2020版高考数学大一轮复习-等比数列及其前n项和新题培优练文含解析新人教A版

1、第 3 讲等比数列及其前 n 项和能高致演嫌,分层娶畿基础题组练1 .已知an为等比数列且满足36-32=30,33-31=3,则数列an的前 5 项和 9=（）A.15B.31C.40D.1215ay31q=30,解析：选 B.因为an为等比数列且满足36-32=30,3331=3,所以2可31q-31=3,531=1,12、“，一，、，得&=31,数列3n的前 5 项和 S=31.q=2,122.（2019辽宁五校联考）各项为正数的等比数列3n中，34与314的等比中项为 2y2,则log237+log2311的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：选 C.由题意得34314=(2

2、42)2=8,由等比数列的性质，得34314=37311=8,所以10g237+log2311=log2(37311)=log28=3,故选 C.*3.记等比数列3n的刖n项积为Tn(nCN),已知313M2am=0,且丁21=128,则m的值为()A.4B.7C.10D.12解析：选 A.因为3n是等比数列，所以3m-13m+1=3m,又3m13m+12am=0,则3m2am=0,所以3m=2,3m=0(舍).由等比数列的性质可知前 2m-1 项的积 T1=317,即 2.1=128,故 m=4.选 A.4.在正项等比数列3n中，已知313233=4,343536=12,3n13n3n+1=

3、324,则n等于()A.12B.13C.14D.15解析：选 C.因为数列3n是各项均为正数的等比数列，所以313233,343536,373839,310311a12,也成等比数列.b212 一不妨vb1313233,b2343536,则A比q一,3.b14所以bm=4x31.令bm=324,即 4X3。1=324,解得 m=5,所以b5=324,即ai3a14a15=324.所以 n=14.5.已知S是等比数列an的前n项和，S,4成等差数列，az+a5=4,则as=.11 一12=4,解得 a=8,故 as=8X-=2.答案：26. （2018 高考全国卷I）记Sn为数列an的前n项和.

4、若Sn=2an+1,则&=解析：法一：因为 S=2an+1,所以当 n=1 时，a1=2a1+1,解得a1=1；当 n=2 时，a1+a2=2az+1,解得a2=2；当 n=3 时，a1+a2+a3=2a3+1,解得a3=4；当 n=4 时，a1+a2+a3+a4=2a4+1,解得a4=8；当 n=5 时，a+a?+a3+a4+a5=2as+1,解得a5=16；当 n=6 时，a1+a?+a3+a4+as+a6=2a6+1,解得a6=32；所以 S=1-2-4-8-16-32=-63.法二： 因为$=2an+1,所以当n=1时，a1=2a1+1,解得a1=1,当n2时，an=3一Si-

5、1=2an+1一(2an1+1),所以an=2an-1,所以数列an是以一 1 为首项，2 为公比的等比一一一一一 1X(126)数列，所以an=-2n所以$=二一-=-63.12答案：637. (2019昆明市诊断测试)已知数列an是等比数列，公比qv1,前n项和为S,若a2=2,S=7.(1)求an的通项公式；(2)设 meZ,若 Svm 恒成立，求 m 的最小值.a1q=2斛：(1)由 32=2,4=7 得+27，a1=4.,、a1=1 人，解得 1 或(舍去).q=2q=2解析：因为&,4,&成等差数列，所以公比92(1q)=1-q 一整理得2q6=1+q3,所以q3=

6、-2,故比1n11n3所以 an=4,=2.因为 an0,所以多单调递增.又&=7,所以当 n4 时，SC(7,8).又 Svmf 亘成立，mCZ,所以 m 的最小值为 8.8.(2019南昌市第一次模拟测试卷)已知等比数列an的前n项和为且满足&=2a41,S=2a31.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn=S(neN),求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设an的公比为 q,由S3=a4得，2a42a3=a4,a4,所以一=2,所以 q=2.a3又因为S3=2a31,所以a1+2a1+4a1=8a11,所以a1=1,所以an=2n1(2)由(1)知a1=1,q=

7、2,则$=11,12所以bn=2n1.Tn=b+b2+bn=2+2?+2”一 n=n=2n12n.12综合题组练1 .设an是等比数列，S是an的前n项和，对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0.又a=2,则 S101的值为()A.2B.200C.-2D.0解析：选 A.设等比数列的公比为q.由an+2an+1+an+2=0,2.得an(1+2q+q)=0.因为 anW0,所以 1+2q+q=0,解得 q=-1,所以S01=a1=2.故选 A.2.(应用型)(2019安徽池州模拟)在增删算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关.意思是

8、某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一(2)由(1)可知，$=-1n41ka1(1q21=81艺13788.111则an的前三项为842,一、，1，.所以an是首项为公比为 2 的等比数列，数列 8所以 n7,nN,即 n 的最大值为 7.答案：75. (2019湖北省五校联考)已知数列an是等差数列，a2=6,前n项和为 S,bn是等比数列，b2=2,a1bs=12,&+b1=19.(1)求an,&的通项公式；(2)求数列bncos(an%)的前n项和Tn.解：(1)因为数列an是等差数列，a2=6,所以S?+b1=3a

9、2+b1=18+b1=19,所以b1=1,因为b2=2,数列bn是等比数列，所以bn=2n1.所以 b3=4,因为 a1b3=12,所以 a1=3,因为32=6,数列an是等差数列，所以an=3n.(2)由(1)得，令C=bnCOS(an7t)=(1)n2nT,所以G+1=(1)n+12n,所以r=2,又 C=一 1,Cn所以数列bncos(anTt)是以一 1 为首项、一 2 为公比的等比数列,n+1_*6.(2019 湖北黄冈倜研)数列an中，a1=2,an+1=an(nCN).2n证明：数列an是等比数列，并求数列an的通项公式;、一an(2)设bn=E,若数列bn的刖n项和是求证：*2.an+1解：由题设得才1an2,%!是以 8 为首项，2 为公比的等比数1一一一1118列，则不等式a+a2+anW+一等价于一a1a2an(12n)1-2181一夕厂，整理得 2nW27,1-2所以Tn=1X1(2)n1+2-31-(-2).3所以数列 1