2020版高考数学一轮复习算法复数推理与证明第2讲数系的扩充与复数的引入课后作业理含解析

1、第 11 章算法复数推理与证明第 2 讲A 组基础关)已知复数Z1=68i,Z2=一 i,则一=(Z2A.8-6iB.8+6iC.8+6iD.-8-6i答案 B47i-z=-(i 是虚数单位 2-1-3i），则Z的共轲复数Z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限C.第三象限答案 B4-7i4-7i2-3i1326i解析Z=E=n12,其共轲复数z=1+2i 对应的点（一 1,2）在第二象限.3.（2018河南省天一大联考）已知复数Z=2-3i,若Z是复数Z的共轲复数，则 Z（Z+1)=()A.15-3iC.15+3i答案 A解析依题意，Z(Z+1)=(23i)(3+3i)=6+6i9i+9=1

2、53i.a+i4.(2019广东测试)若 z=(a42)+ai 为纯虚数，其中 aCR,则一7=()1+aiA.iB.1C.iD.1答案 CaV20,解析:Z为纯虚数，.-.a=V2,aw0,a+i7也-i 也-i1-/3i，1+ai-1+/-1+福 1-/2i3 一故选 C.5.已知 m 为实数，i 为虚数单位，若(n24)i0,则 9?=()2-2iAiB.1C.iD.1答案 Am0,解析因为(m-4)i0,所以(m-4)i 是实数，所以2m-4=0,解析Z1Z26-8i=(6-8i)i=8+6i.1.（2018榆林模拟2.（2019青岛模拟）在复平面内，复数B.第二象限D.第四象限B.1

3、5+3iD.15-3i故 m=2.y6.（2018成都市第二次诊断性检测）若虚数（x2）+yi（x,yCR）的模为 J3,则:的最x大值是（）A.-3B.也 C.1D.；3232-1答案 D解析因为（x2）+yi 是虚数，所以yw0,又因为|（x-2）+yi|=，3,所以（x2）2+y2=3.因为（是复数x+yi 对应点的斜率,所以ymax=tan/AOB=所以y的最大值为市.xx7.（2017全国卷I）设有下面四个命题：PI:若复数z满足ZCR,则zCR;P2：若复数Z满足z2eR,则zCR;6：若复数 ZI,z2满足 ZIZ2cR,则 ZI=z2；P4：若复数zeR,则EeR其中的真命题为

4、（）A.PI,P3B.PI,P4C.P2,P3D.P2,P4答案 B解析设z=a+bi（a,beR）,ZI=a+bi（a，b1eR）,z2=%+血（a,b2eR.对于PI,若1eR,即一1-=a2?2cR,则b=0 且awo?z=a+bi=aeR,所以p1为za+bia+b真命题.所以仔 2i22i2+2i_1+i22i=口i.a2b1=0.而Z1=z2,即 bi=a2b2i?a1=a2,b=b2.因为a1b2+a2b1=07a1=a2,b1=-b2,所以P3为假命题.则b=0?z=abi=aR,所以p4为真命题.故选B.14ai 一，一i 为虚数单位，若干为实数，则a的值为答案2a=2.9.

5、（2018合肥模拟）设Z2=Z1-iZ1（其中Z1表示Z1的共轲复数），已知Z2的实部是对于+bi=bi对于P2,若/R,P3,若z2CR,即(a+bi)2=a2+2abib2CR,则ab=0.当a=0,bwo时，z=a所以P2为假命题.ZIZZCR,即(a1+b1i)(82+b2i)=(aa2bb?)+(db2+a2b1)iCR,则 db2+对于P%若zeR,即a+biR,8.（2017天津高考）已知 aCR,解析,aa-ia-i2-iR,-=2i2i2-i2a-1-a+2i52a1a+2i 为实数,答案解析设zi=a+bi,Z2=1+ci,因为Z2=Z1iZ1,所以一 1+ci=(a+bi

6、)i(abi)=(ab)+(ba)i,ab=-1,所以所以 C=1,所以 Z2的虚部为 1.b-a=c,“二i+i2+i3+i202210.已知复数 z=诲，则复数z在复平面内对应点的坐标为答案(0,1)解析因为 i4n+1+i4n+2+i4n+3+i4n+4=i+i2+i3+i4=0,而 2022=4X505+2,所以z=i+i2+i3+i2022i+i21+i1+i1+i1+i1i2iTTl1=T=i,对应的点为(0,1).I 十 iIi2B 组能力关1.（2018华南师大附中模拟）欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩

7、大到复数，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥sin2a+i数二在复平面内对应的点位于（）1+i建立了三角函数和指数函数的关系,eai为纯虚数，则复A.第一象限B.第二象限C.第三象限答案 Aacosa=0,解析由题意得 e1=cosa+isina是纯虚数，所以所以 sin2a=sinaw0,_sin2a+iii1-i1+i112sinacosa=0,-仃二=丁斤=2=一 2 一，其在复平面内对应的点亍 2 在第一象限.2.对于复数z1,Z2,若(Z1i)Z2=1,则称Z1是Z2的“错位共轲”复数，则复数专；i 的“错位共轲”复数为()-33.B.-+-i22D.3. (20

8、19西安模拟)已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aCR)有实根b,且Z=a+bi,则复数z等于()1 .2-2iB.2+2iC.2+2i答案 A解析由题意得b2+(4+i)b+4+ai=0,整理得(b2+4b+4)+(a+b)i=0,在()A.第一象限C.第三象限答案 A解析令 z=a+bi(a0,b|a|,ZI=z+|z|=(yja+b,2+a)bi,又一a2+b2+a0,b0,所以ZI在复平面内对应的点在第一象限.5 .已知复数 z=(a-2)+(a+1)i(aeR)的对应点在复平面的第二象限，则|1+ai|的取值范围是.答案1，恫D.第四象限C.昌162答案 D解析由(Zi)乎J=1,可得 Z-i；33D.方+2i=近;=乎+3,所以彳+.故选22iD.2-2i所以b+22=0,a+b=0,所以a=2,b=-2,所以 z=2-2i.4.已知复数 z 在复平面内对应的点在第三象限，则ZI=Z+|z|在复平面内对应的点B.第二象限D.第四象限复数 z=(a2)+(a+l)i 对应的点白坐标为(a2,a+1),因为该点位于第二a-20,1a2.所以|1+ai|=W+a2e1,巾).6 .复数Z1,Z2满足Z1=(4-ni)i,Z2=2cos8+(入+3sin0)i(m入，8CR),并且Z1=Z2,则入的取值范围是.9答案16,7解析由复