高三第3次月考练习

1、高三第三次月考模拟练习（1）1.（河南八校15届高三第一次联考17题）2.（河南八校15届高三第一次联考18题） 3.（湖北省部分重点中学15届高三数学第一次联考17题）已知函数f(x)=sin2x-2cosx-3sinx（1）求f(x)的最小正周期；（2）求使得不等式f(x)£-2成立的x的取值的集合。4. （湖北省部分重点中学15届高三数学第一次联考18题）已知f(x)=log2x，若数列3，f(x1)，f(x2)f(xm)，3m+6（mÎN*）成等差数列。(1)求数列f(xn)(1£n£m，m,nÎN*)的通项公式；（2）求数列xn的前n

2、项和Sn.高三第三次月考模拟练习（2）1（广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学16题）已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.2.（广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学17题）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y75

3、80777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。3 . （广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学19题）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2) 求数列的通项；（3）令bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn.;【补充】(4)令cn=1Sn，求cn的前n项和Qn.4.（广东惠州2015届高三第二次调研考试）已知，函数.（

4、的图像连续不断）（1）求的单调区间；（2）当时，证明：存在，使高三第三次月考模拟练习（3）1.（江西师大附中高三10月考）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.2.（湖南师大附中2015届高三数学第一次月考）某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛甲选手通过项目A、B、C测试的概

5、率为分别为、， 且通过各次测试的事件相互独立(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛3. 已知向量，其中为坐标原点（）若=+6且，求向量与的夹角；（）若|OB|12|AB|对任意实数、都成立，求实数的取值范围4. 已知函数（）判断函数的单调性；（）若f1=32，且在上的

6、最小值为，求实数的值5已知函数. (1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，若函数有且仅有一个零点时，求的值；高三第三次月考模拟练习（1）1.（河南八校15届高三第一次联考17题）1.解：（）由得： ，又 6分（）由余弦定理得： ，又， 12分2（河南八校15届高三第一次联考18题）18.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件(i0,1,2,3,4)，则（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 3分（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，由于与互斥，故所以，这4个人去参加甲游戏

7、的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 7分（3）的所有可能取值为0,2,4. 由于与互斥，与互斥，故， 。所以的分布列是024P随机变量的数学期望 12分3.（湖北省部分重点中学15届高三数学第一次联考17题）已知函数f(x)=sin2x-2cosx-3sinx（1）求f(x)的最小正周期；（2）求使得不等式f(x)£-2成立的x的取值的集合。4. （湖北省部分重点中学15届高三数学第一次联考18题）已知f(x)=log2x，若数列3，f(x1)，f(x2)f(xm)，3m+6（mÎN*）成等差数列。(1)求数列f(xn)(1£n£m，m,nÎ

8、N*)的通项公式；（2）求数列xn的前n项和Sn.18.解：（）成等差数列 6分 （） =12分高三第三次月考模拟练习（2）1（广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学16题）已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.1.解：（1）依题意得，2分 4分，5分（2） ，7分又 ，9分，10分12分2.（广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学17题）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产

9、的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（4） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（5） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（6） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。2. （本小题满分12分）解：（1）乙厂生产的产品总数为；.2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；4分（3）， .5

10、分，.8分的分布列为012 .11分均值.12分3 . （广东省中山一中、潮阳一中等2015届高三七校联考数学19题）已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2) 求数列的通项；（3）令bn=an3n，求数列bn的前n项和Tn.3.解：（1）令，得， 2分(2)又有3分-得4分 6分 8分4.（广东惠州2015届高三第二次调研考试）已知，函数.（的图像连续不断）（1）求的单调区间；（2）当时，证明：存在，使解：（1） .(1分)当a£0时，当xÎ(0,+¥)，都有f(x)>0，所以f(x)的增区间为（0，+¥）当a>0时，令，解得 .

11、(2分)当变化时，的变化情况如下表：0递增极大值递减.(3分) 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是.(5分)（2）证明：当时，由(1)知在内单调递增，在内单调递减令 .(6分)由于在内单调递增，故，即.(7分)取，则.所以存在，使，即存在，使 .（9分）(说明：的取法不唯一，只要满足，且即可)高三第三次月考模拟练习（3）1.（江西师大附中高三10月考）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.解：（）的最大值为，的最小正周期为, （）由（1）知, ，故，面积的最大值为.2.（

12、湖南师大附中2015届高三数学第一次月考）某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、， 且通过各次测试的事件相互独立(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为

13、p3，设他通过海选时参加测试的次数为，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛【解析】(1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为， 故甲选手能通过海选的概率为1.(3分)若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响，因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为，即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(5分)(2)依题意，的所有可能取值为1、2、3.P(1)p1，P(2)(1p1)p2，P(3)(1p1)(1p2)p3.故的分布列为123Pp1(1p1)p2(1p1)(1p2)p3(8分)Ep12(1p1)p23(1p1)(1p2)p3(10分)分别计算当甲选手按CBA，CAB，BAC，BCA，ABC，ACB的顺序参加测试时，E的值，得甲选手按CBA的顺序参加测试时，E最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按CBA的顺序参加测试更有利于进入正赛(12分)3. 已知向量，其中为坐标原点（）若=+6且，求向量与的夹角；（）若|OB|12|AB|对任意实数、都成立，求实数的取值范围（）设它们的夹角为，则=，故6分（）由得即对任意的恒成立