高三数学一轮复习精讲精练123导数的应用B

1、第3课导数的应用B【考点导读】1 深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识。2 利用导数解决实际生活中的一些问题，进一步加深对导数本质的理解，逐步提高分析问题、探索问题以及解决实际应用问题等各种综合能力。【基础练习】1若是在内的可导的偶函数，且不恒为零，则关于下列说法正确的是（4） 。（1）必定是内的偶函数 （2）必定是内的奇函数（3）必定是内的非奇非偶函数 （4）可能是奇函数，也可能是偶函数 2是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（4） 。（1） （2） （3） （4）3若，曲线与直线在上的不同交点的个数有 至多1个 。 4把长为的铁丝围成矩形，要使矩

2、形的面积最大，则长为 ，宽为 。【范例导析】例1函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围解：（1）（2）x2+00+极大极小 上最大值为13 （3）上单调递增 又 依题意上恒成立.在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b0。 点评：本题把导数的几何意义与单调性、极值和最值结合起来，属于函数的综合应用题。例2请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？分析：

3、本题应该先建立模型，再求体积的最大值。选择适当的变量很关键，设的长度会比较简便。 解：设,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）。于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：帐篷的体积为（单位：m3）：求导数，得；令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。当1x2时，,V(x)为增函数；当2x4时，,V(x)为减函数。所以当x=2时,V(x)最大。答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。点评：本题是结合空间几何体的体积求最值，加深理解导数的工具作用，主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。【反馈演练】1设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标

4、系中，不可能正确的是 图4 。yxOyxOyxOyxO图1图2图3图42已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 。3若，则下列命题正确的是 （3） .（1）（2）（3）(4)4函数的单调递增区间是5已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为（）求函数y=f(x)的解析式； （）求函数y=f(x)的单调区间解：（）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在M(-1,f(-1)处的切线方程是， 知故所求的解析式是 解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数点评：本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能

5、力6如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得所以，其定义域为（II）记， 则令，得因为当时，；当时，所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为7设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为点评：本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问