小学奥数六年级奥数天天练(高难度)

1、学而思奥数网天天练周练习（六年级）姓名：成绩：第一题：阴影面积如右图，在以 AB为直径的半圆上取一点 C,分别以AC和BC为直径在4ABC外作 半圆AEC和BFC .当C点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大。答:答:第二题：求面积右图中，ABCD是边长为1的正方形，A, E, F, G, H分别是四条边 AB, BC, CD, DA的中点，计算图中红色八边形的面积。第三题：正方形如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中 点。以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交 EF于G,以F为圆心、半径 为2cm的四分之一圆的圆弧交EF

2、于H点，若图中G和$2两块面积之差为 m % n(cm2)(其中m、n为正整数)，请问m n之值为何？答:第四题：追击问题如下图，甲从 A出发，不断往返于 AB之间行走。乙从C出发，沿CEF DC 围绕矩形不断行走。甲的速度是 5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙 的地点离D点 米。ACDB答:AC=80米，CD=EF= 120米,CE=DF= 30米，DB= 100米第五题：平均数有4个不同的数字共可组成 18个不同的4位数.将这18个不同的4位数由小到 大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数.那么这18个数的平均数是：.答:答:学而思奥数网天天练周练

3、习（六年级）第一题答案解答：两弯月形面积=12121211-AC2-BC2-AB21 AB BC- AC88822本题即AC X BC何时有最大值.因为_2_22_2_2.AC2 BC2 AB2,当 AC2 BC2 时，AC2 BC2 (AC2 BC2)有最大值，此时ACXBC有最大值，即AC BC时，阴 影面积最大.第二题答案解答：如图，易知蓝边正方形面积为【又解】设O为正方形中心（对角线交点）， 连接OE、OF,分别与AF、BG交于M、N, 设AF与EC的交点为P,连接OP, AMOF1 一 ,.的面积为正万形面积的 一 ,N为OF中点，16 OPN面积等于 FPN面积，又' OP

4、N面 积与 OPM面积相等，所以 OPN面积为 MOF面积的1 ,为正方形面积的，八348边形面积等于 OPM面积的8倍，为正方 1形面积的-.6第三题答案：一1ABD面积为一，8一 1 BCD面积为一所以 ABC面积为201AE： EB= 1 : 4,黄色三角形面积为1201 4520ABC,可证401 八的-，等于9由此可得，所求八边形的面积是:11120 6至此，我们对各部分的面积都已计算出 来，如下图所示.解答：（法21 ) &cde2 4 8cmS埒1S扇形BCD.4.2.244 (cm ),一=1S扇形BFH = a22= (cm2)4而S1S2S扇形 BCDS扇形 BFH

5、SFCDE =4 - -82、3 n 8 (cm ),所以 m 3, n 8, m n 38 11.(法2)如右上图，S S1SBFEA S扇形 BFH2、2 4 2 2 n 4 8 n(cm),S S2 Sabcd S 扇形 BCD 4 4 4 4,2、(cm ),所以，s S2 (8 T) (16 4m 3 兀 8 (cm2),故m n 3811.第四题答案：解答：若甲要从背后追上乙，只有甲从 D f C时才有可能，且当甲到达 D时，在 DC上乙离D的距离不能超过 120 120 5 4 24 米.而甲第一次以上述行走方向到达D时，要用(80 120 100 100) 5 80 秒，以后每

6、隔 (80 120 100) 2 5 120 秒到达一次.乙走一圈的距离为 (120 30) 2 300米.设当甲第x次以上述行走方向到达 D时，乙 在DC上离D的距离不超过24米.由于此时甲共走了 80 120(x 1)秒，所以 乙走了 4 80 120(x 1)米，而乙走的路程 比300米的整数倍多出来的部分在 30 2 120 180 米和 180 24 204 米之 间，所以有4 80 120(x 1)除以300的余 数在180到204之间，即(480x 160)除以 300的余数在180204之间.即480K除以300的余数在4064之间，也 即180x除以300的余数在4064之间

7、.显然当x 2时，360 300的余数为60,在 4064之间.这时，乙走了 4 80 120 (2 1) 800 米, 离D点800 300 2 180 20米.那么当甲 追上乙时离 D点20 (5 4) 5 100米.第五题答案：解答：一般而言，4个不同的数字共可组成P44 24个不同的4位数.如果只能组成18个不同的4位数，说明其4中16有4),这样才会组成3 3 2 1 18个 不同的4位数.在这四个不同的数中，则设最小的数a0bc m2 ,倒数第二个则是 cb0a n2,两数正好是一对反序数.根据完全平方数的特点， a、c两数必是1、 4、5、6、9之中的两个， 且b在a、c之间.

8、可以分为以下4类：当c 4时，在1024、1034中，只有1024 为完全平方数，但 4201不是；当c 5时，在1025、1035、1045中没有 完全平方数；当 c 6 时，在 1026、1036、1046、1056、 4056中也没有完全平方数；当c 9时，在形为10b9的数中，只有2一2331089 , 而9801 99 ,符合题意；在形为40b9的数中，由于632 3969 ,2674489 ,均不符合；在形为50b9的数中，由于732 5329 ,不符合；在形为60b9的数中，由于772 5929 ,不符合.所以，符合条件的数只能是由1、0、8、9四个数组成的四位数.求这18个数的和，有两种方法，一种是枚 举法，另一种是概率法.概率法的大致思路如下：对于没有0的四位数a , b , c , d排列成互不相同的四位数 时，共有24个数，每个数字在每个数位上 出现的概率是一样的，所以，每个数字在每个数位上都出现 24 4 6次.则总和为：a b c d 6 1