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文档简介

1、 曲线积分与曲面积分（二） 课堂练习题一、填空题1cos, cos, cos是光滑闭曲面的外法向量方向余弦，所围空间闭区域为V，设u(x, y, z)在V上具有连续二阶偏导数，则用高斯公式化曲面积分为重积分时有= 。2分片光滑闭曲面所围成的空间区域的体积为V，则沿曲面外侧的积分= 。3设函数在空间闭区域V上有一阶连续偏导数，又是V的光滑边界曲面的外侧，则由高斯公式有 。4设是一片分布着质量的光滑曲面，其面密度为常数，则曲面对y轴的转动惯量Iy = 。5围成空间闭区域V的光滑闭曲面外法向量的方向余弦为cosa、cosb、cos，设P(x, y, z)、Q(x, y, z)、R(x, y, z)在

2、V上有连续二阶偏导数，则 。二、选择题1设为球面，为其上半球面，则 式正确。A； B；C； D=0。2若为在xoy面上方部分的曲面，则等于 。A； B；C； D2p。3若为球面的外侧，则等于 。A； B2；C0； D。4曲面积分在数值上等于 。A向量穿过曲面的流量； B向量穿过曲面的流量；C向量穿过曲面的流量； D面密度为z2的曲面的质量。 5设是球面的外侧，Dxy是xoy面上的圆域，下述等式正确的是 。A；B；C；D。三、计算题1求，是z=x2+y2、x2+y2=1和坐标面在第一卦限所围立体V的边界外侧。2求，是旋转抛物面z=x2+y2 上介于0z4之间部分的上侧。3求，是界于平面z=0及z

3、=h之间的圆柱面。4求曲面z=x2+y2含在x2+y2=2x内的那部分面积。5求均匀曲面的重心的坐标四、流体流速，求由z=1、x=0、y=0和z2=x2+y2所围立体在第一卦限向外流的流量。五、设围成空间闭区域V的曲面为，函数在V上具有二阶连续偏导数，且，是u(x, y, z)在上各点处沿外法线方向的方向导数，计算。选做题1设是柱面在之间的部分，则= 。2，为曲面(z0)的上侧。3已知曲面2az=x2-y2上任意一点P(x, y, z)处的面密度为k|z| (a0)，求曲面被柱面x2+y2=a2截下的部分质量。4是由xoy面上曲线x=ey (0ya)绕x轴旋转而成的旋转曲面，曲面法向量与x轴正

4、向夹角大于/2，计算。5计算，是椭球面外侧。6设分布着均匀物质的曲面上半部为球面，下半部为柱面，底面为，欲使其重心落在球心处，试求底半径a和柱面高h之间的关系。7设u(x, y, z)有连续二阶偏导数，是V的光滑边界曲面，是沿外法线的方向导数，证明：。8证明：在整个xoy平面除去y的负半轴及原点的开区域G内是某个二元函数的全微分，并求出一个这样的二元函数。9求向量通过闭区域W：0x1, 0y1, 0z1的边界曲面流向外侧的通量。10流体在空间流动，流体的密度m处处相同，流速函数，试求流体在单位时间内流过曲面的流量（流向外侧）和沿曲线L：, z=1的环流量（从z轴正向看取逆时针方向）。供稿：陈巨龙 曲线积分与曲面积分（二）班级 姓名 学

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