九上期末复习

1、第一部分：知识点整理第一章 二次根式1 二次根式：形如()的式子为二次根式； 性质：（）是一个非负数； ； 。2 二次根式的乘除： ； 。3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。2 一元二次方程的解法 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方； 公式法： 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。3 一元二次方程在实际问题中的应用应用题的类型题之一 （设增长率为x）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为

2、a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有 几个常见转化： ；第三章 旋转 1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质：对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角； 旋转前后的图形全等。2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；3 关于原点对称的点的坐标第四章 圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦

3、、半圆的定义2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。4 圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。5 点和圆的位置关系 点在圆外 dr 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条

4、边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。6直线和圆的位置关系 相交 d<r 相切 d=r 相离 d>r切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。7 圆和圆的位置关系 外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 R-r<d<R+r 内切 d=R-r 内含 d<R-r8 正多边形和圆 正多边形的中心：外接圆

5、的圆心 正多边形的半径：外接圆的半径 正多边形的中心角：没边所对的圆心角 正多边形的边心距：中心到一边的距离9 弧长和扇形面积 弧长： 扇形面积：10 圆锥的侧面积和全面积 侧面积： 全面积10 圆中解决问题的方法1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等.几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”

6、；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1） （2）（3） （4）几何表达式举例：（1） ACB=AOB （2） AB是直径 ACB=90°（3） ACB=90° AB是直径（4） CD=AD=BD A

7、BC是Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =180°6切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.几何表达式举例：（1） OC是半径，OCABAB是切线（2） OC是半径，AB是切线OCAB7切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点

8、的连线平分两条切线的夹角.几何表达式举例： PA、PB是切线 PA=PBPO过圆心APO =BPO第五章 概率初步 1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。2 用列举法求概率 一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）= 3 用频率去估计概率第二部分：例题分析例1、下列各式属于最简二次根式的是（ ）。例2、观察下列各式，然后填空。那么例3、如图2，实线部分是半径为9m的两条弧组成的游泳池，若每条弧所在圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）。 例4、已知

9、一个三角形的三边分别是12cm、9cm和15cm，那么这个三角形内切圆的半径是_.例5、如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B, 点A的坐标为（0, 4 ) , M是圆上一点，BMO=1200求：C的半径和圆心C的坐标.例6、计算 例7、解方程 例8、某商厦今年一月份销售额为50万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，后来加强管理，月销售额大幅上升，到四月份销售额增加到64.8万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？例9、如图，AB是O的直径，BC是弦，PA切O于A，OPBC, 求证：PC是O的切线。例10、某校三个年级的初中在校生共769名，学生的出生月份统计如图， 根

10、据图中的数据回答下列问题：（1）出生人数超过60人的月份有_;（2）出生人数最多的月份是_;(3)在这些学生中至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生的生日在哪一个月的概率最小？例11、在ABC中，BAC=90°，AB=AC= , 圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BO=x, AOC的面积为y. (1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A相切时，AOC的面积。第三部分：当堂练习与作业一、选择题（每小题3分，共30

11、分）1下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）A B C D2下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 4有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如下图），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 5O的半径r5 cm，圆心到直线l的距离OM4 cm，在直线l有一点P，且PM3 cm，则点P()A在O内 B在O上 C在O外 D可能在O上或在O内6反比例函数的图象如下图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，

12、如果SMON2，则k的值为（ ） (A)2 (B)2 (C)4 (D)47. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A120cm2 B240cm2 C260cm2 D480cm2 8如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ） 9小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A9米 B28米 C米 D.米10.函数y=

13、与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11方程(2x1)(3x+1)x2+2化为一般形式为_ ,其中a_ _,b_ _,c_.12方程 x 2 = x 的解是_13若点A(2，a)关于y轴的对称点是B(b，3)，则ba的值是_14如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为_15正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 .16若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .17已知一条弧的长是3厘米, 弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆心角是 度.18如上图（右），在RtABC中，C=90°

14、;，CA=CB=2。分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_.19大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 cm.20如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是 。（填序号即可） 三解答题（共60分）21（每小题3分，共6分）解方程:（1）（3x1）2=（x+1）2 （2）22

15、（6分）一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率。 AEOCDB23（8分）如图，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交O外一点E. 求证：BC=EC.24（8分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率25（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx

16、+bmx的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC26（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为边CD的中点，连结AC、AP，并延长AP与正方形的外接圆O交于点E，连结DE。（1）填空：E= 度；（2）写出图中一对不全等的相似三角形（不得添线），并说明理由；（3）求弦DE的长。27（12分）已知，如图二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B，点B(4,0)，抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当QBE和ABD相似时，求点Q的坐标

17、；练习与作业参考答案一、选择题15C D A B B 610D A B D B二、填空题11 5 1 3 12 1318 1414 1523:3 16k 9且k0 1790 18 194 20 三、解答题21（1）x1=0 x2=1 (2) ， 22、P(A与B不相邻而坐)=1323证明：连接AC。 AD是O的直径 ， ACD=90°=ACE。AEOCDB12四边形ABCD内接于O，EBC=D。 是弧BD的中点， EBC=E，BC=EC。 24解：设月份到月份营业额的月平均增长率为x，由题意列方程得，解得。答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为120%。25 解：（1）点A（2，3）在y=mx的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=6x，n=63=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，&3=2k+b&2=3k+b，解得：&k=1&a