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文档简介

1、高等代数试卷二一、 单项选择题（每小题2分，共10分）【 】1、设为3次实系数多项式，则A.至少有一个有理根 B. 至少有一个实根C.存在一对非实共轭复根 D. 有三个实根.【 】2、设为任意两个级方阵，则如下等式成立的是 A. B. C. D. 【 】3、设向量组线性无关，则向量组线性无关的充分必要条件为 A. B. C. D. 【 】4.一个级方阵经过若干次初等变换之后变为, 则一定有 A. B. 与同解 C. 秩秩 D. 【 】5、设矩阵和分别是和的矩阵，秩，秩，则秩是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每小题2分，共20分）1多项式没有重因式的充要条件是 .2 .若,则

2、 .3. 设，则 .4. 行列式的代数余子式之和:为_.5.设3级方阵，其中均为3维行向量。若，则 .6. 若矩阵A中有一个r级子式不为0, 则 r(A)= .7.线性方程组 , 有解的充要条件是 .8. 若向量组可由线性表示，且线性无关，则r s.9.设A为3级矩阵, 且, 则 = 10. 设, 则= .三、判断题（每小题2分，共10分）【 】1、若不可约多项式p(x)是的2重因式,则p(x)是的3重因式.【 】2、设级方阵为可逆矩阵，则对任意的维向量，线性方程组都有解。【 】3、若有方阵满足，则【 】4、初等矩阵的转置矩阵均为初等矩阵。【 】5、设为阶方阵, 是经过若干次矩阵的初等变换后所

3、得到的矩阵，则 当且仅当 .四、计算题（每小题10分，共40分）1.求为何值时方程组有解，并求出一般解2. 若,求的有理根,进而写出在实数域上的标准分解式.3、设3级方阵和满足，其中，求矩阵。4、五证明题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）1 设是n+2个互不相同的数，且证明 2设A为nn矩阵，证明：存在非零矩阵B使AB=0的充分必要条件为|A|=0.高等代数试卷二答案一、 单项选择题（每小题2分，共10分）1、B 2、C 3、A 4、C 5、B 二 填空题（每小题2分，共20分）1、 2、1 3、 4、 5、2 6、7、 8、 9、 10、三、 判断题（每小题2分，共10分）1、

4、15; 2、 3、× 4、 5、四、计算题（每小题10分，共30分）1 解： (1),时有解; （5分）其全部解为: (1,0,0,0)+k(-1,1,0,0)+t(-1,0,-4,5), 其中k,t为任意数. （10分） 个向量，可取为. （10分） 2、解.f(x)可能的有理根为,由综合除法知2为f(x)的单根, （5分）且f(x)在实数域上的分解式为 : （10分）3. 解：由可得。经计算，因此，矩阵 可逆。所以，。 （5分）所以，。 （10分）4. 把第i行的倍加到第n+1行上,得 （10分）五、证明题（第1小题12分, 第2小题8分，共20分）1. 证明：把第1行的倍加到其它各行上,得 （8分）, （12分）2

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