CD 2,AB/ CD , 则 AG 3,BG 1, CG J22 i2 石AC AG2 CG2 32 ( 3)2 2 3 因此满足 AC2 BC2 16 AB2, BC AC5分又 DiC, AC 面 ADC, DC I AC CBC 平

6、面AD1C6分(2)由(1)知AC,BC,D1C两两垂直，. DC平面 ABCD ,DiDC 4,DiCCD 27'分B(0,2,0) , Di(0,0,2) (2、, 3,0,2)r设平面ABC1D1的法向量nuur r AB n (x, y, z),由 uuuuAD1可得平面ABCiDi的一个法向量n (1,J3, J3). uuuu又CDi (0,0,2)为平面ABCD的一个法向量，设平面ABCiDi与平面ABCD所成锐二面角为2.3x 2y 02 .3x 2z 09 分10分则cosuuuu uCD1 nuuuu u2、3. 21uuuu U| J-CDi n|2百21因此平面

7、ABC1D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为 712分19 .(本小题满分12分). .一.-. _ - _ 2、解：(1)由于猪的体重X近似服从正态分布 X N (70,23 ),设各阶段猪的数量分别为 n1,n2,n3P(1X 24) P(70 3 23 X 70 2 23)0.9974 0.9544 - 0.02152n1同理,10000P(24100000.0215 215 (头)；X 116) P(70 2 23 X0.9544 9544 (头)7023) 0.9544P(116 X 139) P(70 2 23 X 703 23)0.9974 0.95440.02152n3 1

8、0000 0.0215 215所以，甲养猪场有幼年期猪 215头，成长期猪9544 头,成年期猪215头.6 分(每个2分)(2)依题意，甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为随机变量Y可能取值为1100,400, 300 .以C为坐标原点，分别以 CA,CB,CDi所在直线为x轴，y轴，z轴,建立如图所示的空间直角坐标系，则 C(0,0,0) , A(2 73,0,0), uuu - uuuu AB ( 243,2,0), AD1P(Y 1100)P(Y 300)3414451533口 P(Y 400)-54120一 300 一 785 (元)202010分所以Y的分布列为

9、:由于各养猪场均有 215头成年期猪，一头猪出售的利润总和的期望为20 .解：则总利润期望为785 215（本小题满分12分）1八（1）由已知得，2|OF | 2 1,所以C的方程为x2 4y168775 (元).p即上1,解得p 22785 元,12分41分(2)由(1)即k1x得P（2,1）,设直线PA斜率为k1 ,则PA方程为y 1 k（x 2）, y 1 2k 0,直线PA与圆相切，平1 r，k2 1（4设直线r2)k12 8k1 4 r20PB斜率为k2,同理得(4 r2)k；,6,分2.2k1H是方程(4 r2)k2 8k 4_28k2 4 r2 00的两个根4r2(8 r2) 0

10、( 0,18，k1 k2-27，k1 k2r 4设 A(x1,y1)，B(x2, y)r 2)8 分X1所以1 k1(x4y4kl2)2得x2同理义22*2y 4x2Xix22,4 klx 8kl0,由韦达定理得X1 2=4左4 k22Xi上Xi849分1 ,、(Xi x2)4kABk1k210分(5,3)直线AB斜率的取值范围是（ （本小题满分12分）5,3)12分Y1100400300P3715202017所以 E(Y) 1100 3 400 5 1解:(1) f'(x) lnx x - 2ax In x 2ax 1(x 0)1分x人1 11 In x 、11nxIn x令 f&#

11、39;(x) 0,得 2a ，记 Q(x) ，则 Q'(x) xxx令Q'(x) 0,得 0 x 1;令 Q'(x) 0,得 x 1Q(x)在(0,1)上是增函数，在(1,)上是减函数，且 Q(x)最大二Q(1) 1，r 1,一一，一当2a 1,即a 万时，f'(x) 0无解，f (x)无极值点111nx一 一当 2a 1,即 a 时，f '(x) 0 有一解，2a ,即 In x 2ax 1 0,2xf'(x) 0恒成立，f(x)无极值点1 .当0 2a 1,即0 a万时，f '(x) 0有两解，f(x)有2个极值点当2a 0即a 0时

12、，f'(x) 0有一解，f(x)有一个极值点.x0 ,得 x e ,)上是减函数(x) 0，1 ，综上所述：当a - ,f(x)无极值点; 2当a 0, "*)有1个极值点.2(2) g(x) xIn x ax x, g'(x) In x令 g'(x) 0 ,则 In x 2ax 0 , In x1 In xi己 h(x),贝U h'(x) 2xx由 h'(x) 0,得 0 x e,由 h'(x)h(x)在(0,e)上是增函数，在(e,1,.hmax(x) h(e)一,当 X e时，f e,c c 1 r c1.当0 2a 即0 a 时

13、 e2eg(x)有2个极值点x.x?In x12ax1IIn x22ax2得 In(x1x2) In x1 In x22a(x1In(x,x2)2 a X x2不妨设 为 x2,则1为 e x2, 又h(x)在(e,)上是减函数10 a 2时，f(x)有2个极值点；5,分2ax(x 0)7分x2)8,分为x2 x2e 9分解:解:ln(x1 x2)In x2Xix2X2ln(x1 x2)ln(x1x2)Xi（本小题满分（1）因为所以x2x2x1 x210分)6cos2y2aln(x1x2)Xi x211分12分,所以26x,即曲线直线l的参数方程C的直角坐标方程为:_ 22_(x 3) y 9,2,分3冗x tcos43冗 tsin 4x（t为参数），即a2，,一2_ （t为参数）,、22 t5分（2）设点A, B对应的参数分别为t1，t2将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得整理,Qt1所以所以2 "J 92得 t25、2t 40,所以t2MA1MA0,t1 t2MB1MB（本小题满分10分）(1)当a 1时,f(x)0,0,t2t1t2t1 t20t1t2(tiMA |MBMA MB4 |x 1|t2)=5V2 , MAMA MB| tlt