第5检验与非参数检验

1、第四章第四章 卡方检验与非参数检验卡方检验与非参数检验 卡方（2）检验主要有三种类型：第一是适合性检验，比较观测值与理论值是否符合；第二是独立性检验，比较两个或两个以上的因子相互之间是独立还是相互有影响。4.1 适合度检验适合度检验例4.1 有一鲤鱼遗传试验，以红色和青灰色杂交，其F2代获得不同分离尾数，问观测值是否符合孟德尔3:1遗传定律？4.1 适合度检验适合度检验 Minitab 输入数据，点击菜单统计表格卡方拟合优度检验（单变量）：4.1 适合度检验适合度检验 Minitab弹出对话框，将实际选择到观测计数后面，颜色选择到类别名称（可选）后面。检验下面选择按历史计数制定的比率，下拉条选

2、择输入列，将理论选择到按历史计数制定的比率后面： 4.1 适合度检验适合度检验 Minitab点击确定，即可得到结果：卡方值为302.629，p=0.0000.01，表明实际比率与理论比有非常显著的差异。4.1 适合度检验适合度检验 6SQ统计插件 输入数据，第一列为分类，这里为颜色，即青灰色与红色；第二列为实际的观测值；第三列为理论比率，要小数形式，这里为0.75与0.25。选择数据，点击菜单6SQ统计表格卡方拟合优度检验（单变量）：4.1 适合度检验适合度检验 6SQ统计插件弹出对话框，无需修改设置：4.1 适合度检验适合度检验 6SQ统计插件点击确定，即可得到结果：卡方值为302.629

3、，p=0.0000.05，表明实际分离比与理论比无显著的差异。4.1 适合度检验适合度检验 6SQ统计插件 输入数据，第一列为分类，这里为豌豆性状；第二列为实际的观测值；第三列为理论比率，要小数形式。选择数据，点击菜单6SQ统计表格卡方拟合优度检验（单变量）：4.1 适合度检验适合度检验弹出对话框，无需修改设置：4.1 适合度检验适合度检验点击确定，即可得到结果：卡方值为0.4700，p=0.9250.05，表明观测值的分离比与理论比无显著的差异。4.1 适合度检验适合度检验 DPS（1）输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计模型拟合优度检验：4.1 适合度检验适合度检验 DPS立刻得到结果

4、：结果中卡方值为0.4700（即Pearson卡方值，对应的p值为0.9254，大于0.05，说明实际观测值与孟德尔理论分离比9:3:3:1无显著差异。4.1 适合度检验适合度检验 SPSS 定义变量，输入数据，点击菜单数据加权个案，弹出对话框，选择加权个案，将数量选择到频率变量下面，点击确定。再点击菜单分析非参数检验旧对话框卡方，弹出对话框，将数量选择到检验变量列表中，在期望值下面选择值，按比例从小到大分别添加1，3，3，9：4.1 适合度检验适合度检验 SPSS点击确定，即可得到结果：4.1 适合度检验适合度检验例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱，每箱10个，实验结束后检查每箱苹果

5、的变质情况，结果如下表，试检验苹果的变质数是否服从二项分布？4.1 适合度检验适合度检验设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x服从二项分布，即xB(10,p)。p根据实际观测值的平均数 估计： p0.19176010255410320215180nNfxp4.1 适合度检验适合度检验利用Excel函数BINOMDIST(i,n,p,0)计算二项分布的理论概率：4.1 适合度检验适合度检验 将理论概率乘以苹果总箱数（N=60），得到理论次数：4.1 适合度检验适合度检验将理论次数小于5的组与邻近组合并，直到次数大于5；同时合并实际观测次数与理论概率：计算并合并了理论概率与理论次数后，就可以用Mi

6、nitab、6SQ统计插件、DPS解题，p=0.94310.05，因此苹果变质数是服从二项分布的。4.2 独立性检验独立性检验又叫列联表（contigency table）2检验，它是研究两个或两个以上因子彼此之间是独立还是相互影响的一类统计方法。4.2.1 22列联表（四格表资料）的独立性检验列联表（四格表资料）的独立性检验4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验例例4.4 现随机抽取吸烟人群与不吸烟人群，检查现随机抽取吸烟人群与不吸烟人群，检查是否患有气管炎，结果如下表所示：是否患有气管炎，结果如下表所示：试检验两种人群患病比例有无显著差异？试检验两种人群患病

7、比例有无显著差异？4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验本例资料经整理成四格表形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有 四个基本数据，故称四格表资料。4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验 DPS 输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计四格表四格表(22表)分析：4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验立刻得到结果：结果中给出了理论值，以及一般卡方值、校正卡方值、似然比卡方值与Williams校正G值。关于列联表2检验时，何种情况下需要校正要参考理论值（T）、自由度

8、（df）和四格表的总例数（n）。4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验 当n40且所有T5时，用一般卡方检验。若所得P，改用确切概率法（Fishers Exact Test）； df=1或当n40但有1T5时，用校正卡方； 当n0.05，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验 SPSS 定义变量，输入数据，点击菜单数据加权个案，弹出对话框：4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验 SPSS点击菜单分析描述统计交叉表：4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需

9、要校正的四格表资料的2检验检验 SPSS弹出对话框，将组别选择到行，将效果选择到列：4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验 SPSS点击统计量，弹出对话框，勾选卡方：4.2.1.1 需要校正的四格表资料的需要校正的四格表资料的2检验检验 SPSS点击继续，返回上级对话框，点击确定，得到结果：由于理论值小于5，因此要看校正的卡方值3.145，对应的p为0.0760.05，尚不能认为两种药物治疗脑血管疾病的有效率不等。4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验例 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定，

10、结果见表。问两种方法的检测结果有无差别？4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验 DPS 在DPS中输入数据，选择数据，点击菜单分类数据统计四格表四格表(22表)分析：4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验 DPS立刻得到结果：配对设计卡方=5.7857，p=0.01620.05，可以认为两种方法的检测结果是有显著差异的，免疫荧光法的阳性检测率高。4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验 SPSS 定义变量乳胶凝集、免疫荧光、数量，输入数据：4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验 SPSS点击菜单数据加权个案，弹出对话

11、框：4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验 SPSS将数量选择到频数变量中，点击确定。点击菜单分析描述统计交叉表：4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验 SPSS弹出对话框，将乳胶凝集选择到行，将免疫荧光选择到列：4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验 SPSS点击统计量，弹出对话框，勾选卡方与McNemar：4.2.1.2 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验 SPSS点击继续，返回上级对话框，点击确定，得到结果：根据NcNemar检验，对应的p为0.0130.05，认为两种方法的检测结果是有显著差异的。4.2.1.3 四格表

12、资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 适用条件为n40或T1或p。例 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 DPS 在DPS中输入数据，选择数据，点击菜单分类数据统计四格表四格表(22表)分析：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 DPS立刻得到结果：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 SPSS 定义变量，输入数

13、据，点击菜单数据加权个案，弹出对话框，选择加权个案，将数量选择到频率变量下面，点击确定。点击菜单分析描述统计交叉表：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 SPSS弹出对话框，将组别选择到行，将效果选择到列：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 SPSS点击统计量，弹出对话框，勾选卡方：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 SPSS点击继续，返回上级对话框，点击确定，得到结果：n=330.05，认为两组新生儿HBV感染率的无显著差异。4.2.2 2C列联表的独立性检验列联表的独立性检验例4

14、.4 检验甲、乙、丙三种农药对蚜虫的毒杀效果，结果如表4-2，试分析三种农药对蚜虫毒杀效果是否一致？4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 DPS输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计RC列联表卡方检验：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 DPS立刻得到结果：结果中看卡方值Chi=7.69194，对应的p值为0.021370.05，表明三种农药对蚜虫的毒杀效果有显著的差异。4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 SPSS 定义变量，输入数据，点击菜单数据加权个案，弹出对话框，选择加权个案

15、，将数量选择到频率变量下面，点击确定。点击菜单分析描述统计交叉表：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 SPSS弹出对话框，将农药选择到行，将效果选择到列：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 SPSS点击统计量，弹出对话框，勾选卡方：4.2.1.3 四格表资料的四格表资料的Fisher确切概率法确切概率法 SPSS点击继续，返回上级对话框，点击确定，得到结果：结果中看卡方值Chi=7.692，对应的p值为0.0210.05，表明三种农药对蚜虫的毒杀效果有显著的差异。4.2.3 RC列联表的独立性检验列联表的独立性检验4.

16、2.3.1 多个样本率的比较多个样本率的比较 例例 某医院用碘剂治疗地方性甲状腺肿，不同年龄的治某医院用碘剂治疗地方性甲状腺肿，不同年龄的治疗效果列于表疗效果列于表4-3，试检验不同年龄的治疗效果是否有差，试检验不同年龄的治疗效果是否有差异异?年龄（岁）年龄（岁）治愈治愈显效显效好转好转无效无效11306791053150322320450岁以上岁以上10112354.2.3.1 多个样本率的比较多个样本率的比较4.2.3.1 多个样本率的比较多个样本率的比较 DPS 输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计RC列联表卡方检验：列联表卡方检验：4.2.3

17、.1 多个样本率的比较多个样本率的比较4.2.3.1 多个样本率的比较多个样本率的比较 DPS立刻得到结果：立刻得到结果：4.2.3.1 多个样本率的比较多个样本率的比较4.2.3.1 多个样本率的比较多个样本率的比较 DPS结果：结果：结果中看卡方值结果中看卡方值Chi=46.98805，对应的，对应的p值为值为0.00000.01，表明不同，表明不同年龄治疗效果是有非常显著的差异。年龄治疗效果是有非常显著的差异。4.2.3.3 双向无序分类资料的关联性检验双向无序分类资料的关联性检验测得某地测得某地5801人的人的ABO血型和血型和MN血型结果如表血型结果如表 ，问两，问两种血型系统之间是

18、否有关联？种血型系统之间是否有关联？ABO血型MN血型MNMNO431490902A388410800B495587950AB137179324.2.3.3 双向无序分类资料的关联性检验双向无序分类资料的关联性检验在在DPS中输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计中输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计RC列联表卡方检验：列联表卡方检验： 4.2.3.3 双向无序分类资料的关联性检验双向无序分类资料的关联性检验即可得到结果：即可得到结果：结果中，卡方值结果中，卡方值Chi=213.16159，对应的，对应的p=0.0000.05，表明水库中鱼肉的含砷量未超过食用标准1mg/kg。 6.2

19、符号秩检验符号秩检验符号秩检验是改进的符号检验，也叫Wilcoxon检验，其效能远高于符号检验，因为它除了比较各对数值的差值的符号外，还比较各对数据差值大小的秩次高低。但符号秩检验的效率仍然低于t检验，大约为t检验的96%。 6.2.1 配对样本符号秩检验配对样本符号秩检验 当5n25时，计算T+与T-； 当n25时，采用正态近似法，计算Z值。 当n5时不能得出有差别的结论。6.2.1 配对样本符号秩检验配对样本符号秩检验例6.3 为豚鼠注入肾上腺素前后的每分钟灌流滴数，试比较给药前后灌流滴数有无显著差别。6.2.1 配对样本符号秩检验配对样本符号秩检验 DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试

20、验统计非参数检验两样本配对Wilcoxon符号-秩检验：6.2.1 配对样本符号秩检验配对样本符号秩检验 DPS立即得到结果：p=0.02100.05，表明给药前后灌流滴数有显著差异。6.2.2 非配对样本符号秩检验非配对样本符号秩检验 非配对样本的秩检验是关于分别抽自两个总体的两个独立样本之间秩次的比较，它比配对样本的秩次检验的应用更为普遍。常用的有两样本的Wilcoxon秩和检验以及在此基础上发展的Mann-Whitney检验。6.2.2 非配对样本符号秩检验非配对样本符号秩检验例 研究两种不同能量水平饲料对5-6周龄肉仔鸡增重（克）的影响，资料如下表所示。问两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡

21、增重的影响有无差异？饲饲 料料肉仔鸡增重（肉仔鸡增重（g）高能量高能量603585598620617650低能量低能量4894575125675125855915314676.2.2 非配对样本符号秩检验非配对样本符号秩检验DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计非参数检验两样本Wilcoxon检验：6.2.2 非配对样本符号秩检验非配对样本符号秩检验DPS即可得到结果：p=0.0030.01，表明两种不同能量水平的饲料对肉仔鸡增重有非常显著的差异。6.3 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验 在进行完全随机设计的多组均数比较时，试验观测结果有时会严重偏离正态分布，或组间方差不齐，

22、或者观测结果是有序的，这时就要用多个样本比较的秩和检验。6.3 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验6.3.1 Kruskal-Wallis 检验 例 为了研究精氨酸对小鼠截肢后淋巴细胞转化功能的影响，将21只昆明种小鼠随机等分成3组：对照组A、截肢组B、截肢后用精氨酸治疗组C。实验观测脾淋巴细胞对HPA刺激的增值反应，测量指标是3H吸收量，数据如下：6.3 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验6.3.1 Kruskal-Wallis 检验 DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计非参数检验Kruskal Wallis检验：6.3 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检

23、验结果：经近似卡方分布的显著性检验，p=0.0072710.01，表明三组小鼠之间的3H吸收量有非常显著的差异。第1组（A组）为对照组，多重比较显示，第1组与第2组差异显著(p=0.01020.05)，第1组与第2组差异显著(p=0.01720.05)6.3 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验6.3.2 中位数检验 当2个或2个以上的资料不服从正态分布时，我们可以使用这一方法进行检验。当资料服从正态分布时，用中位数检验方法进行检验其效率总低于参数检验。6.3 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验6.3.2 中位数检验例 用两种不同的方式饲养鸡，检测鸡粪样中球虫卵的数量，得如下

24、数据，试检验这两种饲养方式鸡感染球虫的程度是否相同。6.3 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验6.3.2 中位数检验 DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计非参数检验中位数检验：6.3 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验6.3.2 中位数检验 DPS立即得到结果卡方值为7.1429，p=0.00750.01，表明两种饲养方式下鸡粪样中球虫卵的数量有非常显著的差异。Jonkheere-Terpstra检验 某物质采用三种A、B、C提取方式，得到提取率如下： 三种方式下的提取率是否有显著升高的趋势？提取方式提取率%A2025291817221820B26231530263

25、22827C5347484352574953Jonkheere-Terpstra检验 DPS中，选择数据，点击菜单：试验统计非参数检验 Jonkheere-Terpstra检验 结果中，p=0.00000.05，表明四位名厨加工的京城水煮鱼无明显的品质差异。 两两比较的结果也是如此。6.4 Kendall协同系数检验协同系数检验 Kendall协同系数检验适用于几个个分类变量均为有序分类的情况。在实践中，常需要按照某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排序；比如几个（m个）评估机构对一些（n个）学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有些随机，意义不

26、大。这可以用Kendall协同系数检验。像学生的能力有动手能力、文学能力、数学能力、办事能力、艺术能力等等；工人各方面的素质有责任心、身体状况、操作熟练程度等，而这些方面属于平行的顺序等级。6.4 Kendall协同系数检验协同系数检验例4个独立的环境研究单位对15个学校排序，问4个单位对不同学校的排序知否有一致性？ Kendall协同系数检验的零假设是：这些对于不同学校的排序是不相关的或者是随机的；而备选假设为：这些对不同学校的排序是正相关的或者是多少一致的。6.4 Kendall协同系数检验协同系数检验 DPS 输入数据，选择数据，点击菜单试验统计非参数检验Kendall协同系数检验：6.

27、4 Kendall协同系数检验协同系数检验 DPS立即得到结果：协同系数W=0.4911，近似卡方值为27.5000，p=0.01660.05，表明不同机构对学校的排序是正相关的，是有显著一致性的。6.5 二元响应的二元响应的Cochran检验检验 当观测值只取诸如0或1两个可能值时，由于有太多同样的数目（只有0和1），排序的意义就很成问题了。这里要引进的Cochran检验。6.5 二元响应的二元响应的Cochran检验检验例 20名顾客对4种瓶装饮用水进行了认可（记为1）和不认可（记为0）的表态。问这4种瓶装水在顾客眼中是否有区别。这里的零假设是这些瓶装水（处理）在顾客（区组）眼中没有区别。