湖南省长沙市七年级上期末数学试卷含答案

1、2017-2018学年湖南省长沙市南雅、 中雅中学七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（ ）A. . . I' B. x I： C. 1. ：1： .、.A D. I2. 如图，AB/CD,直线EF分别与直线 AB, CD相交于点G,E/H,已知/3=50°, GM平分/HGB交直线 CD于点M,则/1 A3!g等于（）八A.:二，'二小二二.）B.'C.D. IF"'3. 下列解方程步骤正确的是（）

2、A.由2* + 4 = 3* + 1,得 2K= 1 4B.由= 3（x + 3）,得 7kl = 3x + 3 C.由= 2-L3x,得 2K-3 = 2-13xD.由 A- 二 9,得 2-2*2 = 124.在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社 52人，舞蹈社38人要外出表 演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰 好是舞蹈社的人数的 3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A. ，： B. '.C.:. D. -，：-5. 下列各式正确的是（）A. ：B."工 + 6TC. -/D. - -6.如图，都是由

3、边长为 1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成， 依次规律，第（7）个图形由（）个正方形叠成.7.8.9.C. 85D. 8487D是BC的中点，下列等式不正确的是A. 86B.如图，C是AB的中点，AA. I. . -I,'C.：工 BCB.D.CD = AC-UB如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与对的字是（）A.雅B.教C.集礼”相已知二axb2与二aby的和是士axby,则（x-y） y等于（15A. 2B. 1C.二、填空题（本大题共 5小题，共15.0分）D. -I10.11.

4、若a的相反数是-3, b的绝对值是4,且|b|=-b,则ab=12.已知代数式x-3y-1的值为3,则代数式5+6y-2x的值为按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为13.14.15.16.17.一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°,则这个角的度数为18.三、计算题（本大题共19.20.21.22.23.24.25.26.先化简，再求值,2小题,共14.0分)x2-3 (2x2-4y) +2 (x2-y),其中 |x+2|+ (5y-1) 2=027.28.解方程:29.(1)(2)2x+3=12-3(X-3)30.31.32.33.34.35.36.四、解答题(本大题

5、共5小题，共44.0分)37. 幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的幸 福点”，若C至ij A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的幸福中心”38. (1)如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是 ;39. (2)如图2, M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的幸福中心，则 C所表示的数可以是 (填一个即可)；40. (3)如图3, A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点B所表示的数为4,点P所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A

6、和B的幸福中心？41.A二5 -4 -二2 3 1 f 2 2 4 57图1NM- J_I1- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 配AB P111J4>- 32 -1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105图342. 已知AM4N,点B为平面内一点， AB1BC于B43. (1)如图1,直接写出/A和/C之间的数量关系；44. (2)如图2,过点B作BDLAM于点D,求证：/ABD=/C；45. (3)如图3,在(2)问的条件下，点 E、F在DM上，连接 BE、BF、CF , BF平分/DBC, BE 平分/ABD,若/FCB + /NCF=180° , ZA

7、BF=2ZABE,求/EBC 的度数.46.图1图2图347. 中雅七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排 班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：48. 班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么?59.60.61.62.63.64.50. (1)根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？51. (2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为套装，套装打八折：2、满减活动：999减100, 1999减200;两种活动不重复参与,学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算?52.53.54.55.

8、56.57.58.如图：/BCA=64°, CE 平分/ACB, CD 平分/ECB, DF /BC交CE于点F ,求ZCDF和ZDCF的度数.65. 如图，在 GABC 中，GDLAC 于点 D, /AFE=/ABC, Z1+Z2=180 °, "EF=65°,求/1 的度数.66. 解：ZAFE=ZABC （已知）67. . .-. （同位角相等，两直线平行）68. . ，4=/ （两直线平行，内错角相等）69. /1+/2=180 ° （已知）70. . （等量代换）71. .EB/DG72. zGDE = /BEA73. GD必C （已

9、知）74. （垂直的定义）75. ，zBEA=90° （等量代换）76. ZAEF=65° （已知）77. J= /- /=90° -65 =25° （等式的性质）78.79.80.81.82.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：1682亿=1.682 M011.故选:C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aM0n,其中10|就10, n为整数， 据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aM0n,其中10|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.2 .【答案】B【解析】解：.AB /CD,EGM= /3=50 ;.GM

10、 平分 /HGB ,./BGF=100°, ./=180 -100 =80 °.故选：B.根据平行线的性质与/3=50°,求得/BGM=50 ,由GM平分ZHGB交直线CD于点M,得出/BGF的度数，再根据邻补角的性质求得/1的度数.本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义.3 .【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1,得2x-3x=1-4,此选项错误;B、由7 x-1)=3 x+3),彳寻x-7=3x+9,此选项错误;C、由0.2x-0.3=2-1.3x,得2x-3=20-13x,止处项错误；J' 1 j+'

11、 JD、由:二=、得2x-2-x-2=12,此选项正确；4111故选：D.根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得.本 题 主要考 查 解一元一次方程，解题 的关 键 是掌握解一元一次方程的基本步骤4 .【答案】B【解析】解： 设 从舞蹈 队 中抽 调 了 x 人参加 话剧 社，根据题 意得：52+x=3（ 38-x）故 选 ： B设 从舞蹈 队 中抽 调 了 x 人参加话剧 社，由抽 调 后 话剧 社的人数恰好是舞蹈社的人数的3 倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题 得解本 题 考 查 了由 实际问题 抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题 的关 键 5 .【答案

12、】D【解析】解:A、19a2b-9ab2,不能合并，拗昔误；B 、 3x+3y ，不能合并，故错误 ；C、16y2-7y2=9y2,悔昔误；D、2x-5x=-3x,故正确；故 选 ： D根据合并同类项 的法 则进 行 计 算即可本 题 考 查 了合并同 类项 ，掌握合并同类项 的法 则 是解 题 的关 键 6 .【答案】D【解析】解：由 图 可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；故第n个图形中的正方体的个数 为1+3+6+ + ""

13、;+D , 9第7) 伸形中正方体的个数 为1+3+6+10+15+21+28=84.故选：D.根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数 为1+3+6+T四上。,据此可得第7)伸形中正方体的个数.2本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律.解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+ +27 .【答案】C【解析】解：.C是AB的中点，D是BC的中点I I .AC=BC= ,J AB , CD-BD- ,J BC.CD=AD-AC. CD-AD-BC故A正确.CD-BC-DB. CD-AC-DB故B正确.AC-BC- 1 AB , CD-BD

14、- 1 BC 250“ . CD- ABIB故C错误.CD-BC-DB I. CD- A AB-DB故D正确故选:C.根据线段中点的定义可判断.本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键.8 .【答案】C【解析】解：这是一个正方体的平面展开 图，共有六个面，其中面 礼”与面 集”相对，面雅”与面教”相对，面育”与面 团”相对.故选:C.正方体的表面展开 图，才M的面之间一定相隔一个正方形，根据 这一特点作 答.本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空 间图形，从相对面入手，分析及解答问题.9 .【答案】B 【解析】解：由题意可知：axb2与;aby是同类项， ili

15、). x=1,y=2,2 原式=-1) =1 ,故选：B.根据同类项的定义即可求出答案.本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型.10 .【答案】7 【解析】解：根扼题意得：a=3, b=-4,则原式=3- -4) =3+4=7,故答案为：7利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值.此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.11 .【答案】-3 【解析】解：.x-3y-1=3, x-3y=4,.5+6y-2x=5-2 X-3y)=5-2 M =5-8=-3故答案为:-3.首先求出x-3y的值是多少，然

16、后把它代入5+6y-2x,求出算式的值为多少即 可.此题主要考查了代数式求 值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、 计算.如果给出的代数式可以化 简，要先化简再求值.题型简单总结以下三 种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化 简；已知条件和所给代数式都要化简.12 .【答案】202【解析】解：根据题意得2 5x-1 )=2018,5x-1=1009,所以x=202.故答案为202.利用计算程序得到2 5x-1 )=2018,然后解关于x的方程即可.本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算, 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先

17、做括号内的运算.也考查了元一次方程的应用,13 .【答案】35 【解析】解：/=20°, ZACB=90 , .3=90 -/1=70 ；直线a心，.2=/3=70 ；又2二2八35°,故答案是：35°.根据平角等于1800列式计算得到/3,根据两直线平行，同位角相等可得Z3= Z2,进而得到/A的度数.本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关 键.14 .【答案】18【解析】 解：设这个角的度数为x,由题意得，180°-x=2 90°-x)+18°,解得，x=18° ,故答案为：18°.设

18、这个角的度数为x,根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即 可.本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于1800,就说这两个角互为补角.15 .【答案】 解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y,.|x+2|+ (5y-1) 2=0,x=-2, y<,5则原式=-12+2=-10 .【解析】原式去括号合并得到最 简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，晒掌握运算法则是解本题的关键.16 .【答案】解：(1)去括号得：2x+3=12

19、-3x+9,移项合并得：5x=18,解得：x=3.6;(2)去分母得:9x-6=24-8 x+4,移项合并得：17x=34,解得：x=2.【解析】1)方程去括号，移页合并，把x系数化为1,即可求出解；2)方程去分母，去括号，移顷合并，把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17 .【答案】-4或2; -2或-1或0或1或2或3或4【解析】解：10A的幸福点C所表示的数 应该是-1-3=-4或-1+3=2;2)4- -2)=6,故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；3)设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有 8-2x-4+

20、8-2x+1)=6,解得 x=1.75; 4- 8-2x)+-1- 8-2x)=6,解得 x=4.75.故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心.1)根据幸福点的定义即可求解；2)根据幸福中心的定义即可求解；3)分两种情况列式:P在B的右边；P在A的左边讨论；可以得出结论.本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间 池度，认真理解新定义.zC=ZAOB,1 .AB1BC, .M+/AOB=90°, ，zA+/C=90°(2)如图2,过点B作BG/DM,. BD 1AM ,. DB1BG,即/ABD+/ABG=

21、90 °, 又.AB 1BC,.zCBG+ZABG=90°,2 .zABD=ZCBG,.AM /CN , BG /AM ,. CN /BG,.zC=ZCBG,.MBD=/C；(3)如图3,过点B作BG /DM , . BF 平分/DBC, BE 平分 ZABD,.zDBF=ZCBF, ZDBE = ZBE,由（2）可得 BD = /CBG,.zABF=ZGBF ,设 ZDBE = a, ZABF=3,则ZABE= a, dBD=2aNCBG, ZGBF= 3=zFB, ZBFC=3ZDBE=3 a,' 1' zAFC=3 a +,3,热FC+/NCF=180

22、 : ZFCB+ZNCF=180 ,zFCB= zAFC =3 a +,3BCF 中，由 ZCBF+ZBFC + ZBCF=180 ,可得（2a +$ +3a+ （3a +$ =180° ,由ABXBC,可得3 + 3 +2 a啰由联立方程组，解得 a =15；.MBE=15 ,zEBC= ZABE+ZABC=15 +90 =105 .【解析】Q）根据平行线的性质以及直角三角形的性 质进行证明即可；2）夕过点B作BG /DM ,根据同角的余角相等，得出zABD= ZCBG,再根据平行线的性质，得出/C=/CBG,即可得到/ABD=/C；G）加点B作BG/DM,根据角平分线的定义，得出

23、/ABF=/GBF,再设 ZDBE=a, "BF=B,根据/CBF+/BFC+/BCF=180 °,可得 Ra +）自3a + 0a +）3 =180°,根据AB1_BC,可得8 + B +2 a邛0后解方程组即可得到ZABE=15 ,进而得出 ZEBC=ZABE+ZABC=15 +90°=105本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错 角，运用等角的余角（补角）相等成行推导.余角和补角计算的应用，常常与 等式的性质、等量代换相关联.角施时注意方程思想的运用.（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为 y元/个，根据题意得:x-

24、y = 30X = 90 y =解得:+ 5y = 600-30'答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为 60元/个.（2）按套装打折购买需付费用为：10X （90+60） X0.8+5刈0+3X60=1830 （元），按满减活动购买需付费用为：15X90+13X60-200=1930 （元）.1830< 1930,.按套装打折购买更划算.【解析】1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据每个排球比每个篮球便宜 30 元及 570 元 购买 3 个 篮 球和5 个排球，即可得出关于x、 y 的二元一次方程 组 ，解之即可得出结论 ；（ 2）分 别 求出按套装打折购买 及按 满 减活 动购买 所需 费 用，比 较 后即可得出结