高中数学232离散型随机变量的方差 人教A版选修23

1、232离散型随机变量的方差教学目标：知识与技能：离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：学习方差公式“D(aX +b)=a2D(X)”，以及“若X (n，p)，则D(X)=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差.教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题.教具准备：多媒体、电子白板 教学设想：学习方差公式“D(aX+b)=a2D（X）”，以及“若X (n，p)，则D（X）=np

2、(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。授课类型：新授课 .课时安排：1课时 .内容分析： 对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究,即随机变量的方差.回顾样本方差的概念：设在一组数据，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，那么叫做这组数据的方差 .教学过程：一、复习引入：1数学期望: 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xnPp1p2pn则称 E（x）= 为X的数学期望，简称期望2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 .3、两种特殊分布的数学期望（1）若随机变量X服从两点分布，则E(X)=p（2）若XB(n,

3、p) 则E(X)=np3. 期望的一个性质: E(aX+b)=aE(X)+b二、讲解新课： 1. 方差: 对于离散型随机变量X，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量X的均方差，简称为方差，式中的E(X)是随机变量X的期望2. 标准差:D(X)的算术平方根叫做随机变量X的标准差，记作( X)3.方差的性质： 4.其它：随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量X的方差、标准差也是随机变量X的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.三、讲解范例：例1随机抛掷一枚

4、质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为X123456P从而 .由本题可总结出求离散型随机变量X的方差、标准差的步骤：理解X的意义，写出X可能取的全部值；求X取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E(X)；根据方差、标准差的定义求出D(X)、(X).例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002000获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情

5、况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得E(X1 )= 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1 = 1400 , D(X1 )= (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3 + (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1= 40 000 ; E(X2 )=1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.

6、1 = 1400 , D(X2 )= (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l = 160000 . 因为E(X1 )=E(X2), D(X1 ) <D(X2),所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位四、课堂练习：1、在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分。如果某运动员罚球命中的概率为0

7、.7，那么他罚球一次得分的方差是多少 解;设一次罚球得分为X,X服从两点分布即：010.30.7D(X)（）×2、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X，求E(X)，D(X).分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即XB（200，1%），从而可用公式：E(X)=np，D(X)=np(1-p)直接进行计算.解：因为商品数量相当大，抽200件商品

8、可以看作200次独立重复试验，所以XB（200，1%）因为E(X)=np D(X)=np(1-p)，这里n=200，p=1%，1-p =99%，所以，E(X)=200×1%=2,D(X)=200×1%×99%=1.98 3、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X、Y，X和Y的分布列如下表。试对这两名工人的技术水平进行比较。X012Y012PP分析：解本题的关键是，一要比较两名工人在加工零件相等的条件下出次品的平均值，即期望，二是要看出次品的波动性情况，即方差值大小，根据期望与方差值判断两名工人技术水平情况。解：工人甲生产出次品数

9、的期望和方差分别为：E(X)× ××.D(X)（.）×（.）×（.）×.工人乙生产出次品的期望和方差分别为：E()×××.D()（.）×（.）×（.）×.由E(X)E()知，两人出次品的平均水平相同，技术水平相当，但D(X)D()，可见乙的水平比较稳定。五、课堂小结 ：1、方差计算公式2、求离散型随机变量X的方差、标准差的步骤：理解X的意义，写出X可能取的全部值；求X取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E(X)；根据方差、标准差的定义求出D(X)、(X).若X B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可3、两个特殊分布的方差公式（1）若随机变量X服从两点分布，则D(X