大雾第3章三大守恒定律

1、第第3 3章章 三大守恒定律三大守恒定律3.1 3.1 冲量冲量 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.1.1 3.1.1 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理ptFdd 1221dpptFtt21dtttFI12ppI令：令： 动量定理：动量定理：在给定时间内，外力作用于质点在给定时间内，外力作用于质点的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。1pI2pzzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvvkIjIiIIzyx21dtttFI1vm2vmvm12121221dttmmtttFF

2、ttvvF1tFmF2tFto1v2vxyo 例：例：垒垒球质量球质量0.3kg，水平，水平初速度初速度 20 m/s，棒打击，棒打击后速度后速度30m/s，= 3030o o，求垒球受棒打，求垒球受棒打击力，设接触时间击力，设接触时间 0.001s。解：解：忽略重力作用。忽略重力作用。iv201jiv30sin3030cos302ji1526 )N(138001. 0)2026(3 . 012tmvmvFxxx)N(45001. 0153 . 012tmvmvFyyy)N(145122yxFFF轴夹角）与xFFtgxy(162328. 0138045012ppI)N(1451FtF1vm2v

3、mtFI18正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理逆风行舟逆风行舟yx2vm1vmpffyfxfm帆xm1v2v现在，有万吨级巨轮安装风帆，并对风帆的方现在，有万吨级巨轮安装风帆，并对风帆的方位、升降实行电脑控制，可节省燃料位、升降实行电脑控制，可节省燃料3030左右左右质点系质点系1m2m12F21F1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt内力内力 ，故，故02112FF.2 2 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系动量定理质点系动量定理：作用于系统的合外力

4、的作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。冲量等于系统动量的增量。)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt0ppIniiiiniittmmtF101ex21dvv内力不改变质点系的动量内力不改变质点系的动量 例：例：长长 为为 l ，质量线密度为，质量线密度为 的的柔软柔软链条放在链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的重量开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的关系。关系。

5、设链与各处的摩擦均略去不计，且认为链条设链与各处的摩擦均略去不计，且认为链条软得可以自由伸开。软得可以自由伸开。m1m2OyyyggmF1ptFdd 解：解：以竖直悬挂的链条和以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，桌面上的链条为一系统，建立如图坐标，则：建立如图坐标，则：由质点系动量定理得：由质点系动量定理得：则则tyygddv两边同乘以两边同乘以 则：则： yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002ddgy32v232131vygy m1m2Oyy)d(dvytyg)d(dvyp又又ptFdd 3.2 3.2 动量守恒定理动量守恒定理3.2.1 3.2.1 动量守

6、恒定理动量守恒定理 0ex0diittipptFI0exexiFFipp质点系动量定理：质点系动量定理：若质点系所受若质点系所受合外力为零：合外力为零：则系统的总动量则系统的总动量守恒：守恒： 2) 2) 守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用，近似地略去外力的作用，近似地认为系统动量守恒。例如在碰撞、打击、爆炸等。认为系统动量守恒。例如在碰撞、打击、爆炸等。0exexiFFinexFF 1) 1) 系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量必系统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量

7、必相对于同一惯性参考系。相对于同一惯性参考系。zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv, 0, 0, 0exexex 4) 4)动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立，中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一。是自然界最普遍，最基本的定律之一。 3) 3)若若某一方向合外力为零，则此方向动某一方向合外力为零，则此方向动量守恒。量守恒。 例：例：一静止的原子核衰变辐射出一个电子和一一静止的原子核衰变辐射出一个电子和一个中微子成为一个新的原子核。已知电子和中微子个中微子成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，电子动量为的运动方向互相垂直

8、，电子动量为1.2 10-22 kgms-1，中微子动量为中微子动量为 6.4 10-23 kgms-1。问新原子核的动问新原子核的动量量的值和方向如何的值和方向如何? ?inexiiFF 0eNppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量解：解：又因为又因为epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入数据计算得：代入数据计算得：系统动量守恒系统动量守恒 ： 0Neppp epNpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pxxl车地l人地l车地v人地v人车v 例：例：光滑水平面有光滑水平面有一长为一长为 l 质量为质

9、量为 M 的小的小车。车一端站质量为车。车一端站质量为 m 的人，的人，均静止。现人从均静止。现人从一端走向另一端，求人一端走向另一端，求人和车各自移动距离。和车各自移动距离。解：解：Mmmvv人车车地车地人车人地vvv0车地人地Mvmv MmMvv人车人地人车vlt MmMltvlMmmltvl人地人地车地车地V)Mxm0v 例：例：如图，已知如图，已知 m, M, , vmM = v0，求炮车，求炮车反冲速度反冲速度V 的大小。的大小。解：解：Vvvm0地Vvvmcos0地水平0 MVmvm地水平 cos0MmmvV3.2.2 3.2.2 火箭飞行火箭飞行)d(d)d)(d(uvvmvvm

10、MMvMMuvddttdMM dmduvv dvMtMudmuvMdd fifiMMvvMMuvddfiifMMuvvln 以以 F 表示在表示在 t 到到 t+dt 内喷出的气体对火箭内喷出的气体对火箭体体( (M-dm) )的推力，有：的推力，有：vMvvvmMtFddddMMuvdd 说明：火箭的推力与燃料燃烧速率及喷说明：火箭的推力与燃料燃烧速率及喷气相对速率成正比。气相对速率成正比。 例如：燃料燃烧速率为例如：燃料燃烧速率为 1.38104 kg/s，喷气相对速率为喷气相对速率为 2.94103 m/s，则理论推力，则理论推力为为 4.06107 N。vMvvvmMtFddddtmu

11、Fdd0ddvMMu 例：例：一火箭以一火箭以 2.5 103 ms-1 速率相对地速率相对地面水平飞行，不计空气阻力。现使火箭分离面水平飞行，不计空气阻力。现使火箭分离为两部分：一是为两部分：一是 100kg 仪器舱，一是仪器舱，一是 200kg 火箭容器。仪器舱相对火箭容器的水平速率火箭容器。仪器舱相对火箭容器的水平速率为为 1.0 103 ms-1。求仪器舱和火箭容器相对。求仪器舱和火箭容器相对地面的速度。地面的速度。xzyo x z ys s ovvxzyo x z ys s ovv1m2m解解: 0exixF221121)(vvvmmmm132131sm10172sm10173.vv

12、vvv2112mmmvvvvv211313sm100 . 1sm1052.3.4 3.4 质心运动定理质心运动定理 两体碰撞两体碰撞3.4.1 3.4.1 质心质心mzmzmymymxmxiiciiciiciiicmrmrmrmiimrmrcd1mzmzmymymxmxcccd1d1d1lmddmlyycdmRR0dsinmR22R2例：例：半圆的质心半圆的质心3.5 3.5 质心运动定理质心运动定理trvccddiicvmvm质心的动量质心的动量cvmp质点系的总动量：质点系的总动量：mrmriicmvmiimtrmiiddcvmptvmtpcdddd质心加速度质心加速度camtpFddca

13、m质心运动定理质心运动定理: :x例：例：光滑水平面有一长光滑水平面有一长为为 l 质量为质量为 M 小车。车小车。车一端站质量一端站质量 m的人，的人，均均静止。现人从一端走向静止。现人从一端走向另一端，求人和车各自另一端，求人和车各自移动距离。移动距离。解：解：212211mmxmxmxc212211mmxmxmxc1x2x1x2xccxx 22112211xmxmxmxm)()(111222xxmxxmdxx22dlxx110d,900A0d,18090ArFAdd3.4 3.4 功功 动能和动能定理动能和动能定理3.4.1 3.4.1 功功0dd90ArFFrdiF1drirdB*i1

14、A1FrFdcosrFtd元功元功变力的功变力的功zFyFxFAzyxdddzyxAAAAkzj yixrddddkFjFiFFzyxBABArFrFAdcosd合力的功合力的功iiiiArFrFAdd功率功率tAptApddtrFddvF 例例: 一质量为一质量为 m 的小球竖直落入水中，的小球竖直落入水中， 刚接触刚接触水面时其速率为水面时其速率为 v0 设此球在水中所受的浮力与重力设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为相等，水的阻力为 Fr=- - bv ，b为一常量。求阻力对为一常量。求阻力对球作的功与时间的函数关系。球作的功与时间的函数关系。ttxbxbrFWdddddvvtb

15、Wd2vt debvWttmb0202) 1(e21220tmbmv0vxotmbe0vv解：解：如图建立坐标轴如图建立坐标轴 例：例：若以水平力无限缓慢地将摆若以水平力无限缓慢地将摆球从平衡位置推到球从平衡位置推到0角的位置，求水角的位置，求水平力对摆球所做的功。平力对摆球所做的功。解：解：按照题意：按照题意：rdT0Fmgl0sinTF0cosmgT0tanmgFddlr rFAdcosddsinmgl00dsinmglA)cos1 ( mglhmg4.2 4.2 动能动能 动能定理动能定理rtvmAbaddd222121abmvmvAkakbEEAtrvmbaddd221mvEkbavv

16、mdP 例：例：质量质量1.0 kg 小球系在长小球系在长1.0 m 细绳下端，细绳下端， 起初绳子与竖直线成起初绳子与竖直线成 30度角，然后放手使小球度角，然后放手使小球沿圆弧下落。求绳与竖直线成沿圆弧下落。求绳与竖直线成10度角时小球速率。度角时小球速率。sPsFsFWddddT)cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd解：解：)cos(cos0 mglW2022121vvmmW)cos(cos20glv1sm53. 1Pdl0vTFsdkg0 .1mm0 . 1l300103.4.3 3.4.3 质点系的动能定理质点系的动能定理质点系

17、质点系动能定理：动能定理： 0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力功内力功外力功外力功0kk0kkinexEEEEWWiiii对质点系，有：对质点系，有：0kkinexiiiiEEWW对第对第 个质点，有：个质点，有：i 注意：注意：内力可以改变质点系的动能。但内力内力可以改变质点系的动能。但内力是不能改变系统的总动量的。是不能改变系统的总动量的。2211202101vmvmvmvm3.4.4 3.4.4 两体碰撞两体碰撞 牛顿牛顿碰撞定律：碰撞定律：碰撞后两球分离速度碰撞后两球分离速度 ( (v2 -v1) )，与碰撞前两球接近速度与碰撞前两球接近速度 ( (v10 -v20

18、) )成正比，比值由两成正比，比值由两球的材料性质决定。球的材料性质决定。 恢复系数：恢复系数： e = 0， v2 = v1 ，称为称为完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞。e = 1 1，v2 -v1 = v10 -v20 称为称为完全弹性碰撞完全弹性碰撞。01，机械能机械能有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。有损失的碰撞叫做非弹性碰撞。201012vvvve 完全弹性碰撞完全弹性碰撞211012012221202102112)(2)(mmvmvmmvmmvmvmmv2120210121mmvmvmvv完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞.5 两体问题两体问题rrerFFerFF)()(21rre

19、rFFtrmerFFtrm)(dd)(dd2222212121rerFmmtrrmm)()(d)(d21221221rerFtrmmmm)(dd222121两质点的两质点的约化质量约化质量2121mmmmrerFtr)(dd22rerFmmtrrmm)()(d)(d2122122121rrr3.5 3.5 势能势能 功能原理功能原理 机械能守恒机械能守恒3.5.1 3.5.1 作用力与反作用力的功作用力与反作用力的功O1r2r21r2dr1dr21f12f1m2m221112dddrfrfA221121ddrfrf2121ddrfA 两个两个质点质点相互作用的一对内力所作的元功相互作用的一对内

20、力所作的元功之和，等于其中一个质点所受的力和此质点相之和，等于其中一个质点所受的力和此质点相对于另一质点的元位移的标积。对于另一质点的元位移的标积。barfA2121d 例如：物体下落过程中受重力所做的功与例如：物体下落过程中受重力所做的功与地球受物体引力所做的功两者之和就等于在地地球受物体引力所做的功两者之和就等于在地面参考系中重力对物体所做的功。面参考系中重力对物体所做的功。 若一个物体在另一个物体表面滑动，摩擦若一个物体在另一个物体表面滑动，摩擦力所作的总功也就等于其中一个力与两物体的力所作的总功也就等于其中一个力与两物体的相对位移的乘积。相对位移的乘积。rkmgAdd3.5.2 3.5

21、.2 保守力与非保守力保守力与非保守力1.1.重力做功重力做功zmgd)(dbahhhhmghmgAba 重力做功的大小，只依赖于物体高度的变重力做功的大小，只依赖于物体高度的变化，与物体移动的方式和路径无关。化，与物体移动的方式和路径无关。xabyzahbhomgrddhrFAdd2.2.万有引力做功万有引力做功)(tr)d(ttr rdmOmAB3drrrmGm2dd2rrr2ddrrmGmAabrrrmGmrmGmrrmGmAba2dxkxAdd3.3.弹力做功弹力做功222121bakxkxAsmgAdd4.4.摩擦摩擦力做功力做功mgSsmgAbad5.5.保守力和非保守力保守力和非

22、保守力 若物体或质点沿闭合路径移动一周若物体或质点沿闭合路径移动一周回到起点，保守力所做的功必为零。回到起点，保守力所做的功必为零。rfrfabbadd保保0d rf保3.5.3 3.5.3 势能势能 obPbrfEd保)(rUEP)()(baabrUrUAU弹性弹性势能：势能：2p21kxE引力引力势能：势能：rmmGEp重力重力势能：势能：mgzE p势能是势能是相对相对的，势能的，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关。有关。),(ppzyxEE 势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令势能是属于势能是属于系统系统的。的。势能计算：势能

23、计算：pp0p)(EEEW3.5.4 3.5.4 由势能求保守力由势能求保守力rfAUddd保)d(dlr 保守力沿某方向的分量等于相应的势能函数保守力沿某方向的分量等于相应的势能函数沿该方向的空间导数的负值，即梯度的负值。沿该方向的空间导数的负值，即梯度的负值。Ulfdd)(保lUfdd保zEFyEFxEFzyxkzEjyEixEkFjFiFFzyxrmGmrFr21dd221rmGm221ddkxxFrkx验证：验证：)()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWWinncincininWWWWi0pp0ppinc)(EEEEWii0inncexEEWW3.5.5 3.5

24、.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律pkEEE当当0inncexWW0EE 时，时，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW机械能守恒定律机械能守恒定律 守恒定律特点和优点：守恒定律特点和优点：不究过程不究过程的细节而能对系统的状态下结论。的细节而能对系统的状态下结论。 守恒定律方法论上的意义：守恒定律方法论上的意义：对一个待对一个待研究的物理过程，物理学家经常首先用已研究的物理过程，物理学家经常首先用已知的守恒定律研究其特点，而不涉及其细知的守恒定律研究其特点，而不涉及其细节，因为许多细节未知，或者处理太难，节，因为许多细节未知，或者处理太难，只是在守恒定律用过之后还

25、未得到所要求只是在守恒定律用过之后还未得到所要求的结果时，才对物理过程的细节进行细致的结果时，才对物理过程的细节进行细致和复杂的分析。和复杂的分析。 物理学家总是千方百计在所研究的现象物理学家总是千方百计在所研究的现象中寻找守恒量并总结规律，之后，在新的事中寻找守恒量并总结规律，之后，在新的事物和现象中检验并做出预见。在守恒定律失物和现象中检验并做出预见。在守恒定律失效时进行补救，如：扩大守恒量概念、引进效时进行补救，如：扩大守恒量概念、引进新形式、使守恒定律更加普遍化。新形式、使守恒定律更加普遍化。 每一守恒定律的发现、修正和推广，在每一守恒定律的发现、修正和推广，在科学史上都曾对人类认识自

26、然起到巨大的推科学史上都曾对人类认识自然起到巨大的推导作用。导作用。 例：例：匀质链条长匀质链条长L质量为质量为 m置放在桌面上。开置放在桌面上。开始时下垂部分长始时下垂部分长 l，由静止下滑，链条与桌面动摩，由静止下滑，链条与桌面动摩擦因数为擦因数为 。求。求(1)(1)链条全部离开桌面过程中摩擦链条全部离开桌面过程中摩擦力做功；力做功；(2)(2)链条全部离开桌面时速率。链条全部离开桌面时速率。xLxgm2gm1TTNrfL ll解：解：mgLxLfrLlrrxfAd2)1 (2LlmgL以桌面为重力势能零点，桌面以桌面为重力势能零点，桌面以下部分链条势能计算如下：以下部分链条势能计算如下

27、：gxLxmEPdd202dlLmgxxLmgElPa2mgLEPb212LlmgLEP212LlmgLAmg22211LlLlgLv221221LlmgLmv 例：例：求第二宇宙速度，即从地面发射物求第二宇宙速度，即从地面发射物体逃脱地球引力所需要的最小速度。体逃脱地球引力所需要的最小速度。解：解：第一宇宙速度：第一宇宙速度：RmvRmMG12)km/s(9 . 71gRRGMv第二宇宙速度：第二宇宙速度：02122RGmMmvkm/s)(2 .1122RGMvRGMv2逃逸对给定质量的星球，半径越对给定质量的星球，半径越小，逃逸速度越大。一旦逃小，逃逸速度越大。一旦逃逸速度达到或超过光速逸

28、速度达到或超过光速 ：cRGMvs2逃逸22cGMRs施瓦兹半径施瓦兹半径或引力半径或引力半径 一旦一旦星球半径变得比星球半径变得比RS还小，该星球将与外还小，该星球将与外界断绝一切物质与信息交流，甚至光都无法从它界断绝一切物质与信息交流，甚至光都无法从它的表面发射出来，我们再也不能从宇宙的其它地的表面发射出来，我们再也不能从宇宙的其它地方看到它，它存在的区域也称为黑洞。方看到它，它存在的区域也称为黑洞。一般地逃逸速度可以表示为：一般地逃逸速度可以表示为：3.5.6 3.5.6 能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律 通过长期的实践和科学研究，人们发现自然通过长期的实践和科学研究，人们发现自然界

29、还存在许多其它形式的能量，如热能、电能、界还存在许多其它形式的能量，如热能、电能、化学能、辐射能、生物能和核能。化学能、辐射能、生物能和核能。 考虑各种可能的能量形式，人们相信：能量考虑各种可能的能量形式，人们相信：能量既不能创生，也不能消灭，它只能从一种形式转既不能创生，也不能消灭，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体传递给另一个物化为另一种形式，或从一个物体传递给另一个物体；各种形式的能量可以互相转化，并在转换过体；各种形式的能量可以互相转化，并在转换过程中保持守恒。这是自然界最基本的物理规律。程中保持守恒。这是自然界最基本的物理规律。3.6 3.6 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律3.3.6 6.1 .1 质点的角动量质点的角动量)( vmrPrLLmrovvsinrmvL 地球角动量地球角动量( (太阳为中心太阳为中心) )：rmvL 41124100 . 3105 . 1100 . 6)/smkg(107 . 2240电子轨道角动量电子轨道角动量( (最小轨道半径最小轨道半径 0.52910-10m) )：rmvL 2h/smkg1063. 6234h222hmr224mrh(Hz)1059. 615 试证明：试证明：作匀速直线运动的作匀速直线运动的物体对某一参考点的角动量为常物体对某一参考点