海淀区2004年高三年级第二学期期末练习

1、北大附中网校祝您在高考中取得优异的成绩海淀区2004年高三年级第二学期期末练习数 学2004.5注意事项：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.参考公式：三角函数的和差化积公式：球体积公式： 球表面积公式：一、选择题：选择题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，Z为整数集，则MZ为（ ）(A)(B)(C)(D)(2)复数分别对应复平面上的点P、Q，则向量对应的复数是（ ）(A) (B)(C) (D)(3)设,表示两条直线

2、，表示平面.若有：；，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中，正确命题的个数为（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3（4）设抛物线的准线为l，直线y=x与该抛物线相交于A、B两点，则点A及点B到准线l的距离之和为（ ）（A）8（B）7（C）10 （D）12（5）已知函数则的大小关系为（ ）(A)(B)(C)(D)(6)某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门.则不同的分配方案有（ ）（A）36种（B）38种（C）108种 （D）114种（7）（理科）函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是（

3、 ）（A） （B）（C） （D）（文科）函数的图象如图所示，则当0a1时，函数的单调减区间是（ ）（A）（B）（C）（D）（8）已知数列中，为数列的前n项和，且与的一个等比中项为，则的值为（ ）（A）（B）（C） （D）1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）已知函数，则其值域为_；.（10）已知.定义集合A、B之间的运算“*”：A*B=，则集合A*B中最大的元素是；最合A*B的所有子集的个数为.（11）将函数的图象绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为_；其体积为_.（12）（理科）点P是双曲线和圆的一个交点，且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为

4、_.（文科）设双曲线：的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，其相应的焦点为F，若，则双曲线的离心率为_.（13）设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面四个结论中：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数，那么所有正确结论的编号为_.（14）办公大楼共有15层，现每层（除13层外）派1人集中到第k层开会，当这14位参加会议的人员上、下楼梯所走路程的总和最少时，k的值为_.三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）解不等式：（16）（本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且

5、（）求角C的大小；（）（理科）若，试求sin（A-B）的值. （文科）若，试求a，b的值.（17）（本小题满分12分）某种汽车购买时费用为144万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用为f(n)，试写出f(n)的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？（18）（本小题满分16分）如图，在ABC中，AC=BC=1，ACB=90°，点D在斜边AB上，BCD=（0<<）把BCD沿CD折起到BCD的位置，使平面BCD平面

6、ACD（）求点B到平面ACD的距离（用表示）；（）当ADBC时，求三棱锥B-ACD的体积；（）（理科）当点B在平面ACD内的射影为线段CD的中点时，求异面直线AD与BC所成角的大小（文科）当时，求二面角B-AC-D的正切值（19）（本小题满分14分）设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线：的焦点F重合，过点F与x轴垂直的直线与交于A、B两点，与交于C、D两点，已知（理科）（）求椭圆的方程； （）过点F的直线l与交于M、N两点，与交于P、Q两点，若 ，求直线l的方程（文科）（）过点F且倾斜角为的直线与：交于P、Q两点，求|PQ|的值； （）求椭圆的方程（20）（本小题满分12分）（理科）已知数列的

7、首项（a是常数），（）（）是否可能是等差数列.若可能，求出的通项公式；若不可能，说明理 由；（）设，（），为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a、b满足的条件（文科）已知数列的首项（a是常数且a-1），（）（）是否可能是等差数列.若可能，求出的通项公式；若不可能，说明理 由；（）设（,c是常数），若是等比数列，求实数c的值，并求出的通项公式参考答案及评分标准20045一、选择题（每小题5分，共40分）1B2D3B4A5C6A7理C、文A8D二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分，共30分）（9）x|x>1；3 （10）5；16（11）；8（12）（理）（文）（13）（14）

8、7或8三、解答题（共80分）（15）（本小题满分12分）解原不等式可以化成：即2分解上述不等式价于解不等式组或5分即或（2）8分得：（1）11分综合（1）、（2）可得12分即原不等式的解集为（16）（本小题满分14分）解（）：由得 ，2分又由A+B+C=，将上式整理得4分 即(2cosC-1)(cosC+1)=0 或cosC=-1（舍去）6分 由0<C<，得7分（）（理科）设ABC外接圆半径为R，据正弦定理：由有9分即11分12分又14分（文科）由（）可知，即10分又，ab=212分由，得或14分（17）（本小题满分12分）（）解依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+

9、0.2)+0.9n3分 6分（）设该车的年平均费用为S万元，则有9分仅当即n=12时，等号成立.故：汽车使用12年报废为宜.12分（18）（本小题满分16分）解（）：作于E.平面，.的长为点到平面ACD的距离4分（）CE为在平面ACD内的射影.又，ADCD（CE） 6分AD=BC=1，ACB=90°D为AB的中点，且7分，9分 （）（理科）E为CD的中点，且，10分作CF/DA，并作EFCF于F，连接，则为与AD所成的角.11分在RtFCE中，EFCF13分14分即BC与AD所成的角为16分（文科）作EFAC于F，连接，10分为二面角的平面角.11分在中，.在中，13分，.14分16

10、分即二面角的正切值为.（19）（本小题满分14分）（理科）（）解：由抛物线方程，得焦点F（1，0）设椭圆的方程：1分解方程组得C（1，2），D（1，-2）.由于都关于x轴对称，4分又得解得并推得.故椭圆的方程为7分（）设l:x=ty+1，解方程组，消元得：，10分再解方程组得：，.由，即 故直线l的方程为：或14分（文科）解（）F（1，0）2分由方程组有=100-4×9=640.分（）解方程组得（，），（，）由于，都关于x轴对称，10分又得解得推得为所求14分（20分）（本小题满分12分）（理科）解：（）若是等差数列，则但由，得a=0,矛盾.不可能是等差数列5分()(n2)7分当a-1时, 从第2项起是以2为公比的等比数列8分n2时,是等比数列, (n2)是常数a-1时, b-2a-2