自动化基础实验教材 机电

1、自动化基础实验 主编：尚雅层 姚 慧 侯志敏自动化基础教研室实验一 球杆控制系统硬件拆装及软件操作训练一实验目的：1、 掌握控制系统硬件及其机械结构的基本组成2、 掌握系统各部件的作用及整个系统的工作原理3、 掌握系统软件的操作过程4、 使用实验系统，了解滤波器的作用二实验内容：1、 理解系统的组成及各部分的原理，主要包括电机编码器，电位器，电机等2、 拆卸，安装硬件系统3、 安装软件，学习操作系统4、 对球杆系统进行数据采集实验三实验设备：1、固高科技球杆机械传动系统2、球杆系统运动控制箱3、计算机四实验原理：1、 系统简述GBB 系列球杆系统是专为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而开发

2、、设计的实验设备，它是一个安全的开环不稳定物理系统，可以将许多抽象的控制概念通过物理学运动直观的表现出来，有趣而富有挑战性，因此特别适合于基础控制课程实验。球杆教学系统（Ball & Beam）如下图1-1 所示。图11球杆系统执行机构 一个钢制小球可以在一个水平轨道（横杆）内自由转动，该轨道可以绕已固定端转动，通过调整与水平线的转动角度，可以控制小球在导轨上的左右运动。如果没有闭环控制，显然，这样的一个对象是一个不稳定系统，当导轨绝对水平时，小球可以平衡在导轨的任何一个位置，但是一旦有干扰，小球是无法回到原来的平衡位置的，通过在导轨上安装可以检测小球位置的传感器，再设计一个闭环反馈控

3、制器，就可以控制小球在导轨上的位置，从而构成一个闭环稳定系统，导轨和水平线的转动角度的调整则由电机通过齿轮传动带动一个四连杆机构来实现。2、 系统组成整个系统由球杆运动机构（包含齿轮和四连杆机构）、控制器、传感器和直流电源等部分组成。由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该系统的控制过程。球杆系统运动结构简图如图1-2 所示。图12球杆系统执行机构原理图导轨一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器。当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。导轨的一端固定，而另一端则由直流伺服电机（DC servo motor）的经过齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往

4、复运动。导轨与水平线的夹角可通过电位计或电机编码器的转动角度和简单的几何计算获得。这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。球杆系统控制器分为嵌入式数字控制器和模拟控制器两种，嵌入式数字控制器是基于DSP 的智能伺服运动控制器，如图13所示；模拟控制器为利用运算扩大器和功率扩大器组建的模拟电路控制器，系统组成框图1-4 如下：3、系统的硬件组成：系统的电路图：IPM的接口：4、系统的软件组成：在此我们主要用MATLAB来做实验。5、电位器的工作原理 小球的位置通过电位计的输出电压来检测，电位器两端加载着5V的电压，小球就像一个可以移动的接触片，小球在不同的

5、位置，就会返回不同的电压。它和IPM100的AD转换通道AD5相连，AD5（16位）的范围为065535，对应的电压为05V，相应的小球位置为0400mm。6、滤波器的作用： MATLAB的数据采集和处理工具箱提供了强大的数据采集功能，可以很方便的进行数据采集和处理的工作五实验步骤：1、 熟悉整个控制系统的机械结构，各部分的组成，各部分的工作原理，以及其电气接口；2、 根据电路图连接好系统（注意其中有四根线要连接：1根是电控箱的电源线，1根是电控箱与机械本体相连的电机的电源线，1根是信号线，1根是跟计算机串口相连的串口线，要记住串口的号数，因为下面要设置相关的参数，其中信号跟串口线是相同，只要

6、把对应的接口连接起来就行了）其步骤如下：3、 给计算机和电控箱上电（注意上电的原则先上强电再上弱电，下电时则刚好相反）；4、 给计算机安装相应的软件包括MATLAB6.5，VC 6.0。5、 设置软件的运行环境（注：由于MATLAB跟IPM的接口程序是用VC 6.0编成，故其在运行中需要用到VC 6.0的编译器）以及控制软件的安装其步骤如下：6、实验软件的操作使用请参考以下步骤：在实验前，请设置MATLAB路径为球杆系统文件所在的路径，例如：“C:MATLAB6p5 toolbox googoltechball&beam”i. 打开MATLAB点击Simulink如下图：Simulin

7、k 弹出工具箱如下图：ii. 在Simulink中打开”Googol Educational Products”工具箱弹出如下图界面：双击打开Ball&Beam模块弹出如下图界面：双击Data Collection And Filter Design模块弹出如下图界面：iii. 双击COM Por模块设置其串口通信口根据实际第2步所连接的通信口填写，一般都写为1。如下图再点击Apply就行了。双点如下图的模块： 得到如下的界面：图中各部分的意义如下： “Feedback Voltage”模块用于采集IPM100控制器的AD5通道的数值，“Real Position ”模块用于转化AD5

8、通道的数值为小球的实际位置（0400mm），“Noise Filter1”为根据需要而设计的滤波器，点击“Scope”可以观测到滤波前后的差异，可以作为一个在MATLAB Simulink环境下的滤波器的设计与实时控制的实验。iv. 点击如下图按钮运行控制程序，双击示波器如下图：点击示波器上方的望远镜使波形显示能达到一个较合适的比例：使小球在横杆上滚动，可以得到如下的实验结果：7、 记录下几组实验的波形8、 停止控制，把电控箱的电源给关掉，关闭计算机。六实验报告要求1、记录实验波形，分析滤波器的作用2、说明实验中各个单元的功能3、总结MATLAB使用的一般步骤思考题：1. 简述电机是如何控制小

9、球在一个目标位置？2. 描述滤波器在球杆系统中的作用？实验二 球杆系统频域分析实验一实验目的：1、掌握对实际系统进行频域分析的原理和方法；2、熟悉和掌握绘制Bode图的过程；3、会用Bode图分析系统的稳定性；4、掌握系统校正的方法。 二实验内容：1根据系统的开环传递函数，绘制系统的Bode图；2使用Bode图分析系统的稳定性；3调节系统的开环增益，分析对系统稳定性的影响；4给系统增加校正环节，分析系统的稳定性。三实验设备：1 固高科技球杆机械传动系统2 球杆系统运动控制箱3 计算机4 MATLAB软件，VC软件四实验原理：根据系统开环传递函数的Bode图，判断闭环系统的稳定性及稳定裕度，若系

10、统不稳定，或系统的性能指标不满足要求，则需要增加校正装置，改变开环系统的Bode图，从而改变闭环系统的响应，使其达到期望的性能。五实验步骤：1、首先，我们绘制开环传递函数W(s)的Bode图，创建一个如下的M文件并在MATLAB的命令窗口中运行。m = 0.028; R = 0.01;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*R2/5;K = (m*g*d)/(L*(J/R2+m); %simplifies inputnum = -K;den = 1 0 0;plant=tf(num,den);bode(plant)运行结果如下：2、从上图可以看出，系统的相位裕量为0

11、，从相位裕量的定义可以得到，开环系统需要一定的相位裕量，才能使闭环系统稳定，因此，开环系统是不稳定的，需要增加系统的相位裕量，我们可以给系统添加一个超前校正器。我们可以给系统添加如下的超前控制器，改善系统的响应。校正器将给系统在1/aT 至 1/T的转角频率范围内增加相位裕量，控制系统需要的超调量少于5%，对应于zeta0.7，zeta*100就是满足系统超调的最小相位裕量，所以系统最终需要的相位裕量为大于70度。3、利用公式计算T 和 a的值。i. 确定需要的相位裕量（如前所述，不小于70度）。ii. 确定增加的相位的中间频率，如理想的频率带宽为1.9rad/s，选择其中心频率为1.0rad

12、/s。iii. 通过以下的式子计算常数a：其中为期望的相位裕量，如70度，a=0.0311iv. 通过下式计算T 和 aT and ,其中 w为中心频率。w=1, aT=0,176 and T=5.67.最后得到的超前校正器为：4、在MATLAB中输入如下的程序。phi=70*pi/180;a=(1-sin(phi)/(1+sin(phi);w=1;T=1/(w*sqrt(a);kk= 1;numlead = k*T 1;denlead = a*T 1;contr = tf(numlead,denlead);bode(contr*ball)可以得到如下图所示的Bode图，我们可以看出，系统的相

13、位裕量为70度。为得到系统的阶跃信号响应，可以添加如下的代码：sys_cl = feedback(contr*ball,1);t = 0:0.01:5;step(0.25*sys_cl,t)结果如下：5、经分析虽然系统已经稳定并且超调也不是很大，但是稳定时间有点过长，增大系统的增益，使系统的响应加快。设 kk=4 系统响应如下:可以看出，系统的响应加快，但是，超调也增加了很多，加大控制器的增益会增加系统的超调，设置不同的参数，并观察结果变化，如设置相位裕量为80度，中心频率为1.9rad/s，增益kk=2，可以得到如下的Bode图以及响应曲线： 6、对所设的控制器进行验证i. 打开MATLAB

14、 Simulink环境下的“Googol Educational Products Toolbox”的球杆系统频率响应控制程序：ii. 设置控制器的参数为刚才的仿真结果，运行程序，得到如下的结果：六实验报告要求：1、记录不同的控制参数下仿真的波形和实验的波形2、分析在不同的控制参数下，实验结果的区别以及产生这种区别的原因。3、分析实验结果和仿真结果的区别以及产生这种区别的原因思考题：1、 如何手动绘Bode图？2、 系统零极点的分布位置对系统性能的影响如何，其一般规律是怎么样的？3、 如何根据系统的Bode图设计一个符合要求的控制器？4、 时域分析法与频域分析法有何不同？时域分析法与频域分析法

15、各有哪些优缺点？各适用于哪些场合？实验三 球杆系统建模、分析与控制实验。（综合实验）一 实验目的: 1、 建立球杆系统的数学模型，掌握系统建模的一般方法及在Matlab中对系统进行建模的方法；2、 对球杆系统进行性能分析，在Simulink对系统进行仿真；3、 理解PID控制的原理和方法，进行系统控制；4、 掌握如何设计和调整PID参数，使系统达到设计的要求。二实验内容:1、 对球杆系统进行受力分析，建立球杆系统的数学模型2、 在Matlab下建立球杆系统的数学模型，3、 对球杆系统进行性能分析与仿真4、 P控制器的设计5、 PD控制器的设计6、 PID控制器的设计三实验设备：1 固高科技球杆

16、机械传动系统2 球杆系统运动控制箱3 计算机4 MATLAB软件，VC软件四实验原理:任何闭环控制系统的首要任务是要稳（稳定）、快（快速）、准（准确）的响应命令。PID调整的主要工作就是如何实现这一任务。增大比例系数P将加快系统的响应，它的作用于输出值较快，但不能很好稳定在一个理想的数值，不良的结果是虽较能有效的克服扰动的影响，但有余差出现，过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。积分能在比例的基础上消除余差，它能对稳定后有累积误差的系统进行误差修整，减小稳态误差。微分具有超前作用，对于具有容量滞后的控制通道，引入微分参与控制，在微分项设置得当的情况下，对于提高系统的动

17、态性能指标，有着显著效果，它可以使系统超调量减小，稳定性增加，动态误差减小。综上所述，P-比例控制系统的响应快速性好，快速作用于输出； I-积分控制系统的准确性好，消除过去的累积误差； D-微分控制系统的稳定性好，具有超前控制作用。在调整的时候，你所要做的任务就是在系统结构允许的情况下，在这三个参数之间权衡调整，达到最佳控制效果，实现稳、快、准的控制特点。根据要求添加PID控制器后，闭环系统的结构图如下：W(s)GPID(s)PID控制器闭环结构图PID控制器的传递函数为：,KD 和 KI 对应于积分和微分控制，KP 为比例增益。闭环系统的传递函数如下所示：五实验步骤：1 对球杆系统进行受力分

18、析，建立球杆系统的数学模型 若要完整的描述小球在导轨上滚动的动态过程是非常复杂的，对于该球杆系统控制系统给出一个相对简单的模型，如下图1所示。图1 球杆系统模型实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度如下式： 式其中： m 小球质量（28g）； J 小球的转动惯量； R 小球半径（14.5mm）； r 小球位置偏移； g 重力加速度； 横杆偏角；又有： 式 连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平的夹角，的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间。d 连杆和齿轮的连接点与齿轮

19、中心的距离。L 横杆的长度。 横杆的倾斜角由于实际摩擦力较小，忽略摩擦力，并由于较小，因此可以忽略此项的影响，同时，当时（通常期望在0附近），将上式在0附近线性化，得到近似的线性方程： 或： 式得到传递函数如下： 式且对于实心球体，其转动惯量 。但是，在实际控制的过程中，杆的仰角是由电动机的转角输出来实现的。影响电动机转角和杆仰角之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此，我们把该模型进一步简化： 式 把式代入式，我们可以得到另一个模型：其中：c是一个包含了b和g的影响的参数。因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。2 在Matlab下建立球杆系统的数学模型Matlab是集数学运算、

20、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言，作为强大的科学计算平台，它几乎可以满足所有的计算需求，由于在科学研究中的广泛应用，Matlab已经成为一门必修的课程。Matlab具有如下的优势和特点：1） 友好的工作平台和编程环境Matlab的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交换性更强，操作更加简单，简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且可以及时地报告出现的错误及其出现错误的原因。2） 简单易用的程序语言新版本的Matlab语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征和C语言极为相似，而且更加简单，符合科技人员对数学表达式

21、的书写格式，而且这种语言可移植性好，可扩展性强。a) 强大的科学计算及数据处理能力它拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。b) 出色的图形处理功能Matlab具有数据可视化功能，可以方便的显示各种运算数据，新版本的Matlab还着重在用户图形界面(GUI)的制作上做了很多改变，c) 应用广泛的模块集和工具箱Mtalab对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱，并且这些模块集和工具箱都是由该领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱进行学习、应用和评估各种方法而不需要自己编写代码。d) 实用的程序接口和发布平台新版本的Matlab可以利用Matla

22、b编译器和C/C+数学库和图形库，强将自己的Matlab程序自动转化为独立于Matlab运行的C和C+代码。e) 模块化的设计和系统级的仿真Simulink是Matlab的一个分支产品，主要用来实现对工程问题的模型化和动态仿真。应用Matlab，在Simulink中可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统模型的步骤：1）运行Matalb程序。2）单击 命令，打开Simulink环境，单击命令，新建一个模型窗口。3）单击Continous模块库，在模型窗口中插入两个积分模块，同时，单击Sinks模块库插入一个输出模块（这就是系统的输出）。4）按下图2所示，连接各模块并标识各个模块。图2

23、Matlab仿真模型15） 接下来，按式添加一个非线性的函数计算，具体操作如下：a) 单击User-Defined Functions模块库，插入一个Fcn模块，并把它的输出和第一个积分模块的输入相连。b) 双击Fcn模块，修改函数如下：其中,如图3所示。图3 Matlab仿真模型图2c) 关闭对话框，改变Fcn模块的名称为“Ball-Beam Lagrangain Model” ，如图4所示。图4 Matlab仿真模型图36） 构造上述函数的输入量u，它可以通过积分器的输出信号以及使用一个Mux模块实现。具体操作如下：a) 单击Signal Routing模块库，插入一个Mux模块，并把其输

24、出和Ball-Beam的输入相连。b) 双击Mux模块，改变输入的个数为4，这样Mux模块就有了4个输入。c) 将Mux模块的第二个输入和（即）信号相连（移动鼠标时按住Ctrl键即可绘制分岔线）。d) 将Mux模块的第一个输入和r信号相连。结果如图5所示。图5 Matlab仿真模型图47） 现在通过信号构造信号和信号，操作如下步骤：a) 单击Sources模块库，在窗口的左边插入一个输入模块，并改变名称为“theta”。b) 单击Math Operations模块库，插入一个Gain模块，并和theta模块相连，改变其名称为“”。c) 将Gain模块的输出和Mux模块的第三个输入相连，标注为“

25、alpha”d) 单击Continuous模块库，插入一个Derivative模块，并置于alpha信号线的下面。e) 将Derivative模块的输入和Gain模块的输出相连。f) 将Derivative模块的输出和Mux模块的第四个输入相连。结果如图6所示。图6 Matlab仿真模型图5将以上的操作所得到的模型，保存为“ball . mdl”。8） 将上述的模型封装为一个子模块。具体操作步骤如下：a) 创建一个新的模型窗口：单击Simulink的File菜单选择New或是按下Ctrl+N。b) 单击“Ports & Subsystems”模块库，插入一个“Subsystem”模块。

26、c) 双击“Subsystem”模块打开，可以看到一个新的模块窗口，标题为“Subsystem”d) 打开前面的ball.mdl窗口，选择所有的模块和连线。e) 复制所有的模块和连线到粘贴缓冲区中。f) 粘贴到“Subsystem”窗口中。g) 关闭“Subsystem”窗口，可以看到一个没有标题的子模块，该模块有一个标识为“theta”的输入和一个标识为“r”的输出。h) 选择模块并拖动角点，可以改变模块到适当大小。i) 改变“Subsystem”的模块名称为“Ball and Beam Model”结果如下图7所示。图7 Matlab仿真模型图6j) 单击Sources模块库，插入一个st

27、ep模块，并将它和“Ball and Beam Model”模块的输入相连。k) 双击“step”模块，修改“Step Time ”为0，然后关闭对话框。l) 从“Sinks”模块中插入一个“Scope”模块，并将它和“Ball and Beam”模块相连。结果如下图8所示。保存该模块。图8 Matlab仿真模型图79） 在得到阶跃信号响应之前，需要先设置系统得物理参数，在Matlab的命令行中输入：m =0.11;R =0.015;g = -9.8;L = 0.4;d =0.04;J =2*m*R2/5;10）接下来就可以进行仿真，点击“Simulation”菜单的“Start”开始仿真，运

28、行完成后，双击“Scope”打开运行结果，如下图9所示。图9 Matlab仿真结果图从上图中可以看出，开环系统是一个不稳定的系统，小球经滚动到横杆的一端。需要设计一个PID控制器对球杆系统进行控制，使稳定时间<3秒，超调<10%.3 P控制器的设计在MATLAB 仿真程序中，根据PID的调整方法，不断改变P值，直到出现等幅振荡为止，M程序如下： m = 0.11; R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*R2/5;K = (m*g*d)/(L*(J/R2+m); %simplifies inputnum = -K; % P Contr

29、oller den = 1 0 0;ball=tf(num,den);kp = 3;sys_cl_P=feedback(kp*ball,1);SUBPLOT(1,1,1)step(0.25*sys_cl_P)title('Step Response of P Controller')kp3 = 10; % PID Controller 4 PD控制器的设计在MATLAB 仿真程序中，根据PID的调整方法，不断改变D值，直到出现较小的超调为止，M程序如下：m = 0.11; R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*R2/5;K =

30、(m*g*d)/(L*(J/R2+m); %simplifies inputnum = -K; % P Controller den = 1 0 0;ball=tf(num,den);kp2 = 6; % PD Controller kd2 = 6;contrPD=tf(kd2 kp2,1);sys_cl_PD=feedback(contrPD*ball,1);t=0:0.01:10;SUBPLOT(1,1,1)step(0.25*sys_cl_PD,t)title('Step Response of PD Controller')从仿真结果可以看出，增大可以减少超调量，设置=6 ，系统的阶跃信号响应如下图所示可以看出，超调已经满足要求，但是调整时间还需要减少，为减少调整时间，我们可以稍增大。可以增大微分控制以减少因增大引起的超调，在对参数进行多次调整，并观察仿