高一下学期期中考试试卷

1、四都中学高一下学期期中考数学试卷出卷人：田育香1. 选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等( )A13B352.已知ABC，a=，b=，A=30，则c=（）A B 或C D 均不正确3.已知数列满足，则=（ ） A0BCD4. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边 , 若a1，b，AC2B，则sinC()A1 B. C D5.已知数列an满足3an+1+an=0，=4，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）

2、6.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定7、已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 （ ）A.20 B.10 C.40 D.308、在等比数列中，则 （ ）A.80 B.135 C.100 D.909. .ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于( )A5 B13 CD10.在中，则最短边的边长等于（ ）11、在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三

3、百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）A5 B6 C4 D312.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ）A10 B100 C200 D402. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC的周长为9，且，则sinC的值为14.一个等比数列的前项和为10，前项和为30，则前项和为.15.等比数列的前项和为，若（，为常数），则值为16.在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=b

4、cosA；. 其中恒成立的等式序号为_3 解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在中，分别为内角所对的边，且满足（1）求的大小；（2）若，求的面积18、数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）问的前多少项和最大；19.、已知等差数列中，为其前项和，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.的内角的对边分别为，已知 （1）求 （2）若，的面积为，求的周长21.如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。（）求此时该外国船只与岛的距离；（）观测中发现，此外国船

5、只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（参考数据：）22.已知数列的首项，（）设,证明：数列是等比数列；（）数列的前项和参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由题意可知，每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列，公比为，设顶层的灯数为，则，解之得，故选D.考点：1.数学文化；2.等比数列的性质与求和.2、【答案】B【解析】所有偶数项之和减去所有奇数项之和等于一半项数与公差的积，所以，选B.考点：等差数列性质【方法点睛】等差数列的性质：项的性质：在等差数列an中，aman（mn）d？d（mn），其几何意

6、义是点（n，an），（m，am）所在直线的斜率等于等差数列的公差.和的性质：在等差数列an中，Sn为其前n项和，则S2nn（a1a2n）n（anan1）；S2n1（2n1）an.3、【答案】A【解析】由题等比数列的前项（，为常数）.时，时，时上式成立，解得故选A.考点：数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，4、【答案】B【解析】由，可知考点：等比数列二、填空题5、【答案】70【解析】由题意得考点：等比数列性质【名师点睛】1.在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度.2.等比数列的性质可以分为三类：

7、一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.三、解答题6、【答案】(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设运用余弦定理三角形的面积公式求解.试题解析：解：（1），由于，为锐角，（2）由余弦定理：，或，由于所以考点：正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.【解析】7、【答案】（）；（）.试题分析：（）由正弦定理将条件中的边换为角的正弦，利用三角变换公式，化简可得，从而可求得角的值；（）由余弦定理及三角形面积公式列出关于的方程组，解之即可.试题解析：（），由正弦

8、定理得：，（），所以，则（或），解得：考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、三角恒等变换，属中档题；解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.【解析】8、【答案】（）海里；（）海里小时试题分析：（）分析已知可用余弦定理解求得的长；（）作出B点正南方向BC与12海里圆的交点E（为过点作与的交点），通过解直角三角形求得，等，从而可得结论试题解析：（）依题意，在中，由余弦定理得即此时该外国船只与岛的距离为海

9、里。（）过点作于点在中，以为圆心，为半径的圆交于点，连结在中，又外国船只到达点的时间（小时）海监船的速度（海里小时）故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为海里小时考点：解三角形的应用【解析】9、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由已知建立方程组；（2）由（1），裂项求和法求.试题解析：（1）是等差数列，且，.故的通项公式为.（2）由（1）知，.考点：等差数列、裂项求和法【解析】10、【答案】(1）,;(2）试题分析：(1）由等差数列的通项公式,据已知的值,建立关于的方程组,解方程组可得,从而得到等差数列的通项公式和前项和公式;(2）已知,由等比数列的通项公式,利用求出,可得等比数列的前项

10、和.试题解析:(1）设等差数列的公差为，则，解得：，(2）设等比数列的公比为，考点：等差数列;等比数列.【解析】11、【答案】（1）；（2）数列的前项或前项的和最大；（3）试题分析：（1）利用数列的通项和前项和的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由，解得，得出数列的前项大于或等于零，又由，即可得出结论；（3）由（2）知，当时，；当时，即可分类讨论求解数列的和.试题解析：（1）当时，又当时，满足.故的通项公式为.（2）法一：令，得，所以，故数列的前17项大于或等于零.又，故数列的前1项或前17项的和最大.法二：由的对称轴为.距离最近的整数为16,17.由的图象可知：当时，当时，故数列的前16项或前17项的和最大.（3）由（2）知，当时，；当时，所以