高等传热第二章习题答案

1、2-1首先对铝导线进行分析求出铝导线的温度场，这是一个一维稳态有内热源的问题在圆柱坐标系中建立其导热微分方程得其中按常物性处理解导热微分方程得把边界条件带入上式求解两个常数，求得，所以（2.2）式变为，求得铝导线内温度场为铝导线单位长度发热量：，所以横截面积，所以，为裸线直径；为塑胶线的外径对于裸线： 把（2.7）式带入（2.5）式得把、带入得（2.8）式得对于塑胶线：把代入得把（2.12）式带入（2.5）式得即设导线内部时温度为，根据题目要求导线内部最高温度与环境温度的温差不得超过80，即时通过导线的电流取到最大值。对于裸线，根据式（2.9）得解得对于塑胶线根据式（2.13）2-2环境温度为

2、，表面传热系数为这个题目类似以前我们学过的等截面直肋问题根据导热微分方程及边界条件列方程组求解温度场：其中，为等截面杆的端面周长，为等截面杆的端面面积，为等截面杆的导热系数。设解导热微分方程得把两个边界条件带入上式得所以有即杆长方向的稳态温度场为2-3环境温度为，表面传热系数为绝热1) 设，根据题意列出下列方程组解上述方程式可以把分解成和两部分分别求解，然后利用叠加原理得出最终的温度场，以下为分解的和两个2）首先求解温度场用分离变量法假设所求的温度分布可以表示成一个的函数和一个的函数的乘积，即将式(2.21)带入的导热微分方程式中得，即，上式等号左边为的函数，右边是的函数只有它们都等于一个常数

3、时等式才有可能成立，记这个常数为。由此得到带一个待定常数的两个常微分方程解得把边界条件带入(2.22)得，所以有把边界条件带入(2.23)得所以有把边界条件联立式（2.25）得设，则有，这个特征方程有无穷多个解，即常数有无穷多个值，即（n=1,2,）,所以对应有无穷多个，即（n=1,2,）所以有联立式（2.24）得把边界条件带入式(2.28)得解得其中3）求解温度场与解一样用分离变量法假设所求的温度分布可以表示成一个的函数和一个的函数的乘积，将该式带入的导热微分方程式中得，即，由此得到两个常微分方程解式（2.31）时根据方向的边界条件可以把解的形式写为把边界条件带入(2.33)得，所以有的求法

4、与相同，其结果为其中，把边界条件带入(2.36)最终求解的稳态温度场为2-5测量圆筒壁的导热系数采用圆柱体装置，在空心柱体中设置一主加热器，保持常功率热流。为使热流沿径向一维方向导热，在柱体的两端分别加一个辅助加热器，使两端的温度保持恒温，则该传热过程为二维稳态导热，待系统趋于稳定时，根据加热量Q及柱体内外表面的温度及可列式求出K值。该装置的试样空心圆柱体内外表面之间有偏心距，其温度场如下图左图所示。1）数学物理模型由上面的已知条件，我们可以用虚拟热源法求解这一问题，其求解的温度场如下图左图所示。这一问题的数学描述-ql 0 P(x,y) ql2）理论推导偏心圆筒壁间稳态导热时热流与温差间的关

5、系设 设想在（0,y0）处有一个（W/m）的线热源，在（0,-y0）处有一个-（W/m）的线热源。在线热源的温度场中存在两个等温面，即柱体的内外表面。则引起的温度分布为：由-引起的温度分布为：将式（2.42）、（2.43）线性叠加得：给定为某一确定值，就可以得到等温线方程其中，由两个边界条件的过余温度分别为：和，列出两条等温线方程求出表达式由公式（2.46）、（2.47）可分别求出由式（2.48）与式（2.49）得由圆心坐标可求出关系式：,，有这两个关系式可得出下面的关系式把式（2.51）代入式（2.50）整理得上式即为偏心圆筒壁间稳态导热时热流与温差间的关系。3）测定导热系数受偏心距影响产生

6、的误差实际测得的导热系数未考虑偏心的影响，其值为受偏心距影响产生的误差为画出不同的时误差随的变化图结论：（1）偏心距引起的误差值与加热器的热流和内外表面的温差无关（2）误差值随r2/r1的增大而减小（3）偏心距越大，E越大2-6地热换热器管中流体与周围土地之间的换热产生的温度场可以看做是均匀的半无限大介质中有限长线热源产生的温度场。由于地面温度维持常量，该温度场的求解可以采用虚拟热源法，即假设在无限大介质中以地面为分界面有两个对称的有限长线热源，这两个有限长线热源产生的温度场的叠加即为地热换热器在土壤中产生的稳态温度场。设有限长热源长度为，单位长度热源发热量为，点源强度，设地面维持恒定温度，1) 求解点热源产生的温度场有限长线热源在某点产生的温度可以看作许多点源在该点产生温度场的叠加，因此我们先来看一下无限大介质中点源产生的温度场，这是一个球坐标系中的无内热源的稳态导热问题，其导热微分方程为：解微分方程可得把边界条件带入式（2.42）得所以在球坐标系点热源单位时间的发热量等于它在任意球面上产生的热流量即所以由此可得球坐标系中点热源产生的温度场2）分别求出两个线热源产生的