2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二解析版

1、2020 届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（二）一、单选题1.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,B.12D.16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图,则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为1_2(24)2鼻12,故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2,2,若集

2、合 Ax|Ax|1 1x x3,3,Bx|x2,则AIBC.14B.x|1x2C.x|2x3D.x|2x3【答案】C【解析】根据集合的交集运算法则即可求解.【详解】由题：集合 Ax|Ax|1 1x x3,3,Bx|x2,则AIBx|2x3.故选：C【点睛】此题考查集合的运算，求两个集合的交集，关键在于根据题意准确求解，易错点在于端点没有考虑清楚.3.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是8-A.f(x)的一个周期为-2兀B.y=f(x)的图像关于直线x=对称3C.f(x+兀的一个零点为x=-6【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2兀，易知A正确;冗.一_.=cos3Tt=-1,

3、为f(x)的最小值，故B正确;30,故C正确;由于f=cos=cosv=1,为f(x)的最小值，故f(x)在一3332故D错误.故选D.14.如图所示的程序框图运行后输出结果为一，则输入的x值为(2D.f(x)在(,迎调递减8冗=cos3-f(x+兀并cosx冗冗.，冗K=cosx，f-336=_cos=2上不单调,B.V2根据程序框图的所表达的意思，将框图改写成分段函数即可得解由题：框图的作用即函数:10glx,0 x2x,x2x,x0.一11当0 x时，1og1x2,不可能为一，4221 121当 x x-时，x一得x4 42v1当x0时，2x得x2故选：D1,所以输入值为此题考查根据程序

4、框图的输出值求输入值,关键在于准确读懂程序框图，转化成分段函A.23232323.234数根据函数值求自变量的取值vV一.IvvvV5 .已知a3,4,b2,1且axbXb,则x等于简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题；由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解7.已知等差数列an的通项公式为an32n,则它的公差为A.2【答案】Cda2a1112.故C正确.【答案】Cv3,4,b2.1vxb32x,4x,vvvQaxba1V,axbv0,即32x205x23W，故选C.6.已知cos1213,(0,2)，则cos(八5,2A.13

5、B.7.273C,三26D.迤26cos1213、1cos213coscoscossin4sin413213Ell,故选26D.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角差的余弦函数公式在三角函数化B.3C.2【解析】试题分析：由an32n可得a1321,a2322【考点】等差数列的定义.8.直线yx1的倾斜角为（）【答案】D【解析】根据直线方程得出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可得到倾斜角由题：直线yx1的斜率为-i,即倾斜角的正切值，3所以其倾斜角为.4故选：D【点睛】此题考查根据直线方程求直线的倾斜角，关键在于准确识别斜率，根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角.【答案】C【解析】

6、函数ylog2x1的图象是由函数y10g2x的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论.【详解】函数y10g2x1的图象是由函数y10g2x的的图象向左平移了一个单位得到的，A.B.D.434定义域为-1,+,过定点0,0，在-1,+上是增函数，故选C【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题5.310.已知cos()一，一0,则sin2的值是()252【答案】D【解析】由已知,3、.sin2的2sinacosz2X()X=55【考点】三角函数恒等变形，诱导公式，同角关系式，二倍角公式二、填空题11.过点（1,2）且与直线2x-y-1=0平行的直线方程为.【答案

7、】2x-y=0【解析】解：设过点（1,2）且与直线2x-y-1=0平行的直线方程为2x-y+c=0,把点（1,2）代入，得22+c=0,解得c=0.1所求直线方程为：2x-y=0.故答案为2x-y=0.【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.12.已知a0,b0,ab1,则ab的最大值是-1【答案】-42【解析】根据基本不等式abab即可求得最大值2【详解】由题：a0,b0,ab1,由基本不等式：ab.1当ab一时，等号成立2，一1所以ab的最大值是一.4，1故答案为：一4【点睛】此题考查根据基本不等式求最值，关键在于熟练掌握基本不等式的应

8、用，求最值需24A.2512B.25C.1225D.24250,故cos后一52425虑等号成立的条件.【答案】4,2【解析】将不等式化为4x2842解x282x即可得解.【详解】x28由题：142x即4x284234所以x282x,x22x80,所以x4x20解得：x4,2.故答案为：4,2【点睛】此题考查求解指数型不等式，关键在于根据指数函数单调性求解，转化为解一元二次不等式.14.圆x2y22x2y140上的点到直线3x4y20的距离最大值是.-21【答案】21522【解析】试题分析：由题可知圆的标傕万程为x1y116,即圆心为1,11|3421,半径为r4.那么圆心到直线3x4y20的

9、距离d忑7-4,直线与12121圆相交，则圆上的点到直线3x4y20的距离最大值是r121.故本题应填21.555【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离；3.数形Z合.【思路解析】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离及数形结合的数学思想方法.本题的关键在于判断直线与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系一般有两种方法（1）几何法：利用圆心到到直线的距离d以及圆的半径r的大小关系来判定，dr相离，dr相切，0dr相交；（2）代数法，将直线与圆的方程联立，利用得到的一元二次方程的V判断.由于代数法运算较烦琐，一般使用几何法，如本题解析.15.函数fx3sin2x一的图象为C,以

10、下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号），、113.求满足一4x2842x的x的取值集合是16.已知数列an,ann1,n7nn1,n7，2，图象C关于点,0对称;35函数fx在区间一,内是增函数;1212由y3sin2x的图象向右平移一个单位长度可以得到图象C.3【答案】【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】5k由题：fx3sin2x一,令2xk,kZx,kZ33212211一当k1时，x即函数的一条对称轴，所以正确；12k2令2x-k,kZ,x,kZ,当k1时，x一36232八_所以,0是函数的一个对称中心，所以正确；3

11、内是增函数，所以正确;y3sin2x的图象向右平移一个单位长度得到32y3sin2x3sin2x,与函数fx3s1n2x不相等，所以3333错误.故答案为：区间，根据函数的平移变换求解平移后的函数解析式三、解答题图象C关于直线x1112对称;此题考查三角函数的图象和性质,利用整体代入的方式求解对称轴对称中心，求解单调列;（2）分段讨论求数列的前n项和为Sn.【详解】解：(1)因为a2a11,a8a778(2)当n7时，Sn2nnn11222所以当n7时，sn上电，当n7时，&-n14.222【点睛】此题考查等差数列概念的辨析和数列求和，涉及分组求和，分段讨论，需要熟练掌握等差数列的求和

12、公式.17.如图，在直三棱柱ABCABGABG 中，已知 ACBC,BCACBC,BCBCIBC1E.求证:（1）DEP平面AAC1c;（2）BC1AB1.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证线面平行，只需找线线平行，因为D,E为中点，利用中位（1）判断数列an是否为等差数列;（2）求数列an的前n项和为Sn.【答案】（1）数列an不是等差数列.（2）见解析【解析】(1)检验a2ai1,a8a7781,1,根据定义即可判定其不为等差数1,所以数列an不是等差数列2-n3n22当n7时，snn77n13523514.CC1.设AB的中点D,线即可证明；（2）只需证明BC1

13、平面BAC即可，显然可证BC1B1C,ACB1C,因此原命题得证.试题解析：在直三棱柱ABCA1B1cl中，QCC1平面AB1G，且BCCC1矩形BBiCiC是正方形,E为BiC的中点，又D为ABi的中点，DE/AC,又QDE平面AACCi,AC平面AACCi,DE平面AAiCCi在直三棱柱ABCAiBiCi中,QCCi平面ABC,AC平面ABC,ACCC1又QACBC,CCi平面BCCiBi,BCAC平面BCCiBi,QBCi平面BCCiBi,ACBiCQ矩形BCCiBi是正方形，BCiBiC,QAC,BiC平面BiAC,C1cC,又QABi平面BiAC,BCiABi.点睛：两条直线的垂直，

14、一般需要用到线面垂直，先证明其中一条直线是另外一条直线所在平面的垂线，在此证明过程中，一般还要再次用到线面垂直的判定或性质，从而得到线线垂直.18.某城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示（i）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值;平面BCCiBi,BCCCiC,BCi平面B1AC(2)规定85分以上(含85分)为优秀企业，若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取一个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.1【答案】(1)88,87(2)2【解析】(1)根据平均数的公式求解平均数；(2)列举出所有基本事件，得出基本事件总数和两个企业得分的差的

15、绝对值不超过5分包含的基本事件个数即可得解.【详解】798488899395“解：(1)x甲88,6-乙78838486959687x6.(2)甲区优秀企业得分为88,89,93,95,乙区优秀企业得分为86,95,96.从两个区选一个优秀企业，所有基本事件为88,86,88,95,88,96,89,86,89,95,89,96,93,86,93,95,93,96,95,86,95,95,95,96，共12个.其中得分的绝对值的差不超过5分的有88,86,89,86,93,95,93,96,95,95,95,96，共6个.61故这两个企业得分差的绝对值不超过5分的率P-.122【点睛】此题考查

16、求平均数和古典概型，关键在于准确计算，准确写出基本事件，求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.2fx,x019.设函数fxxbx1bR,Fxfx,x0(1)如果f10,求Fx的解析式；(2)若fx为偶函数，且gxfxkx有零点，求实数k的取值范围.2lx2x1,x0【答案】(1)Fx2(2)k,2U2,x2x1,x0【解析】(1)根据f10,代入可得b2即可写出Fx的解析式；(2)根据函数的奇偶性求出b0,gxfxkx有零点即方程x21kx0有实数根k240即可得解.解：（1）因为f10,所以1b10,即b2.2x2x1,x0Fx2.x2x1,x022因为fxxbx1为偶函数，所以b0

17、,即fxx1.gxfxkx有零点，所以方程x21kx0有实数根.k240,k,2U2,.【点睛】此题考查根据函数取值求参数的取值，根据函数的奇偶性求参数的取值，根据函数的零点求解参数的取值范围.20.某小组共有AB、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9（I）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（n）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9中的概率.【答

18、案】（I）1（11）210【解析】试题分析：列举法求试验的基本事件个数.（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，共有6种不同的结果，而两人身高在1.78以下的有3种不同的结果，然后由古典概型的概率计算求解即可；（2）从该小组同学中任选2人共有10种不同的结果，选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有有3种所以(2)因为所以结果，由古典概型的概率计算得其概率为上.|10试题解析：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A,B)