高二物理人教版选修3119等效法处理重力场和电场的复合场问题

1、等效法处理重力场和电场的复合场问题重/难点重点：等效法处理重力场和电场的复合场问题。难点：等效法处理重力场和电场的复合场问题。重/难点分析重点分析：物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场

2、： 重力场、电场叠加而成的复合场。等效重力： 重力、电场力的合力。等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值。等效“最低点”： 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题建立“等

3、效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。“等效重力场”建立方法当一个质量为m、带电量为q的物体同时处在重力场和场强为E的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。等效重力场的“重力加速度”可表示为，的方向与重力和电场力合力的方向一致；若合力的方向与重力方向夹角为，则也可表示为。解题应用1解直线运动例1. 如图1所示，在离坡顶为l的山坡上的C点竖直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体

4、在细绳上滑行的时间。（，）ABCg'图2解析: 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向。建立“等效重力场”如图2所示，“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小：,带电小球沿绳做初速度为零，加速度为的匀加速运动 由两式解得。2解抛类运动例2. 如图3所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度。解析: 建立等效重力场如图4所示，等效重力加速度v）E图3图4xyg'v）g设与竖直方向的夹角为，则其中则小球在

5、“等效重力场”中做斜抛运动当小球在y轴方向的速度减小到零，即时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度3解圆周运动例3. 如图7所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：OABCEL图7+小球通过最低点C时的速度的大小；小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。g'OABCA'C'图8+解析： 建立“等效重力场”如图8所示，“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角，大小：由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C

6、'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功代入数值得m/s （2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为，绳上的拉力为F，则 联立两式子得N。例4. 如图9所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的，圆环的半径为R，小球得质量为，斜面的倾角为，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？解析： 建立“等效重力场”如图10所示，等效重力场加速度与竖直方向的夹角为，则等效重力场加速度的大小。圆环上的D点成为等效重力场

7、中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为 小球由A点运动到D点，由动能定理得 代入数值，由两式解得图11.B例5. 半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为，如图11所示。在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）。试求：（1）小球最小动能等于多少？（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？解析：（1）依题意：我们将带电小球受到的重力和电场力等效为一个力F（F即为重力和电场力的合力），设小球动能最小位置在B处（该点必在A点的对称位置），此时，由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得：，从A到B，由动能定理得：，可解得：，（2）撤去轨道后，小球将做类平抛运动（BA方向上匀加速、垂直于OA方向上匀速直线运动的合运动），根据机械能守恒，0.04s后，将运动到过A点且垂直于OA的直线上。运动过程的加速度为：，根据平抛运动规律可得：，可解得：。突破反思本次课充分尊重学生的认知规律，让学生的主动性得到充分发挥，力求使学生觉得这些解决问题的