浙江省湖州市2017-2018学年高一下学期期末调研测试数学试题(全WORD版,有答案)

1、湖州市2017-2018学年第二学期期末调研测试卷高一数学.第 I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）1 .直线x-V3y =0的倾斜角是A. 30B. 45C. 60D. 752 .在等比数列4中，a3=8, a6=64,则公比q是A. 2B. 3C. 4D. 53 .若 ab a0, c <d <0,则一定有A.a+c<b+dB.a+cAb+dC. <-D. >-d cd c224.若圆Ci ： （x+2）+（y1） =1与圆C2关于原点对称，则圆 C2的方程是

2、522A. (x+1 ) +( y-2 ) =122B. x-1 y 2) =122D. x -2 iry 1 =15.若关于x的不等式ax2C. x -2 I，I： y -1=1+bx-1 A0的解集是x1<x<2,则不等式bx2+ax-1 < 0的解集是A. x -1 <x <3B. xxcx*C.& -3 < xD.11I I6,已知不等式（x+my）十一至9对任意正实数 x,y恒成立，则正实数m的最小值是 x V）A. 2B. 4C. 6D. 87 .莱因德纸草书 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给51个人

3、，使每人所得成等差数列， 且使较大的三份之和的 1是较小的两份之和， 则最小一份面包是 7A. 2个B.13个C.24 个D.35个8 .在 &ABC 中，边 a,b,c所对的角分别为 A, B,C ,若 a2 =b2 +c2 J3bc , sinC =2cosB ,则A. A =B.B ='C.c = /3bD.c = 2a349 .已知数列 an的首项a=1,前n项和为Sn ,且满足 2an+Sn=2 ( nw N* ),则满足1001 S2n I 方一的n的最大值是1000 Sn 10A. 8B. 9C. 10D. 1110 .过点P(3,0作直线2x + (儿+1 )y

4、 + 2人=0 (八wR)的垂线，垂足为 M ,已知点N(3,2),则当九变化时，MN的取值范围是A. 0,5 +的B. 5 -75,5 +75C. 5,5+而D. 5-75,5第 n 卷(非选择题部分，共Iio分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分.)11,已知两点a'-,-1 I1, B,1,1 i,则直线AB的斜率k的值是 ,直线AB在y轴 22的截距是.12.已知数列an)的前n项和Sn = n_ 22215.已知圆C1： (x -2) +(y2) =10与圆C2： x+y 6x2y = 0相交于M,N两点，则直线MN的方程是 .16.若锐

5、角色ABC的面积为10笃3, AB=5,AC=8 ,则BC边上的中线 AD的长是人.17,已知t w R ,记函数f (x )= x+4 -1在T,2的最大值为1 ,则实数t的值是 . x+22三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. (14 分)已知直线 11 ： x +3y -5=0,直线 l2 ： ax y +4 = 0 ( a e R).(i)若直线l1与直线l2平行，求实数a的值；(n)若直线11与直线12垂直，求直线11与12的交点, n e N .则a1 = ,a1 一a2 +a3 a4+22017 22018 A .x .113.已

6、知实数x, y满足Wx-2y+1M0,此不等式组表示的平面区域的面积是,|x - y -4 _0目标函数z =2x -y的最小值是.111b,14.已知a,b都为正实数，且 '+' = 3,则ab的最小值是 上，L上的最大值是 . a bab19. (15分)已知公差不为零的等差数列an的前9项和S9 =45 ,且a2, a,，a8成等比数列.(I)求数列an的通项公式；1打(n)右数列bn满足bn =an + , _ ,求数列bn的刖n项和Tn.220. (本小题满分15分)已知&ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2acosC+c = 2b .(I)求角

7、A的大小； (n)若a = J3,求b + c的取值范围.21. (15分)已知圆心在x轴正半轴上的圆 C与直线5x+12y+21 =0相切，与y轴交于M,N两点,且 MCN =120：.(I)求圆C的标准方程；(n)过点P(0,3 )的直线l与圆C交于不同的两点 D,E,若DE|=2a/3时，求直线l的方程；(出)已知Q是圆C上任意一点，QA 1 ,问：在x轴上否存在两te点 A, B ,使仔 = - ?右存在，求出A, BQB 2两点的坐标；若不存在，请说明理由.22. (15 分)已知数列an 满足 a1 = 3,且 3an箫=a；-an+4 ( nw N*).(I)试用数学归纳法证明：

8、an >3 (nW N*)；(n)证明：an+ >an( n w n")；1(m)设数列1%的刖n项和为Sn,证明：一ESn <1 (nw N*).1 an4如17-2018学年第二学期期末调研测试卷高一数学答案11 . 3,-212. 1,-201814.15. x y 1=012916. 2517. 2三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知直线li ： x+3y-5 = 0 ,直线12 ： ax y + 4 = 0(awR)（I）若直线11与直线12平行，求实数a的值;（）若直线11与直线12

9、垂直，求直线11与12的交点坐标.解析：（I）由题意，直线11的斜率是k1 = -1,直线12的斜率是k2 = a ,3因为直线11与直线12平行，所以k1 =k2即a = 13（n）因为直线1i与直线12垂直，则k1 k2 =1 8分得a = 310分二一工10 _191013分因此直线1i与12的交点坐标为（-吉,10、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分.）题号12345678910答案AACDCBADBB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分.）1219.（本小题满分15分）已知公差不为零的等差数列 an的前9项和S9 =45 ,且a2,

10、a,，a8成等比数歹U.（i）求数列an的通项公式;（n）若数列满足bn/、n 1二an1n2,求数列bn的前n项和Tn .解析：（I）由S9 =45得,由a2, a4，a8成等比数列，得化简得d2 -a1d = 09al +98d=45化简得 a1 +4d = 5 .(a1 3d)2 =(a1d)(a1 7d)因为d = 0所以d = a1所以a1 1, d 1因此数列an的通项公式an =nn 11(n)由题息bn =an2因此 Tn = b1 , b2 , b3 , |, bn = 1 , 2 , 3 , 1, n恨H2)12Hl 12nJ八n 1 n115分12 分-2220.（本小题

11、满分15分）已知AABC的内角A, B,C的对边分别是a,b,c,且2acosC+c = 2b.（I）求角 A的大小；（n）若a = J3,求b+c的取值范围.解析(I)由已知得：2sin AcosC+sinC =2sin (A + C ),分故 sinC =2cosA sinC ,由sinC00得cosA = 1吩 故庆=一. 分2_3(II)解法1 ： 一方面b+c>a = J3,分9CCC2另一方面：a =3 = b +c bc = (b+c) -3bc 分112(b + c ) -3(b-2c )分 13(当且仅当b=c=J3时取到等号) 分14即(b + c)2W12, b+c

12、W2V3 综上：V3 <b + c<2V3 15 分.解法2： 一方面b +c > a = J3 ,分一 、， 、 - b c a2 二另一方面，由正弦定理得：一ba=2 ,及B+C =2-sin B sin C sin A32冗)所以 b+c=2sin B +2sin C =2sin B+2sin , -B 伊I 3)= 3sin B+V3cosB =2V3sin(B+工)1 分6又0 <B <伴，故，14故；<sin B W1 ,从而 V3 <b+c<23 .21.（本小题满分15分）已知圆心在x轴正半轴上的圆 C与直线5x+12y+21 =

13、 0相切，与y轴交于M , N两点，且/MCN =120 . （I）求圆C的标准方程；（n）过点P（0,3/直线l与圆C交于不同的两点 D,E ,若DE| =213时，求直线l的方程；（出）已知 Q是圆C上任意一点，问：在 x轴上是否存在两定QA 1 一点A, B ,使得QB=2?右存在，求出a,b两点的坐标；右不存在,请说明理由.5a 21: = ra = 1则由条件得5 J52工1223分解得Wr =2r =2a29,故圆C的标准万程时（x 1） + y =4-5分解析：（I）设圆C的标准方程为（xaj+y=0对照圆C的标准方程(x1 f +y2 = 4即x2 + y2 2x 3=0 =

14、r2 （a,r0） 分（n）设直线l的方程方程为 y = kx+3即kx y+3 = 0分-6则由题意可知，圆心 C到直线l的距离d =1分7一 k 3._4.故L=1,解得k . 分又当x = 0满足题意，*2 134_因此所求直线l的万程为y = x+3或者x = 0. 分 103（出）假设在x轴上是存在两定点 A（a,0 ）,B（b,0 ）,设Q（x,y ）是圆C上任意一点, 则（x -1 / + y2 = 4 即 x2 + y2 = 3 + 2xQA|2(x-a2+y2(2-2a Jx+(a2+3) 12-2aa2+3122212QB|(xb)十y2(2 2b )x+(b2+3) 42

15、-2bb +34解得a =2或b =5a =0b = -3X.因此存在 A(2,0 ),B(5,0 )或 A(0,0 ),B(3,0 )满足题意. 分 15方法二:设Q（x,y）是圆C上任意一点由利1彳曰qb| 27(x-af + y2J(x-b j + y212分化简得_222 8a -2b4a -by x 338a -2b 二 23a =2a =0得<32i分解得或4a1 2 -b2b=5b = 3=-33因此存在A(2,0 ),B(5,0 )或A(0,0 ),B(,0 )满足题意分1522.(本小题满分15分)已知数列 Q方荫足21=3,且32门邛=22-2门十4 (nW N*).(I)试用数学归纳法证明：an >3 (nw N*); (n)求证：an+ > an (nw N*);1(m)设数列1、的刖n项和为Sn ,证明：一ESn <1 (nw N*).1 an4解析：(i)当n=1时，a =3之3,故当n=1时命题成立； 分假设n = k时命题成立，即ak >3,当口=卜+1时，注意y=x2x+4在13,十厘)单调递增， 分32 2一 10所以3ak书=ak -ak +4之3 -3 +4 =10故ak书至一 >3 ,故当n = k+1时命题成立.3因此对任意的ne N,