2020高考数学大一轮复习-6第6讲离散型随机变量及其分布列练习理含解析

1、第 6 讲离散型随机变量及其分布列基础题组练1.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用X表示这 10 个27所以 a=2 27.3.设随机变量 X 的概率分布列如下表所示:X012Pa1316若F（x）=P（Xwx）,则当x的取值范围是1,2）时，F（x）等于（）1A.31c.2解析：选D.由分布列的性质，得a+3+6=1，所以a a= =而 xexe1 1, ,2 2），所以F（x）=RXw1)=2+3=6230刷好题一村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于C7C6现的是（）A.RX=2)B.RXW2)C. RX=4)解析：选 C.X服从超几何分布，P

2、（X=k）=C7CTD. RXW4)k故 k=4,故选 C.12.设随机变量X的分布列为RX=k）=a.3k=1,2,3,则a的值为（）A.19B.1311C.1327D.13解析：选 D.因为随机变量X的分布列为P(X=k)=a1 1k,k=1,2,3,3112 2所以根据分布列的性质有ax x3+3+a31+a33=1,13所以a3+9+27=ax27=1,1B.65D.64 .一袋中装有 5 个球，编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取出 3 个，以七表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量 E 的分布列为()A.123P111333B.12341132P10而55C.123P353而

3、1讪D.七123P13310105.C43C23斛析：选C.随机变重己的可能取值为 1,2,3,RE=I)=C3=5，RE=2)=C3=T5,C21 一，RE=3)3=,故选 C.Q105 .已知在 10 件产品中可能存在次品，从中抽取 2 件检查，其中次品数为己，已知 R 己=1)=称，且该产品的次品率不超过 40%则这 10 件产品的次品率为()45A.10%B.20%C.30%D.40%一,.IdC10 xx(10 x)16 一解析：选 B.设 10 件产品中有x件次品，则 R 己=1)=丁一=16,所以C1045452x=2 或 8.因为次品率不超过 40%所以 x=2,所以次品率为=

4、20%.6.抛掷 2 颗骰子，所得点数之和 X 是一个随机变量，则 P(X4)=.解析：抛掷 2 颗骰子有 36 个基本事件，其中 X=2 对应(1,1);X=3 对应(1,2),(2,1);X=4 对应(1,3),(2,2),(3,一 12311).所以 RXW4)=RX=2)+P(X=3)+P(X=4)=-+=-3636366-1答案：67.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中女生人数不超过 1 人的概率是解析：设所选女生人数为X,则X服从超几何分布,P(X6=2.X02341113P2443810.某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学.在这

5、10 名同学中,3 名同学来自数学10 名同学中随机选解：(1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”C3,C7+C3,C7GwGw4960. .所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为4960. .(2)由分层抽样可知，(1)中选出的 6 节课中点击量在区间0,1000内的有 1 节，点击量在区间(1000,3000内的有 3 节，故X的可能取值为 0,20,40,60.故X的分布列为X02040601211P155352.(2019郑州第一次质量预测)为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于 12 月 4 日到 12 月 31 日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低

6、碳出行.市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各 200 名员工 12 月 5 日到 12 月 14 日共 10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示.甲乙7595Jx642I(1)若甲单位数据的平均数是 122,求x；(2)现从图中的数据中任取 4 天的数据(甲、乙两个单位中各取 2 天)，记抽取的 4 天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 130 的天数分别为己2,令刀=己2,求Y的分布列.解：(1)由题意知105+107+113+115+119+126+(120+x)+132+134+14110=122,解得 x=8.(2)由题得一的所有可能取值为 0,1,2,

7、上的所有可能取值为 0,1,2,因为T=1十七2,所以随机变量Y的所有可能取值为 0,1,2,3,4.因为甲单位低碳出行的人数不低于 130 的天数为 3,乙单位低碳出行的人数不低于 130 的天数为 4,所以C7c6720)=荔=45P(X=20)C3C26C2155P(X=40)C1+C351C6153,C33跖60)=CT记15CC+Cd+dddd1P(=2)=CE=3；dc6d+CCd22P P=3)3)= =- -C20C20=225；c3d2P(P(=4)4)=C2OCi0=225-所以T的分布列为01234P74591225132222522253.某班级 50 名学生的考试分数

8、x分布在区间50,100)内，设考试分数x的分布频率是f(x),n布0.4,10nx10(n+1),n=5,6,7,且f(x)=n,-+b,10nx10(n+1),n=8,9.5考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为 1 分，考试分数在60,70)内的成绩记为 2 分，考试分数在70,80)内的成绩记为 3 分，考试分数在80,90)内的成绩记为 4 分，考试分数在90,100)内的成绩记为 5 分.在 50 名学生中用分层抽样的方法，从成绩为 1 分，2 分及 3 分的学生中随机抽出 6 人，再从这 6 人中随机抽出 3 人，记这 3 人的成绩之和为己(将频率视为概

9、率).(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数；(2)求P(E=7);(3)求己的分布列.解：(1)因为f(x)=n而一 0.4,10nx10(n+1),n=5,6,7,n-+b,10nx10(n+1),n=8,9.556789所以 10-0.4+而0，+而-0.4+5+b+-5+b=1，所以 b=1.9.估计该班的考试平均分数为P(Y=1)66C2+C7C4C191C0C0-22576(分).(2)由题意可知：考试成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分，5 分的频率分别是 0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,按分层抽样的方法分别从考试成绩记为 1 分，2 分，3 分的学生中抽出 1 人,C2C1+C3C22 人，3 人，再从这 6 人中抽出 3 人，所以 RE=7)=C-(3)E=5,6,7,8,9,C31P(i 飞=20.己的分布列为七56789P