高等数学I试题解答吉大大一

1、高等数学I试题解答一、1解：，2解： 3解：4解：二、1解：2解：因，得。，。由得，由得，所以。 由，易得是的极小值点，。3解：， ，即。三、解：令xx026MOy所以在有一正根，即方程至少有一正根。y=lnx四、解：如图，设切点为()，切线方程： ，所以所求图形的面积为，令，得唯一驻点。所以当时，切线与直线和曲线所围成的图形面积最小。于是所求的切线方程。五、解：， 即，所以在处连续。因 于是在处不可导。六、解： 令高等数学I试题解答一、 一、        试解下列各题12 （提示：使用洛比塔法则）3。解：，在，在，。4

2、40提示：奇函数在对称区间上的积分为0。5解：二、试解下列各题1解：方程两边对x求导，得，解出，得。2解：在-1, 2连续，在(-1, 2)可导，满足罗尔定理的条件，而在(-1, 2)存在零点，所以罗尔定理成立。3解：。三、试解下列各题1证明：设，此时，在上使用Lagrange中值定理，则有（），而m>1时，由于，从而在单调递减，所以，即原式成立。2解：因为，所以。而，所以。3解：。四、试解下列各题1解： 。2解：。y=sinxcosxy=1xyO五、解：如图示，所围图形面积为；旋转体的体积为六、解：设直角边长为x, 斜边长为y, 且，则直角三角形面积 ，唯一驻点为为所求。七、证明： 。

3、显然，即为的驻点。因为在内，所以当时，从而；时，从而。故是的唯一驻点，也是极小值点。八、证明：设，只需证时，取对数，即需证。令，则在连续，且，单调递增，所以，原式得证。高等数学I试题解答一、单项选择题1（C）解：原式= （半圆的面积）。2（B）解：面积。3（C） 解：，不存在。二、填空题1。2。解：。3唯一。解：令，故方程有根。而，单调递减，所以只有唯一实根。三、解答下列各题1解：由是的一个原函数得，又，所以。2解：令，得 。当时，；当时，。因此函数的单调递减区间为，单调递增区间为。四、解法一：。解法二：五、解答下列各题1解：2解：，。六、解：首先求点处的切线方程。点（）处切线斜率为，切线方程

4、是。然后求切线在轴与轴的交点坐标，将切线方程化成截距式方程为，所以点的坐标为，点的坐标为(或者分别令、求出切线在轴与轴的交点坐标)。所以三角形的面积为。令，则。 显然，无最小值，而时，有唯一的最大值。 所以，无最大值，而在对应最小值。（或令，得唯一驻点，且为的最大值点。即得的最小值点，所以的最小值为。y=x4yOyy=七、解：如图，曲线和在（4，8）点相交，所以yx60o O。八、解：如图建立坐标系，则流出去的水等于阴影部分绕轴旋转所得立体的体积。九、1证明：在区间有唯一驻点。 而，单调递增；，单调递减；而，所以取得最大值。又，证毕（注：。2解： （定积分与变量形式无关）。十、解：，

5、由得，所以。 第一学期高等数学试题解答03  一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、2、3、5、二、解答下列各题(本大题共3小题，总计20分)1、(本小题6分)解：原积分=2、(本小题6分) 解：定义域：(0，+) 驻点：x=1/2x(0 , 1/2)1/2(1/2, +)y0+y单调下降极小单调上升 3、(本小题8分)解： 三、解答下列各题( 本 大 题6分 )证明:略四、解答下列各题( 本 大 题6分 ) 解：原极限=五、解答下列各题( 本 大 题7分 ).解：六、解答下列各题( 本 大 题7分 )解：切线方程：七、解答下列各题( 本 大 题8分 )解：答方程有两个实根。设f是偶函数，又x>0时f单调增加，由介值定理知f有一正实根，又由偶函数的对称性知其还有一负实根。八、解答下列各题( 本 大 题10分 )1.解：2.解：两边对x求导 取x = -1 有(本题目有些问题)九、解答下列各题( 本 大 题8分 )解：函数函数在一点连续，其极限值等于函数值。故：十、解答下列各题( 本 大 题8分 )解：代点(0,0)