机械优化设计课后习题

1、第一章习题答案1-1某厂每日(8h制)产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件/h,正确率为98%,计时工资为 4元/h;二级检验员标准为：速度为元/h。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为:省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：(1)确定设计变量；一级15件/h,正确率为95%,计时工资 38人和二级10人。为使总检验费用最根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为XiX2一级检验员二级检验员s.t.gi(X) = - xi 0g2( X) = - x2 0(2)建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：f(X) =

2、8*4* X1+ 8*3* X2 + 2 ( 8*25*0.02 X1 +8*15*0.05 X2 )=40X1+ 36x2(3)本问题的最优化设计数学模型：s.t.min f （X） = 40xi+ 36x2gi（X） =1800-8*25X R3Xi+8*15X2 0g2（ X） = x1 -8 0 g3（ X） = X2-10 0 g4（ X） = - X1 0g5（ X） = - x2 01-2已知一拉伸弹簧受拉力F ,剪切弹性模量 G ,材料重度r ,许用剪切应力,许用最大变形量。欲选择一组设计变量X x1 x2X3T d D2 nT使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n

3、3,簧丝直径d 0.5,弹簧中径10D2 50 。试建立该优化问题的数学模型。注：弹簧的应力与变形计算公式如下k 8FD2 k 1ks3- , ks 1 s d32c8FnD3Gd4解：(1)确定设计变量;X1根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X2D2X3(2)建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即:22f（X）=rx1 X2X34(3)本问题的最优化设计数学模型:22min f （X） = rx1 X2X34s.t.g（X） =0.5- X1 0g3(X) = X2-50 0g4(X) =3- X3 0g5(X) = (1Xi 8FX2)2x2 x10g6(X)=38FX

4、2 X3Gx1401-3某厂生产一个容积为8000 cm3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这X1底面半径rX =X2高 h一优化问题的数学模型。解：根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为表面积为目标函数，即：inf(X) =Xi2 + 2Xi X2考虑题示的约束条件之后，该优化问题数学模型为：mnf(X) =Xi2 + 2Xi X2X= Xi, X2 T C R2s.t .gi(X) = -Xi 0g2( X) = - X2 0, X2 . 0.,则 -Xi 0, -X2 0(4)本问题的最优化设计数学模型：3min f (X) = 8(Xi X3 + X2

5、 x3)+ i8 Xi X2X C Rg3( X) = - x3 e不满足迭代终止条彳比较函数值fi、f2继续缩短区间。将各次缩短区间的有关计算数据列于下表。表黄金分割法的搜索过程区间缩短 次数ab(1) a(2) afif2(原区间)-350.0561.9440.1157.6671-31.944-1.1110.056-0.9870.1152-30.056-1.832-1.111-0.306-0.9873-1.8320.056-1.111-0.665-0.987-0.8884-1.832-0.665-1.386-1.111-0.851-0.987(5-8)略9-1.11122-0.94097-

6、1.046-1.006-0.997867-0.999964323-3用二次插值法求函数 F( ) 8273的最优解。已知搜区间为0 2,选代精度 0.01。解：采用Matlab编程计算得：0.62073-4函数f(X) Xi2 x1X2 X22 2xi 4x2,取初始点为X(0)2 2T ,规定沿X(0)点的负梯度方向进行一次维优化搜索，选代精度10 5, f 10 6O(1)用进退法确定一维优化搜索区间；(2)用黄金分割法求最优化步长及一维优化最优值；(3)用二次插值法求最优化步长及一维优化最优值；(4)上述两种一维优化方法在求解本题时，哪一个种方法收取更快，原因是什么?解：最优点X 0 2

7、T,最优值f(X )4二次插值法更快.- 2 .3-5求F( ) (1)(2)的极小点，选代精度x 0.1, f 0.1。要求:(1)从0出发，T00.1为步长确定搜索区间；(2)用黄金分割法求极值点；(3)用二次插值法求极值点。解：由已知条件可得，10, F1F( 1) 421%0.1F2F( 2) ( 2 1)(2 2)2(0.11)(0.1 2)23.971因为F2F1 ,应作前进搜索。步长加倍，T 2T0 0.2, F1 F23.971 ,22T0.10.2 0.3F2F(2)( 21)(2 2)2(0.3 1)(0.3 2)2 3.757因为F2F1 ,所以还应再向前搜索，为此应舍去

8、上一次的1点。所以：12 0.3步长加倍，T 2T 0.4, F1F2 3.757,22 T 0.3 0.4 0.7一一_ 2_ 2_F2F( 2) ( 2 1)( 2 2)(0.7 1)(0.7 2)2.873因为F2F1 ,所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的1点。所以：12 0.7步长加倍，T 2T 0.8,F1 F2 2.873,T 0.7 0.8 1.522F2 F( 2) ( 2 1)( 22)2(1.5 1)(1.5 2)2 0.625因为 F2F1 ，所以还应再向前搜索，为此应舍去上一次的 1点。所以： 12 1.5步长加倍， T 2T 1.6, F1F20.625 ，22T1.51.63.122F2F(2)( 21)(2 2)2(3.1 1)(3.1 2)2 4.961因为 F2F1 ，所以已找到具有“高低高”特征的区间即 1 0.7 时， F ( 1) 2.873 ；2 1.5时，F( 2) 0.625 ；3 3.1 时，F ( 3) 4.961 。2)由(1)确定的搜索区间0.7,3.1 ，利用Matlab 进行黄金分割法一维优化搜索得:* 2.00