上海大学物流工程考研真题

1、上海大学 2008 年攻读硕士学位研究入学考试试题招生专业：物流工程考试科目：运筹学需要更多请联系 873502141一、判断（2 分*10=20 分）1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界的一个点。2、任何线性规划问题存在并且具有唯一的对偶问题。3、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一:有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解4、任何线性规划问题都有一个对偶问题。5、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。6、在排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。二、建立数学模型。（12 分*2=24 分

2、）某厂使用 A、B 两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表:AB生厂成本（力兀/吨）销售价格（万元/吨）甲1.00.5830乙0.40.6520丙0.60.51835原料成本（万元/吨）57原料可用数量（吨）350460（1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为 X1,X2,X3,约束依 A,B 原料次序）：（2）写出此问题的对偶规划模型三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下图所示。ABCDE产地 1101520204050产地 22040153030100产地 33035405525150销量251156030701、求最优方案。2、如果产地 3

3、 的产量变为 130,又 B 地区需要的 115 单位必须满足，试重新确定最优调拨万案四、在某单位单人理发店顾客到达为普阿松分布，平均到达间隔为 20 分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 分钟。问：(24 分)1、顾客来理发不必等待的概率。2、理发店内的顾客平均数。3、顾客在理发店内平均逗留时间。五、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品(标准袋和高档袋)，经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下 3 个月的全部产品。该高尔夫袋的生产过程主要包括 4 道工序：切割并印染原材料、缝合、成型(插入支撑架和球棒分离装置等)、检验和包装。有关数据如表

4、1。派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。(2)引入松弛变量(依约束次序)后用单纯形法计算得某单纯形表如表空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余;表 21090000CBXBB-1bX1X2X3X4X5X69X225211.8750-1.312500X41200-0.937510.15625010X15400-1.2501.87500X6180-0.3437500.1406251%-6.9375(3)写出此问题的对偶问题的模型，及对偶的最优解与最优值；(4)写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围;成型1检验包装一1/1

5、0产 品 单 位 利润)1015/62/31/49(1)写出此问题的线性规划模型，约束依表1 中次序;3 个月内最大生产能力(小时)2,请填完表中高档袋630(5)若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。六、某投资者拟对 A 与 B 两种基金进行投资，投资期限 5 年。该投资的收益有两部分：一是长期的至第 5 年末的红利收入，年利率分别为 IA=0.06 和 IB=0.04,计复利且 5 年间利率不变（例如，第1 年初投入 A 基金 1 元，5 年后红利收入（1+0.06）5元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率 iAK和 i

6、BK见下表（例如，第 1 年初投入 A 基金 1 元，除 5 年后的红利收入外，一年后还有 0.02 元的利息收入）。年份基12345A0.0200.0230.0240.0260.030B0.0500.0500.0550.0450.055该投资者第 1 年初投入资金 50000 元，以后第 2 至 5 年初每年还再投入 10000 元（不包括已投资的利息收入），收益计算方法相同（如第 2 年初投入 A 基金 1 元，第 5 年末红利收入（1+0.06）4元，同时第2 至 5 年末还有年利息）。所有投入基金的资金（包括年利息）在第 5 年末之前不得支取。现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加

7、已投资金的短期年利息）对基金 A 和 B 的分配额，以使第 5 年末总收入最大。拟用动态规划方法解决此问题（按逆序递推），设：状态变量 S 为第 k 年初可分配的资金总量：决策变量 Xk为第 k 年初分配给基金 A 的资金量。1 .写出：（1）状态转移方程；（2）阶段指标（提示：第 5 年的阶段指标因年末短期年利息收入不再投入需单独表示）；（3）基本（递推）方程。2 .求出最优指标 f5（S5）和 f4（S4）以及相应的最优决策 X5（S5）和 X4（S4）。有一线性规划为Maxz=gx_,一cx2s.ta1dl+ax2b1a2x1ax22b2x1,x2-0设X3,X4为引入的松弛变量。得到最优单纯形表如上表，要求：（1）利用最优解求 C1,C2.（2）利用最优解求 b1,b2（3）C2能变化多少而不至影响最优解；当 C