空间中直线与直线之间的位置关系教案1人教课标版(精美教案)

1、课题§ 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系共课时第课时教 学 分 析空间中直线与直线的位置关系是立体几何叶最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重 点和难点，异面直线的定义与其他的概念的定义不同，它是以否定的形式给出的，因此它的证明 方法也就与众/、同。空间两条直线的位置关系，是平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的 基础上提出来的。教 学 目 标.正确理解空间中直线与直线的位置关系，特别是两直线的异面关系。.在理解公理的基础上，利用其证明空间直线的平行问题。.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。重 点 难 点教学重点难点：异面直线的

2、概念及利用 公理解决问题。突 破 方 法探究并归纳结论。教 育 技 术学案，多媒体。板 书 设 计§ 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、异向直线的概念一、空间两直线的位置关系三、例题四、练习教学流程设计:、情景导入，从具体实例引入新课；、归纳异面直线的概念；、自主探究空间两直线的位置关系；、 小结。学生活动设计思想相交和平行多媒体展示三 幅直线图片直观感知空间中的直 线。模型展示,学生讨论。由具体例子到抽象概 念想法一：相交。想法二：平行。一、异面直线的概念：.定义：不同在任何一个平面内的两条直线。思考：()它们有怎样的特点那？()长方体i i i i中，线段i所在直线还与

3、长方体中那些棱所在的直线互为异面直线？要注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所 有平面，因此异面直线也可理解：在空间中找不到一个平面， 使其同时经过两条异面直线。()分别在两个平面内的直线是异面直线吗？(两条直线 是异面直线，等价于这两条直线既不相交也不平行)既不相交也不 平行。学生回答，教师 补充，多媒体展 示。学生讨论，阐述 观点。反例帮助学生辨析。正确理解异面直线。教学内容、教师活动新课引入：初中我们学过平面内两条直线有哪些位置关系？它们有 怎样的特征那？相交直线：在同一平面内，有且只有一个公 共面直线 J共点L平行直线：在同一平面内，没有公共点今天这节课我们就来讨论空间直线与直

4、线的关系。在每-届的航展上都会有飞行表演，而拉烟表演给我们展示了空间 直线的魅力！首先看这几幅图，第一幅是巴西飞行队的表演， 机尾的烟气形成的直线犹似一点出发的一组相交直线；第二 幅是印度“阳光”飞行队的表演，烟气恰似一组平行的直线； 第三幅是英国“金梦”飞行队表演的“死亡穿越”特技，它 们穿越后，留下的直线是不在同一平面内，并且既不相交也 不平行。这些都是空间中直线的位置关系。新课讲授：下面我们观察长方体iiii,考虑线段i所在直线与线段i所在直线的位置关系如何？教学内容、教师活动学生活动设计思想.异向直线的回法：回异向直线时，为了充分显木他们既小平行也不相交的 特征，常常需要以辅助一个或者

5、两个平面作为衬托，以加强 直观性。学生在学案上教师在黑板上完成。思考：直线为何互为异面直线？操作直观感知异向直线。这二种图形为异面直线的基本图形。学习了异面直线，卜面同学们就来考虑一卜空间两条直线的位置关系有哪些？观察长方体1 1 1 1,线段1所在直线和线段1所在直线的位置关系；线段1所在直线与线段1所在直线的位置关系；线段1所在直线与线段1所在直线的位置关系。二、空间两条直线的位置关系：.空间两条直线的位置关系：r相交直线：在同一平面内，有且只有一个公学生回答并阐 述原因学生观察，讨论共向直线 J共点后得出结论得出空间中直线与直平行直线：在同一平面内，没有公共点异向直线：小同在任何一个平囿

6、内，没有公共点。这样，空间中两直线平行和过去我们学过的平囿上两直 线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内， 其次是他们不相交。我们知道，在同一平面内，如果两直线都与第二条直线 平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，如果两条直线 都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？观察长方体1 11 1 , 1 /1 1 /1，那么1与1平行吗？联系其他相应的事实，可以归纳出以下公理。.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。化勺语日表小：直线/ /,则/公理通常称为空间平行线的传递性，它给出了空间两条学生思考线的位置关系。教学内容、教师活动学生活动设计思想直线平行的一种证明方法。三、例

7、题：由事实归纳公理。例：如图，已知空间四边形中分别是的中点。求证：四边形是平行四边形。利用公理解题。1分析：分别是中位线，可得分别平行于且长度为的1。2证明：连接因为是II的中位线， ,一 1教师完成解题过程。所以 / ,且2强调重点。一 EJ同理，/ ,且一2因为 / ,且.所以四边形为平行四边形。变式：如图，已知空间四边形中分别是上的点，且满足AE AH 1,EB HD 2CF CG 小=2FB GD加深难度，提高学生()四边形为什么图形，并证明。能力。()若，求梯形的中位线的长。分析：要证明四边形是梯形，只要证明一组对边平行且学生练习，教师不等，本题可用公理证明/。总结。经判断该四边形为

8、梯形。丁口口 八AE AH11证明：()：-,二 / 一EB HD 23CF CG2学生完成。丫2,：FB GD3教学内容、教师活动学生活动设计思想1 一，二/ 1,则四边形是梯形。2八.12().,一，33 11二梯形的中位线的长为 一()一22小结：本节学习了空间两直线的三种位置关系：平行，相交， 异面，其中异面关系是重点和难点。并利用公理解决相关问 题.、在正方形1 1 1 1中，与异面的棱有?检、如图，分别是长方体1 1 1 1的棱1 1的中点，求证：四边形1是平行四边形。教学内容、教师活动学生活动设计思想两直线的一面关系式本节的重点和难点。要求学生熟练掌握直线和直线的位置关系，另外,

9、 要加强三种语言转换。评 价 与 反 思§ 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、异面直线的概念：.定义：思考：长方体i i i i中，线段i所在直线还还与长方体中那些直线互为异面直线?.异面直线的画法:二、空间两条直线的位置关系: .关系：.平行公理：三、例题：如图，已知空间四边形中分别是的中点。求证：四边形是平行四边形。变式：如图，已知空间四边形中分别是上的点，且满足公E =处 =1,2上=£9 = 2EB HD 2 FB GD()四边形为什么图形，并证明。()若，求梯形的中位线的长。四、检测: 、在正方形1 1 1 1中，与异面的棱有?是平行四边形。1 1 1 1 的棱 1 1 的中点，求证：四边形天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样