2020高考数学刷题首选卷概率与统计考点测试57排列与组合理含解析

1、考点测试 57 排列与组合高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为 5 分，中等难度考纲研读1 .理解排列、组合的概念2 .理解排列数公式、组合数公式3 .能利用公式解决一些简单的实际问题第r步，狂刷小题基础练一、基础小题1. 4X5X6（n1）,n=（）A.AB.An1C.n!4!D.An3答案 D解析原式可写成 n（n1）6X5X4,故选 D.2 .甲、 乙两人计划从 A,B,CA,B,C 三个景点中各选择两个游玩， 则两人所选景点不全相同的选法共有（）A.3 种 B.6 种 C.9 种 D.12 种答案 B解析甲、乙各选两个景点有 dd=9 种方法，其中，入选景点完全相同的

2、有 3 种.满足条件要求的选法共有 93=6（种），故选 B.3 .某校开设 A A 类选修课 2 门，B B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A.3 种 B.6 种 C.9 种 D.18 种答案 C解析解法一：A A 类选修课选 1 门，B B 类选修课选 2 门，共有 C2c3=6（种）不同的选法;A A 类选修课选2 门，B B 类选修课选 1 门，共有 C2C1=3（种）不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有 6+3=9（种）.故选 C.解法二：从 5 门课中选 3 门，共有官种不同的选法，当在两类课中，有一类

3、不选时，即 B B 类选修课选 3 门，共有 C3种不同的选法，所以两类课程中各至少选一门，不同的选法共有 C3C5=9（种）.故选 C.4.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A A 只能出现在第一或最后一步，程序 B B 和 C C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种答案 C解析程序 A A 有应=2 （种） 结果， 将程序 B B 和 C C 看作元素集团与除 A A 外的元素排列有 AA=48 （种） ， ，由分步乘法计数原理，实验编排共有 2X48=96（种）方法.5.某外商计划在 4 个

4、候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有（）A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种答案 D解析解法一（直接法广若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 3 个，每个城市一项，3共 4 种万法；若 3 个不同的项目投资到 4 个城市中的 2 个，一个城市一项、一个城市两项共C3A4 种方法.由分类加法计数原理知共 AUCA2=60（种）方法.解法二（间接法）：先任意安排 3 个项目，每个项目各有 4 种安排方法，共 43=64 种排法，其中3 个项目落入同一城市的排法不符合要求，共 4 种，所以总投资方案共 43-4=6

5、44=60 种.6.六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为（）A480B.720C.240D.360答案 A解析 6 个人任意排列，共有 A6种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有 A2A5种，则结果有 A6侬=480（种）.故选 A7.6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144B120C72D24答案 D解析 3 把椅子形成四个间隔，3 人从 4 个间隔任选 3 个即可，故坐法总数为 A4=24.故选 D.8.将 4 名司机和 8 名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有 1 名司机和 2 名售票员，则可能的分配方案种数是（）-222442

6、224A.COCA4AB.AA6AA4C.C2C6C4A4D,C2cfc4答案 C解析（分组分配法）将 8 名售票员平均分为 4 组，分配到 4 辆车上，有 ddd 种，再分配司机有 A4种，故共有方案数 ddCH 种.故选C.9. 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有（）A.30 种 B.90 种 C.180 种 D.270 种答案 BiC43解析由每班至少 1 名，最多 2 名，知分配名额为 1,2,2,分配万案有。耳A3=90（种）.故选 B.10. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.

7、若每个信封放 2张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（）A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种答案 B解析先放 1、2 的卡片有 C3种，再将 3、4、5、6 的卡片平均分成两组再放置,种，故共有6 C4=18（种）.故选 B.11. 5 名同学分配到 3 个不同宣传站做宣传活动，每站至少 1 人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是（用数字作答）.答案 36解析将 5 名同学分成三组，要求甲、乙在同一组的方法数为+=6,将这三组分配到不同的宣传组的方法数为 A3=6,故所有的分配方法数为 6X6=36.12. .将 5 名志愿

8、者分成 4 组，其中一组为 2 人，其余各组各 1 人，到 4 个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种.（用数字作答）答案 240解析假设 4 个路口分别为 AB,C,D 如果 A 路口有 2 人，则共有C；c2-C；种选派方法，同理若 B,C,D路口有 2 人，则每种情况共有 dC3C：C1种选派方法，故总的选派方法有 4c5c3c2C；=240（种）.二、tWj 考小题13. （2016 四川高考）用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48C.60D.72答案 D解析奇数的个数为 CH=72.故选 D.14. （2016全国卷出）定义“规范

9、 01 数列”a an如下：a an共有 2m m 项，其中 mm 为 0,m m项为 1,且对任意 kw2ma a1,a a2,，a ak中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m=m=4,则不同的“规范 01 数列”共有（）A18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个答案 C解析当 m=4 时，数列a an共有 8 项，其中 4 项为 0,4 项为 1,要满足对任意 k0CL；CloCL+CCL+以 2.则其中正确算式的个数是（）A0B.1C.2D.3答案 C解析错误，计算有重复；正确，去杂法，即减去全男生以及全女生的情况；正确，分类，即 1 男 3 女，2 男 2 女，3 男 1 女，所以选 C.29. （2018山西康杰质检）由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4不在第四位，则这木的六位数共有个.答案 120解析 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻，有 AA3=144（个），4 在第四位，则前 3 位是奇偶奇， 后两位是奇偶或偶奇， 共有 2c3dAl=24 （个） ， 所以所求六位数共有 14424=120 （个） .30. （2018 长春质检）20 个不加区别的小球放入 1 号，2 号，3 号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，