湖北省十堰市2019年数学中考试题及答案

1、2019年十堰市中考数学试题、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）1.下列实数中，是无理数的是（A、0B、 3C、D、2.如图，直线a / b,直线AB, AC,若/ 1 = 50°,则/ 2=()bB（第2题图）A、50°B、45°C、40°D、30°L形状的物体，则它的俯视图是（A-C.D.二15B、(-a) 2= - a2C、(a- 1) 2=a2- 1D、(ab) 2= a2b24 .下列计算正确的是（2A、2a+a= 2a5 .矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等D、对角线

2、互相平分A、80, 80B、 81, 80C、 80, 2D、 81, 26. 一次数学测试，某小组 5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280则被遮盖的两个数据依次是（6000米的钢轨需要铺设，为确保年底7 .十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（6000 6000x x+2015B.6000 6000x+2060Q06000工-15=206000 6000 %8 .如图，四边形 ABCD内接于。O, AELCB

3、交CB的延长线于点 E,若BA平分/ DBE , AD = 5,CE=优3，则 AE=()A、3 B、342C、473D、2咫9 . 一列数按某规律排列如下："，p p -|, Y；, W :，若第n个数为5，则 n=()A、50B、60C、62D、71k10 .如图，平面直角坐标系中，A ( - 8,0),B ( - 8,4), C(0,4),反比例函数y=的图象分X别与线段AB, BC交于点D, E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在 OA上，则k=()A、一 20B、一 16C、- 12D、 8二、填空题(本题有 6个小题，每小题 3分，共18分)211 .分解因式：a +

4、2a =.12 .如图，已知菱形 ABCD的对角线AC, BD交于点O, E为BC的中点，若 OE=3,则菱形的周长为8151工周由)13 .我市创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好创文”活动的宣传，就本校学生对 创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：各等獴学生人数条形统计图各等级学4人数周*统计图同II点好I-及格r不及格一国4 3 21若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人.14 .对于实数 a, b,定义运算 ”如下：aOb= （a+b） 2- （a-b） 2.若（

5、m+2） （ m - 3） =24, 则 m=.15 .如图，AB为半圆的直径，且 AB=6,将半圆绕点 A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置， 则图中阴影部分的面积为f度161图）16 .如图，正方形 ABCD 和 RtAEF, AB=5, AE=AF = 4,连接 BF , DE.若 AEF 绕点 A 旋转,当 / ABF 最大时，Saade =.三、解答题（本题有 9个小题，共72分）17 . （5 分）计算：（1） 3+|1 72 1+3/8 .18. （6 分），一一一1、先化简，再求值：（1- -）a2/a1 2）,其中 a= J3+1.19. （7分）如图，拦水坝的

6、横断面为梯形ABCD, AD = 3m,坝高 AE = DF = 6m,坡角 “=45°, 3=30°,求BC的长.20. (7分)第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有 1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.(1)若从第一盒中随机取出 1个球，则取出的球是白球的概率是 .(2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白土1个黄球的概率.21. (7分)已知于x的元二次方程x?-6x+2a+5=0有两个不相等的实数根 X1, X2.(1)求a的取值范围；22(2)右X1 +x2 - X1x2< 30且a为整数，求a的值

7、.22. (8分)如图，4ABC中，AB = AC,以AC为直径的。交BC于点D,点E为C延长线上一点， 且 / CDE= - / BAC、2(1)求证：DE是。的切线；(2)若 AB=3BD, CE=2,求。O 的半径.23. (10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m (kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1aW30时，y=40;当31aW50寸,y与x满足一次函数关系， 且当x=36时，y=37; x = 44时，y=33.m 与x的关系为 m= 5x+50 .(1)当314W50寸,y与x的

8、关系式为 ;(2) x为多少时，当天的销售利润 W (元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第 31天到第35天的日销售利润 W (元)随x的增大而增大，则需要在当天销 售价格的基础上涨 a元/kg,求a的最小值.24. (10 分)如图 1, ABC 中，CA=CB, / ACB = & D 为 ABC 内一点，将 CAD 绕点 C 按逆 时针方向旋转角 a得至IJCBE,点A, D的对应点分别为点 B, E,且A, D, E三点在同一直线 上.(1)填空：/ CDE= (用含a的代数式表示)；(2)如图2,若a= 60°,请补全图形，再过点 C作CFLAE于点F,然后

9、探究线段 CF , AE, BE 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若8= 90°, AC=5j2,且点G满足/ AGB=90°, BG = 6,直接写出点 C到AG的距离.(图I)(图力25. (12分)已知抛物线 y=a (x-2) 2+c经过点A (2, 0)和C (0, 9 ),与x轴交于另一点 B,4顶点为D、(1)求抛物线的解析式，并写出 D点的坐标；(2)如图，点 E, F分别在线段 AB, BD上(E点不与A, B重合)，且/ DEF = /A,则 DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由;(3)若点P在抛物线上，且 AFBD =m

10、,试确定满足条件的点S&CBDp的个数.(普用图)tyy参考答案5、C10、C1、D2、C3、B4、D6、A7、A8、D9、B11、a(a+2)12、2413、 140014、 3 或 415、6n16、617、原式=1 + 2 1 + 2 = V2a -1 a 118、原式=黑2 =a (a -1)2a -1当a = 33 + 1时，原式=19、BE= AE= 6, EF= AD= 3,DF -CF= = 6 J3 ,tan30BC= ( 9+673 ) m20、解：(1)若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是宗2故答案为：j；(2)画树状图为:白白黄共有6种等可能的结

11、果数，取出的两个球中恰好I个白球，】个黄球的有3种结果.所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为:，21、K： (1) 7关于工的一元二次方程-6工+2a十5二0有两个不相等的实数想 i2(即(广6)-4 (20+5) >0*解得口 < 2:(2)由根与系数的关系知：jti+j，-6 ,主"g：=2a+5r处满足x J十工Jr 14W?0,，(xt4-Xi)二一3/工七30r，36-3 (2a + 5)&30. 3 二口为整数f二口的值为-L 0, 1 .22、E解：(1)如图，连接0D, ADt:是直径，AADC=9Q -ADlBC,'ABACt

12、 二 NC/D =VZ CDE=-Z BA C ：.£CDE- 2cg 2：OA=ODt Z.CA D-,ADOrADOZODC=9Q°. ，/0DC+/C0E = 90°.'.ZO£>£=90°又7。是0。的半径JQE是0。的切线；(2) -AB-AC, ADLBC.：,AC-3DCt设 DC=3贝!l/(7=3-M D 二 V ACDC22 叵i，,J/COE=/C皿 /OEC=4皿二cdesadge,CE_DC_DE 即 2 _ x _ DEDE ADAEf DE2y/2x3x+2/.DEA/l, xr.'

13、.AC3x14 F口的半径为九23、(1)依题意，当*二36时产37；工=44时，y=33 t当31令牵0时，设尸信+人e/37=36& +8二1则有(*解得233=44k+b1-(占二 55“与工的关系式为：尸-9+55 工依题意，：W- (y-!S) *m(40-18)*(5x+50) (l令总30)" W(一3+55)(51+5O), (31QW50) *110+1100, (1炙30)整理得，w-l 5 7一能上+160K+1850 43。)£当14£30时1;承随上增大而增大5二30时取最大值郎=30X110+1100=4400当？】牵0时1 &

14、lt; <ffr=-x1+160x+1850=-y(x-32)j£+4410V- < 022时，尔取得最大值f此时即二4410综上所述,m为32时,当天的销售利润为(元)最大.最大利润为441。元 (3)依题意,W- (y+v-lg) .jm = -x2+( 1 60+5a)x+1850+50a,.第31天到第35天的日销售利润限(元)随m的增大而增大b 160+5。J.对称桅=一茄=一“(/)335 d得畛3故。的最小值为3 .24、 解:(1)：带线点U按逆时针方向旋转角门得到 .AACD/BCEr LDCE-a.CD=CES.CDE-故答案为:180-a-2-180

15、-a2(2) A£=BE+-y-CF理由如下:C如图,/情也。! 绕点U按逆时针方向旋转角60。得到.*.AD-BEf CD-CE, Z.DCE-600二CQE是等边三角形,B.CFLDEtDF=EF=CF2-/I：AE=AD+DF+EF .AEBE+-CFJ(3)如图，当点G在上方时.过点。作CE_LHG于点MZACB=9C°t AC-BC=5y/2t：.ACAB=ABC=4S°f AB=0'£ACB-a-Z_AGB二点C,点。,点比 初四点共圆 .ZAGC=ZABC=45°f 且CEUG ：.£AGC-ECG-45

16、6; ：CE-GEGB-6f £AGB-° ：.AG-/ tAC2=AE2-hCE2l ：、(5，I) 2= (8-C) - UE，, -C£=7 (不合题意舍去) CE= 若点。在NE的下方.过点C作CF_L4G, 同理可得：CF-1 ，点。到月行的距离为1或7.25、Il6a+c=0(3.9， 解得”一花,4o+c =二折向 ，4(c=3，抛物线的解析式为y=-m (x-2) 1+3( 16.顶点。坐标(2r 3).(2)可能,如图L图1-A (-2, 0) . D (2f 3) . B (6, 0),.AB=8, ADBD5 f当0E二O尸时，Z.DFE=Z.DEF=Z.ABD,.'.EF/AB,此时E与8重合，与条件矛盾，不成立.当。£二"时，叉：BEFsED,:.ABEF 冬 AAED,：.BEAD5当。F=£尸时，Z.EDF-Z.DEF-Z.DAB=Z.DBA.4FDES4DAB, EF二DEEF_BD_S.bd-ab' 赤二罚二铲.AEFS4BCEEB _EF_5AD=DE=Sf525，EB二9D审, o O 25答：当5E的长为5或暂时，ACTE为等腰三角形. 8(3)如图2中，连接8。，当点尸在线段50的右侧