传送带中的划痕和能量问题

1、传送带中的划痕和能量问题传送带以物理过程复杂、条件隐蔽，涉及知识点多（力、运动特别是相对运动、牛顿运动定律、功能关系、图象等）旦生活实际，又能训练学生的科学思维，具有很好的开放性，是很好的知识和能力考行模型， 下面以其中关联到相对运动的做功与能量及划痕类典型问题为例，谈谈这类问题的解析思路和处理方法.例1如图1所示，比枝去的传送带与水平方向的倾角9=370,在电动机带动下以为=4m/s的恒定速率顺时针方向运行.在传送带底嫡P处有一离传送带很近的档板，可将传送带上的物体挡住,在距尸距离为匚=9m的Q处无初速地放一质量m=1kg的物体，它与传送带间的动摩榛因数产=0.5,物体与挡板的施捶能量桢失及

2、碰控时间不计，g=10m/J,sin37*=06,求物体从降止年批到第一次返国上升至最高点的过程中:（1）相对传送带发生的位移;（2）系统因摩擦产生的热量;相互关联.成为高中物理一种重要型，它既能联系科学和0(3)因运送物体传送带多消耗的电能；(4)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率.分析(1)传送带问题以力和运动的关系为多见，无论是水平还是倾斜方向，解决的关键在于仔细分析各阶段物体受力，特别注意物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力方向等问题；(2)理清运动过程，重要的是借助图象，用形象简洁的手法再现物体、传送带运动的全过程，从而帮助明确物体相对地面、相对传送

3、带的运动;(3)对于运动过程中的能量变化，要明确各力做功使相关能量的转化，明确何力做功，且做功的位移是以什么为参考系发生的位移，转化过程中必须遵守能的转化与守恒定律.解析(1)方法一力与运动法以地面为参考系，设沿传送带向上为正,物体由静止释放沿传送带向下加速运动,受力如图2甲所示，有y2F=mgsmd-jtzmgcos5=,得a1=2m/s2j与P碰前速度v=q2a2L=6m/s.设从P到Q时间为“，则设此时间内物体位移为以，可知乃=L=9m,传送带位移为JT=PQt) )h12E,物体相对传送带向下的位移=jri+NJ=21m.吆mg甲乙图2物体与挡板碰撞后,以速度如反弹向上做减速运动，因

4、P相对传送带向上沿，设到与传送布共速时间为，2,受力如图2乙所示，有F-?ngsnO+切gcosG=ma?,得a。10mfV/2=-=0.2s.即在h时间内物体的位移0?,jr2=-2-=1m传送带位移现=如4=0.8m,物体相对传送带向上的位移AZ2=一处=0.2m,物体速度与传送带速度相等后，由于agsmOgoes。不能匀速，对地向上做减速运动的加速度为03=2m/s2,囚为 R人（如-5）公 crz:2=2=02m,两者相对滑动总位移为Ar=Ar1+Ar24Ar?=-24.8m.传送带位移-Vo-8n.物体相对传送带位移Z1X3.3一工34m.Ar?=4门=4m (2)孽擦做功产生的热量

5、，是由于一对滑动摩擦力作用点移动的不同而导致做功不等造成，产生的热量不是与传送带和物体间的相对移动的位移而是与相对移动的距舆有关(如图4甲所示阴影部分面积)：Q=Q1+Q2+Qj=/mgccedAZ=Hgcos&(IAziI+I4z：2I+1AxsI)=100.8J.甲乙vk内图4(3)传送带消耗的电能是因为传送带要克服摩擦力做功，这与传送带对地运动位移有关(如图4乙所示阴影部分面积)，在物体向下加速和减速上升阶段，摩擦力对传送带做负功消耗电能，在物体减速向上阶段,摩擦力对传送带做正功，减少电能损耗.稳态后方向始终斜向下,故电动机的输出功率为P=F/PQ=/xzMgoos夕X=16W.特别是物

6、体最终的稳定状态，很容易误以为最终停在挡板处，甚至算出电动机的输出功率为零的错误情况.拓展（1）我们再看看整个过程中能量是否守恒，涉及到的能量还包括物体动能和重力势能.求解动能变化有几种途径，一足直接根据运动速度的改变，二是根据动能定理利用合力做功求解.动能定理只在惯性参考系中成立，力对物体做正功、 负功还是不做功及物体动能的变化情况都由选取的某一惆性癌考系戾定,通常情况下是以地面为参考系,也就是说物体动能的变化是由合力对地位移（如图4丙所示阴影部分面积）的功来决定的.EkEki+AERZ+AEk3=（mgsin，一月z?g8se）N（mgSAnO一/zmgcos。）工2（mgsindmgco

7、s6）N3=0tE屯=AEg+ET2+电3=一尸f（N传送用】一 N 传送优2+工，%&柑3）=-Pl）+“3）=-76.8J.即因为传送物体传送带多损耗电能76.8J.（4）物体返回上升到最高点速度为零，以后将重复上述过程，且每次碰后反弹速度、上升衣度依次减小，最终达到一个稳态:稳态的反弹速度大小应等于传送带速度4m/s,此后受到的摩擦力总是斜向上，加速度总是04=a】=gsinG-fjLgge=2m/s2方向斜向下，物体相对地面做往返“类啜直上抛”运动，对地上升的最大位移为Ng往返时间为2a2=4s.Cli传送带受到的摩擦力大小始终为F,=产，重力势能变化=zVTpi+AER+=mg（-J

8、EJ+jc-t+Xy）sin6?=-24J.从以上各式可以得出Q+电+ACk+AEp=0,说明能量守恒，求解正确.（2）不同情况中做功使相应能量变化及能量守恒的规律是不变的，在上题情景中重力势能和电能向动能和内能转化,但是能量之间的具体转化关系要根据不同情况确定.如图5所示，在水平运行的传送带上，如果物体同向滑上传送带 i3（如图6乙），则能量关系为物块损失动能，转化为系统内能并使传送带少损失电能，数值关系为AEk=段电+Q;如果是物体以与传送带相反的速度从右边滑上传送带（如图6丙），能量关系演变为传送带损失电能， 物块损失动能均向内能转化， 数值关系为生电+AEk=Q,如果如前所述倾斜的传送

9、带，还会有物体重力势能变化参与，但均遵守能量守恒定律.图5例2水平传送带块XJQ=2,m/s的速度匀速运动， 将一粉笔头无初速感般在传送带上，达到相对静止时产生妁划痕长L*=4m.现让传送帝以a=1.5ra/s2g加速度或速，将设粉至女无初述也故在传送带上，取若=IOm/亡，求：(1)粉笔头相对传送带运动的位移Ac是多少？(2)扮笔头和对传送带运动的距离区是多少？(3)粉笔头在传送带上的则痕长度L2.解析(1)设粉第头的质St为m，与传送带之间的动摩摄因数为，第一次粉笔头在传送带上滑动时间为】，粉组头的加速度a=*=,由题意知此过程中传送带比粉笔头位移大Ax-即为划痕长(如图7甲中阴即面积表示

10、)，有力0Ap0 八Nn=，rjQ=解得=0.05,a=O.5rn/s?.当传送带减速运动时，将粉第头无初速地放上，先做初速为零的为加速直线运动，当速度加速到与传送带相同时，(3)传送带中各能量变化情况从以上分析可知，能量关系可以从两物体运动的位移关系反应出来， 同样,划痕长度也必须厘清各物体的运动及相对运动情况,但是要辨识相对位移、相对距离和划痕长度的区别与联系.能量形式物体重力势能物体物体动能机械能因传送多消耗电能产生内能决定因素物体受到除重力外别的合力的其它力传送带受到物体的作用力，一般表现为摩擦力物体与传送带间的滑动摩擦力在竖直方向相对地移动位移物体(质点)物体(质点)对地位移对地位移

11、传送带对地移动距离物体相对于传送带移动的距离功能关系AEp二一生F屋送带Q=附动商粉笔头受到的滑动摩擦力反向，做减速运动，由于传送帝的加速度故两者不能一起减速，传送带停止后粉笔头仍以;减速最后才静止(运动图象如图7乙表示设第二次粉笔头在传送带上加速滑动时间为力，图乙中两部分阴影部分面积分别为、工2，即为两物体两次相对滑力二%一叫=a，2，力=1s,切=0.5m/s.由图象可知以传送带为参考系，粉笔头先向后滑动，后向前滑动，相对滑动位移为八5Zkr=彳一如二7m.(2)相对滑动距离为：Z=#+与=Vm动的位移，有图7xx=区”“=10m,(3)划痕的长度只是第一部分相对滑动位移，第二部分划痕是在

12、前面划痕上的再重复不计入，故划痕长度为L=Ni=10rn.运动学问题求解方法较多，本题也可以利用相对运动法和图象法求解，略去.拓展1.如果将条件变更，传送带先从静止以a=1.5ni/s2加速运行，乙=1s后再以相同加速度成速运行，在t=0时刻粉笔头无初速放上，摩擦因数同原题，再求扮笔头相对于传送带的相对移动位移、跖离和划痕长度？方法与上式类似，如图7丙所示，设两部分阴即部分面积分别为4，/2,得Ni=0.75m,x,2=0.375m.结论相对移动位移Ar=N一%=0.375m.相对移动距离Z=ar+jr2=1.125m.划痕长度L2=工1=0.75m.2.如兆松笆头与传迎带摩林因社不变，且犯年

13、桂R二岳m,两给9相距L=4.0e只允许传达便以a=1.5ni/s2妁如连冏L小逮:戌某一途唐勾逑运行，现要求粉名头认杼止以敌快妁时间到达另一端，米粉 W 头在传送带上的下双屉布晨长用却苏分?是多少？传送聿应礴怎4米运彳亍？分析要保证松艳头从静止以信快的时间到达另一端,即无论f专送带如何运行，粉笔头必须不断力口速运动，有工=L=口7z=4.0m.彳导，=4s.末速度为力=a7=2.Om/s如图8甲所示，要求划痕垠短，即要求图中两 p 一/图所央面积地小，传送帮应该先力口速到o=d=2。m/展后达到共速再勾述、两者相对移动耽陶即为必、划痕长度人1fx/o0、8ZXr=XJQ-) )=$m.女n果要求划痕最长(:相对移动距内为传送带全长.住题目条件下传送第应该一直以某一逑度外勾速运行，如图8乙所示，Ar=（如一七）?%=2L+2 贡 R,可得a。=3.25mis,最长划痕为Az=2L+2?rR=9m,传送带应该至少=3.25m/s匀速运行.1.物体相对于传送带单方向运动：如果相对移动距离小于2L+2由，则划痕长度为物体相对于传送带移动距离;