第3讲：分类数图形

1、加盟热线：4001010213地址：上海市长宁区中山西路1055号SOH讲山广场A栋8楼1地记住刚才抽牌的顺序，是吧？生：是的。师：那我们在数图形的时候，也要做到有序，这样才会做到不重复，不遗漏 所以我们要学习分类数图形。（板书课题：分类数图形）二、探索发现授课（37分）（一）例题一：（13分）右图中共有多少个三角形？师：同学们，以前做过这样的数图形题目吗？生：做过。师：是的，肯定做过，我记得一年级的同学就有数图形的题目。那你们有数错 过吗？生：有。师：确实是这样，这样的题目看起来简单，可是实际上是很容易出错的。对吗?生：是的。师：希望通过今天的学习，能够让你们彻底的改变，好吗？生：好。师：这

2、是给出的图形，题目要求我们数出有多少个三角形？同学们先按照自己的方法数一数，给大家两分钟的时间，开始。师：说一说你们数了几个三角形？（点几个学生来回答，看是否回答正确。）师：看刚才就出现了几种答案，也就是说，你们在数图形的时候，肯定有人漏数了，或者说重复数了。对吗？生：是的。师：我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。先来 看小三角形，你们能找到几个小三角形？生：6个。师：一起来数一下，是6个。那么由两个小三角形组合的三角形有几个呢？（可以先示范一下，怎么样是两个小三角形组合的三角形。）师：来，你来数一下。生：老师，我只能数出3个。师：其他的同学呢？你们数出了几个呢？生：3

3、个。加盟热线：4001010213地址：上海市长宁区中山西路1055号SOH讲山广场A栋8楼伊嘉师：对，其实只有3个。由三个三角形组合的三角形有几个呢？（学生回答，可能也会有不同的答案。）师：大家看这里，老师和你们一起来数一下，好吗？生：好。师：一边比划，一边来数，到底有这样的三角形多少个。看，我们一共能数出6个三角形。接下来由四个小三角形组合的三角形有几个？生：老师，我找不出来。师：没有，那就看由五个小三角形组成的三角形，看能找到吗？生：找不到。师：那由六个小三角形组成的呢？生：只找到了 1个。师：谁能找到更多的？生：找不到了。师：那最后，我们把所有的个数相加，6+3+6+1=16 （个），

4、图中一共有16个三 角形。板书：解：6+3+6+1=16 （个）答：右图中共有16个三角形。练习一：（8分）下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数而又不重复，我们可以分类来数三角形然后再把数出的各 类三角形的个数相加。（1）图中共有4个小三角形；（2）由一个小三角形和一个四边形组合的三角形有 6个；（3）由两个小三角形和一个四边形组合的三角形有 3个；（4）由两个小三角形和两个四边形组合的三角形有 3个。（5）最后还有1个最大的三角形。图中共有4+6+3+3+1=17（个）三角形。解：4+6+3+3+1=17 （个）答：图中共有17个三角形。（二）例题二：（10分）数一数下图中分别有多少

5、个正方形。尹施JL£号师：例题中都是由几个小正方形组成的大正方形，那么像这样的图形，我们能 够数出多少个正方形呢？图1相对比较简单，那我们先来试试看，好吗？生：好。师：我们开火车，告诉大家，你数出了多少个正方形，好吗？（开火车，图1比较简单，五年级的学生不会错。）师：太棒了！大家都数得很正确。送上降龙十巴掌。老师这里有一种方法让你 们能够在数这样的图形时，不遗漏和不重复。图 1中形如边长为1个单位 的正方形有3X 3=9 （个），对吗？生：对。mffl师：形如I_I_边长为2个单位的正方形有2X2=4 （个），形如边长为3个单位的正方形有1X1=1 （个）。所以，我们一共有多少个正方

6、形呢？生：共有1X1+2X 2+3X 3=14 （个）正方形。师：图2呢？按照老师的方法，大家能数出多少个正方形呢？大家先数一数，数对的同学可以得到2个大拇指。第一个数对的另外能得到5个大拇指。开始， 加油！（学生数正方形，教师巡视，可以了解学生是怎么数的，后面可以进行针对性的讲解。）师：数完了吗？数完的同学，请举手。（学生回答，之后教师讲解）m师：图2中形如 的正方形有5 X 5=25（个），形如1 的正方形有4 X 4=16（个）；形如 .的正方形有3X3=9 （个）;形如的正方形有2X2=4 （个）；形如ILL的正方形有1X1=1 （个）。一共有多少个正方形呢?生：共有 1X1+2X 2

7、+3X 3+4X 4+5X 5=55 （个）正方形。师：刚才有同学数对了，奖励2个大拇指。（如果第一个同学就数对了，要及时的奖励 5个大拇指。）师：通过数上面的两个图形，我们找出一个什么规律？这两个图形都是由nxn个小正方形拼成的大正方形，共可以数出1X1+2X 2+3X3+ （n-1） x（n-1） +nx n个正方形。是这样吗？生：是的。师：以后我们在形如这样的图形中数正方形，会了吗？生：会了。板书：解：1X1+2X 2+3X 3=14 （个）1X1+2X 2+3X 3+4X 4+5X 5=55 （个）答：图1中有14个正方形，图2中有55个正方形。练习一：（6分）下面各图中共有多少个正方

8、形？加盟热线：400-1010213地址：上海市长宁区中山西路1055号SOH讲山广场A栋8楼7分析：正方形。（2）（1）在图形U 中可数出1X1+2X2=5 （个）正方形，一共有5X2=10 （个）4X4=16 （个）；3X3=9 （个）；2X2=4 （个）；1X1=1 （个）；用1个单位作边长的正方形有 用2个单位作边长的正方形有 用3个单位作边长的正方形有 用4个单位作边长的正方形有共有正方形 1X1+2X 2+3X 3+4X 4=30 （个）。解：（1） （ 1X 1+2X 2） X 2=10 （个）（2） 1X1+2X 2+3X 3+4X 4=30 （个）答：图1中有10个正方形，图

9、2中有30个正方形。三、小结：（5分）分类数图的方法:（1）找规律；（2）有次序、有条理数图。第二课时（50分）一、复习导入（2分）师：上节课的内容大家觉得有趣吗？生：有。伊嘉VUIi«ef- MMhewMrfJri师：老师觉得也很有趣，就像遨游在图形的王国里。现在，老师要给大家带来几个点，一共是4个点，好，大家看看，一共可以画出几条直线呢？（出示PPT让学生了解到4个点的摆放位置。）师：好，大家先自己在草稿纸上画一画，然后告诉老师，你们画出了几条直线？ 生1:4条。生2:6条。师：还有别的答案吗？生：没有。师：一起来看PPT,看到底能画多少条直线。其实这个题只要我们按一定的顺序来画

10、，一定可以画出6条直线来的。对吗？生：是的。师：好，现在老师为你们带来了 9个钉子，一起来看例题。二、探索发现授课（43分）（一）例题一：（10分）下图中是用9个钉子组成相互间隔为1厘米的方阵。如果用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样的三角形中，面积等于 1平方厘 米的三角形有多少个？A. H G.C» D* E,师：请同学们读一读题目，然后告诉老师，你得到了哪些数学信息？生1:图中有9个钉子，相互间隔为1厘米。生2:假如用线连起来，这是一个正方形。师：现在要我们用橡皮筋连结3个钉子，使这样的三角形的面积等于 1平方厘 米。因为各钉子间隔为1厘米，要得到面积为1平方

11、厘米的三角形，它们 必须是底边长1厘米、高2厘米的三角形，对吗？生：是的。但是还有一种情况，底边长 2厘米，高1厘米的三角形也是可以的。师：真棒！奖励2个大拇指。如果我们以CDE乍底边的话，可以找出几个符合 题意的三角形？生：三角形BCE三角形PCE三角形FCE,一共三个。Ba P.师：对，如上图，只有这三个，同理，我们假如以 ABC AHG EFG分别为底边 的话，相应的也能找出3个三角形。一共是3X4=12 （个）符合题意的三角 形。接下来，我们以BPF作底边，那么向上、向下共有6个符合题意的三 角形：三角形ABF三角形HBF三角形GBF三角形CBF三角形DBF三角形EBF,如左下图所示。

12、A一 H,A. H/ - % . / /师：同样的，以HPD乍底边，那么向左、向右共有6个符合题意的三角形。这 个能想明白吗？生：能。师：如果分别以CD和DE作底边，还可以作2个符合题意的钝角三角形，如 上图所示，这样的三角形共有2X4=8 （个）。综上所述，一共可以连出 12+6+6+8=32（个）符合题意的三角形。板书：解：12+6+6+8=32（个）答：面积等于1平方厘米的三角形共32个。练习一：（5分）下图中共有多少个三角形？分析：此题可用分类数图形来算出三角形的个数。小三角形有 16个，由两个小三角 形组成的三角形有10个，由四个小三角形组成的三角形有8个，由八个小三角形 组成的三角

13、形有2个，一共有16+10+8+2=36（个）三角形。解：16+10+8+2=36（个）答：图中共有36个三角形。（二）例题二：（10分）右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形？加盟热线：400-1010213 地址：上海市长宁区中山西路 1055号SOH讲山广场A栋8楼伊嘉VUPjWr MdFtlMffMrtJrE/ y y y Y ?5 /VWW0123 456师：右图中共有多少个用两个最小的三角形拼成的平行四边形？这个图形看起 来比较复杂，你们会吗？先试试看。（学生数平行四边形，教师可以说明一下什么情况时用最小的三角形拼成的平 行四边形。）师：谁来说说？生1 :生2:（当有学

14、生回答正确的时候，让其说说是怎么数的。）师：大家看，刚才这位同学就是非常有次序地数，这样就不会遗漏和重复，跟着老师的思路一起看，我们可以从任一顶点向对边依次去数。形如 凶的平行四边形有1+2+3+4+5=15个），形如 Qi的平行四边形有1+2+3+4+5=15（个），形如V的平行四边形也有1+2+3+4+5=15 （个），还能找出其它 的形状吗？生：不能，只有这三种情况。师：因此一共有15X3=45（个）符合题意的平行四边形。这是我们书上的第一 种方法。还有第二种方法，同学们可以在下面自己看一下，看看是否能看 懂。（给五分钟学生研究第二种方法。）师：大家看，虽然第2种方法不一样，但是最后还是

15、等于 45。并且这种方法也 是有次序地去数，找到一定的规律，所以才没有出现不同的答案。板书：解：方法一：（1+2+3+4+5 X 3=45（个）方法二：3+6+9+12+15=45（个）答：共有45个用两个最小的三角形拼成的平行四边形。练习一：（5分）下图中共有多少个三角形？加盟热线：400-1010213地址：上海市长宁区中山西路1055号SOH讲山广场A栋8楼9分析:图中的三角形共有5种类型：形如的三角形有25个，形如T的三角形有13个，形如的三角形有6个，形如 的三角形有3个，最大的三角形有1个,共有1+3+6+13+25=48（个）三角形。解：1+3+6+13+25=48（个）答：图中

16、共有48个三角形。三、总结：（5分）我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。但是在数图形的个数时，往往就不容易了。分类数图的方法能够帮助我们找到 数图的规律，从而有次序、有条理并且正确地数出图形的个数。四、决战太空城：1、下图中共有多少个正方形？解：40+28+18+10+4=100（个）答：图中共有100个正方形。2、下图中共有多少个长方形？解：（1+2+3+4+5 X （ 1+2+3+4） =150 （个）答：图中共有150个长方形。3、下图中共有多少个梯形？尹高J L物字nur«r MdrtJwirMrtJrj解：（1+2+3+4+5 X （1+2+3+4） =150 （个）150-4=146（个）答