2020年高考数学一轮复习考点题型课下层级训练49抛物线含解析

1、课下层级训练（四十九）抛物线A 级基础强化训练1 .点M5,3）到抛物线y=ax2（aw0）的准线的距离为 6,那么抛物线的方程是（）A.y=12x2B.y=12x2或 y=36x2C.y=36x2D.丫=2*2或丫=-1x21236【答案】D分两类a0,a0）的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若线段AB的长是6,AB的中点到x轴的距离是 1,则此抛物线方程是.【答案】x2=8y设A（XI,y。，Rx2,y2）,则|AB|=ydy2+p=2+p=6,，p=4.即抛物线方程为x2=8y.6. （2019山东威海模拟）设O为坐标原点，抛物线C：y2=4x的准线为l,焦点为 F,过F且斜率为册的|O

2、F直线与抛物线C交于A,B两点，且|AF|BF,若直线AO与l相交于D,则曷3.（2019 皖北协作区联考）已知抛物线Cx2=2py（p0）,若直线 y=2x被抛物线所截弦长为 45,则抛物线C的方程为（）A.x2=8yC.x2=2yB.D.2,x=4yx2=yx=4p,y=8p,32【答案】彳过F且斜率为三 3 的直线万程为y=3(x1),与抛物线C：y=4x联立解得A(3,213),B1-,则直线 AO 方程为 y=-x 与准线 l：x=1 的交点 D1,-2，因此，?=二=：.3333|BD4437. (2018全国卷出)已知点 M1,1)和抛物线 C:y23=4x,过C的焦点且斜率为k

3、的直线与C交于 A,B两点.若/AMB90,则k=2y1=4x1,【答案】2方法一设点 A(x,y),B(x2,y2),则2y2=4x2,.22y1y24y1y2=4(x1x2),.k=x1x2ydy2.设AB中点 M(x,y),抛物线的焦点为F,分别过点A,B作准线 x=-1 的垂线，垂足为A,B,1_1_则|MM|=/|AB=2(|AF+|BF).MT(x。，y。)为AB中点,.M为AB的中点，MM平彳 T 于x轴,yi+y2=2,k=2.2y=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴，垂足为B,OB勺中点为(1)求抛物线的方程;方法二由题意知，抛

4、物线的焦点坐标为F(1,0),设直线方程为y=k(x1),直线方程与y2=4x联立，消去y,得k2x2(2k2+4)x+k2=0.22k+4x1+x2=-2k得AM=(-1x1,1y1),BM=(-1x2,1y2).，(xd1)(x2+1)+(y1)(y21)=0, x1x2+(x1+x2)+1+y1y2(y+y2)+1=0.2又 yy2=k(x11),k(x21)=kxx2一(x1+x2)+1,y1+y2=k(x+x22),日x2,y2),则x1x2=1,由 MT,1),由/AMB90,得AM-BMl=0,2k2+4-12+k1+k212k2+42k2+472+1k-j-2-2+1=0,kk

5、整理得J4+kk1=0,解得 k=2.8.已知抛物线4,且位于x轴上方的点，A到抛物线准(2)若过M乍MNLFA垂足为N,求点N的坐标.【答案】解(1)抛物线y2=2px的准线为 x=p,.一D2于是 4+2=5,，p=2,，抛物线方程为 y=4x.(2)由(1)知点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2)一.4又.F(1,0)，kFA=33.MNLFAkMIN.443.FA的方程为 y=3(x1),MN勺方程为 y=4x+2,4.y=x1，联立y=4x+2,8.点N的坐标为59.(2019河南郑州月考)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为 2 也的直线交抛物线于A(

6、xby1),B(x2,y2)(x10）的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点C,若|BQ=2|BF,且|AF=3,则抛物线的方程为（）设|BF=a,则|BC=2a,由抛物线的定义得，|BD=a,故/BCD30,在直角三角形ACE中，因为|AE|DB|BC1=|AF=3,|AC=3+3a,2|AE=|AC,所以 6=3+3a,从而得a=1,因为BD/FG所以褐=岸;即.=|,解得 p=3,因此抛物线方程为y2=3x.3212 .已知直线y=a交抛物线丫=*2于八，B两点.若该抛物线上存在点取值范围为.【答案】1,+8）如图，设 qx。，x0）（x2wa）,Na,a）,B（a,a）,A.(0,2)

7、D.(0,6)AB,A. y2=|xC.y=2x2B. y=3x2D.y=9x【答案】B如图，分别过点AB作准线的垂线，交准线于点E,D,C,使彳导/AC斯直角，则实数a的则CA=(jaX0,aX0),CB=(axo,ax2).CA_I_CBCA，CB=0,即一(aXo)+(axo)=0,(axo)(1+axo)=0.-xo=a10,a1.213 .(2017全国卷 n)已知F是抛物线 C：y=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN=.【答案】6如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点 A,过点M作准线的垂线，垂足为点B,交y轴于点P,，

8、PM/OF由题意知，F(2,0),|FO=|AQ=2.点M为FN的中点，PM/OF又|BP=|AQ=2,，|MB=|MP+|BP=3.由抛物线的定义知|MF=|MB=3,故|FN=2|MF=6.14 .如图，已知抛物线 C：y2=2px(p0),焦点为F,过点Gp,0)作直线l交抛物线C于 A,M两点，设A(XI,y。,Mx2,y2).(1)若 VN2=8,求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B,直线BG交抛物线C于另一点N求证：直线AB与直线MNM率之比为定值.【答案】(1)解设直线AM勺方程为x=m什p,代入y2=2px得y2-2mpy-2p2=0,2

9、则yiy2=-2p=-8,得p=2.2抛物线C的方程为y=4x.(2)证明设B(X3,y3),Nx4,y4),由(1)可知y3y4=2p4,yiy3=p2.i24y+x。所以 yi,y2为方程,2y2=42即y22y0y+8x。y2=。的两个不同的实根.所以yi+y2=2y。,因此，PMB直于y轴.,一丫”2=2 丫。，(2)解由(i)可知，2，yiy2=8xoyo又直线AB的斜率kAB=-2pyi+y3直线M弼斜率kM悬=停工,一2一2一2-2p-2p-2p+yi+y3yiy3yiy3T=T=2yi+y3yi+y故直线A*直线MNM率之比为定值.2I5.（20I8 浙江卷）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y=4x上存在不同的两点 A,B满足PAPB的中点均在C上.设AB中点为M证明：PM垂直于y轴；2（2）若P是半椭圆x2+?=I（xJ2y。-4x。因此，PAB勺面积kABy2+y4kMNyi+y3一,i22所以|PM=-(yi+y