高中数学选修41,44,45几何证明不等式选讲极坐标参数方程部分测试题及答案一

1、2013-2014高二文科选修部分期未考试卷(一)说明：本试卷分第卷和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟第一卷（选择题 共50分）1、 选择题（ 本大题 共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求 ）1.已知全集U=R，集合A=x1，B=xx2+3 x-4<0，则AB等于（ A ）A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）2. 已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点的坐标的是（ B ）A. B. C. D. 3.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ D ）A B C D4.极坐标方程所表示的曲线是（

2、 D ）A双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆5.曲线的参数方程为，则曲线是（ A ）A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线6.如图，是圆的切线，切点为, 点在圆上，则圆的面积为( C )A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ D ）A B C D8.极坐标方程=asin(a>0)的图象是C9若存在实数使成立，则实数的取值范围是( D )A.-1,3 B.1,3 C.-3,-1 D. 10、已知A=x2x+13,B=xx+x-60,则AB等于 ( A )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二填空题：（共5题，每题5分，共25分

3、）11.设，且，则的最小值为.12. 参数方程中当为参数时，化为普通方程为.DPABCo13. 如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则 2 14.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.15.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 20 (m).三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）ABDC几何证明选讲部分:1) 已知:如图,在中, ,CD是斜边AB上的高.求证:BC2=DB·AB,CD2=AD·DB2)如图，在RtABC中，C=90&#

4、176;，O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，O的半径为4，OA=5，求OB的长 解析:1)在和中, 3分 BC2=DB·AB,同理可证CD2=AD·DB6分2)连接OM，ON，则O分别切AC、BC于M、N OMAC，ONBCC=90°， OMCN为正方形O的半径为4，OA=5 AM=3 CA=7ONAC 12分17 （本小题满分12分）不等式选讲部分：1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围.2)设函数,求不等式的解集.解析:1)由已知令,易得,由函数性质可知依题意: ,解得: a<1或a>3 . 6分(注:利用绝对值性质完成的可根据

5、其步骤类比给分)2)由题可知: 其等价于:;由得: ; 由得: 由得: 综上得:原不等式的解集为: .(注:解集写成不等式者扣分.) 12分18.（本小题满分12分）如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于E.1）证明：2）若的面积，求的大小。证明：1）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 4分 2）因为ABEADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90°12分19. （本小题满分12分）已

6、知函数。1）作出函数的图像；2）解不等式。解析：1) 3分图像如下：11Oxy23424-1-2-28-46分2）不等式，即，由得由函数图像可知，原不等式的解集为12分20、（本小题满分13分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 解析：1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. 6分2）当时，为直线从而当时，13分21、（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积800的矩形蔬菜温室,在温室内沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽空地，当矩形温室边长各为多少时，蔬菜种植面积最大？最大种植面积是多少。解析:设矩形温室长为m,宽为m,则2分依题意: 蔬菜