用三种方式表示二次函数分析

1、2.5 用三种方式表示二次函数wy y随随x x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？式，表格和图象表示出来吗？函数的表示方式函数的表示方式 w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设它的一边长为并设它的一边长为xcm,xcm,面积为面积为ycmycm2 2. .w勇敢表现奖属于自信的人！勇敢表现奖属于自信的人！xyw用函数表达式表示：用函数表达式表示：解析法解析法用表达式表示函数用表达式表示函数 w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设它的一边长为并设它的一边长为xcm,xcm,面积为面积为ycmycm2

2、2. .w用解析法表示函数的优点用解析法表示函数的优点, ,缺点分别是什么？缺点分别是什么？xy21010010 . yxxyxxx即w用表格表示：用表格表示：列表法列表法用表格表示函数用表格表示函数w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设它的一边长为并设它的一边长为xcm,xcm,面积为面积为ycmycm2 2. .w用列表法表示函数的优点用列表法表示函数的优点, ,缺点分别是什么？缺点分别是什么？x xy yx x1 12 23 34 45 56 67 78 89 910-x10-x9 98 87 76 65 54 43 32 21 1y y9 91616212124242525

3、2424212116169 9图象法图象法用图象表示函数用图象表示函数w用图象表示用图象表示: :w已知矩形周长已知矩形周长20cm,20cm,并设它的一边长为并设它的一边长为xcm,xcm,面积为面积为ycmycm2 2. .w用图象法表示函数的优点用图象法表示函数的优点, ,缺点分别是什么？缺点分别是什么？w比较三种表示方式比较三种表示方式, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?与同伴交流与同伴交流. .xyn因为因为x x表示周长为表示周长为20cm20cm矩形的边长矩形的边长, ,所以所以自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是:0 x10.:0 x10.悟出真谛悟出真谛 在上述

4、问题中在上述问题中, ,自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 当当x x取何值时取何值时, ,长方形的面积最大？它的长方形的面积最大？它的最大面积是多少最大面积是多少? ?你是怎么得到的你是怎么得到的? ?请你请你描述一下描述一下y y随随x x的变化而变化的情况的变化而变化的情况. .驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸n当当x=5cmx=5cm时时, ,长方形的面积最大长方形的面积最大, ,它的最大面积它的最大面积=25cm=25cm2 2. .n由表达式的顶点式由表达式的顶点式, ,表格中结果表格中结果, ,图象的最高点都可得到图象的最高点都可得到. . y y随随x x的变化

5、而变化的情况是的变化而变化的情况是: :当当0 x50 x5时时,y,y随随x x的增大而的增大而增大增大; ;当当5x105x10时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小. . 梅花香自苦寒来梅花香自苦寒来 两个数相差两个数相差2,2,设其中较大的一个数为设其中较大的一个数为x,x,那么它们的积那么它们的积y y是是如何随如何随x x的变化而变化的的变化而变化的? ? 用你能分别用函数表达式用你能分别用函数表达式, ,表格和图象表示这种变化吗表格和图象表示这种变化吗? ?驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w解：用函数表达式表示：解：用函数表达式表示：2yx x2yx2x. 即2yx11.或w

6、用解析法表示函数的优点用解析法表示函数的优点, ,缺点分别是什么？缺点分别是什么？驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w解：用表格表示：解：用表格表示：w用列表法表示函数的优点用列表法表示函数的优点, ,缺点分别是什么？缺点分别是什么？x x-2-2-1-10 01 12 23 34 48 83 30 0-1-10 03 38 8yx211驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w解：用图象表示解：用图象表示: :w用图象法表示函数的优点用图象法表示函数的优点, ,缺点分别是什么？缺点分别是什么？w比较三种表示方式比较三种表示方式, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?与同伴交流与同伴交流. .xxy22驶向

7、胜利驶向胜利的彼岸的彼岸xxy22悟出经验悟出经验根据以上三种表示方式根据以上三种表示方式, ,回答下列问题回答下列问题: :1.1.自变量自变量x x的取值范围是什么的取值范围是什么? ?2.2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么图象的对称轴和顶点坐标分别是什么? ?xx表示任意一个数表示任意一个数, ,自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是: :全体实数全体实数. .由表达式的顶点式和图象由表达式的顶点式和图象, ,可知图象的对称可知图象的对称轴是轴是: :直线直线x=1,x=1,顶点坐标是顶点坐标是: :(1,-1).(1,-1).3.3.如何描述如何描述y y随随x x的变化而变化的

8、情况的变化而变化的情况? ?4.4.你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的? ?由表格和图象可知由表格和图象可知,y,y随随x x的变化而变化的情况是的变化而变化的情况是: :当当x1x1x1时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. . 知识在于积累知识在于积累 二次函数的三种表示方式各有什么特点二次函数的三种表示方式各有什么特点? ?它们之间有什么它们之间有什么联系联系? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .表示表示优点优点缺点缺点表达表达式式表格表格图象图象关系关系变量间关系简捷明了变量间关系简捷明了,便于分析便于分析计算计算.需要通过

9、计需要通过计算算,才能得到所需才能得到所需结果结果.能直接得到某些具体的对应值能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和直观表示了变量间变化过程和变化趋势变化趋势.函数值只能是近似值函数值只能是近似值.表达式是基础表达式是基础,是重点是重点,表格是画图象的关键表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.w解析法解析法用表达式表示函数用表达式表示函数, ,w列表法列表法用表格表示函数用表格表示函数, ,w图象法图象法用图象表示函数用图象表示函数. .n二次函数的三种表示方式的特点二次函数的三种表示方式的特点, ,它们之间的联系它们之间的联系. .回味无穷回味无穷函数的表示方式函数的表示方式 驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸 把一根长达把一根长达120cm120cm的铁丝分为两部分，每