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文档简介

1、2007年高中数学竞赛模拟试题（二）一、 选择题：1.设、为实数，则下列四个结论中正确的是 （ D ）（A）（B）（C）且（D）且提示：若,则,则.若,则对于二次函数,由可得结论.2.在ABC中，若，则是ABC只有一解的 （ A ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件3.已知向量,定义函数.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 （ A ）（A）（B）（C）（D）4.设E、F、G分别是正四面体ABCD的棱AB、BC、CD的中点，则二面角CFGE的大小是 （ D ）（A）（B）（C）（D）5.把数列依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7

2、），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内各数之和为 （ A ）（A）1992 （B）1990 （C）1873 （D）18916.设，满足，使，一定是的一个排列的最大数是 （ C ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）9二、 填空题：7. 若实数、满足条件，则的取值范围是_.【答案】.提示:令.8. 对于给定的正整数，等式成立，则所有的一定形如_.（用的组合数表示）【答案】().提示:由得,从而().9. 一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废

3、品数的数学期望=_.【答案】 提示: 取值为0,1,2,3，且有，. .10. 设点F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以F1为顶点、以F2为焦点。设P点为椭圆与抛物线的一个交点。如果椭圆E的离心率满足，则的值为_.【答案】11. 已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是_.【答案】0或2或3或4. 提示：令，利用数形结合知：当时，方程无实数根；当时，方程有2个实数根；当时，方程有3个实数根；当时，方程有4个实数根。12. 函数（）的单调递增区间是_.【答案】. 提示：（），利用典型函数来分析；本题也可直接依函数的单调性定义来分析。三、 解答题：13.向量、满足条件，试判断P1P2P3的形状，并加以证明。解:，.又，在P2OP3中，由余弦定理可求得.同理可求得，.P1P2P3为正三角形.14.设数列满足（），求证：.证明:由题意知当时,命题成立；当时，由，得，从而有.15.设函数，其中（1）求的取值范围，使得函数在上是单调递减函数；（2）此单调性能否扩展到整个定义域上？（3）求解不等式解：（1）设，则设，则显然.,只需要,就能使在上是单调递减函数；（2）此单

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