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文档简介
1、四都中学高一下学期期中考数学试卷出卷人:田育香1. 选择题:(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等( )A13B352.已知ABC,a=,b=,A=30,则c=()A B 或C D 均不正确3.已知数列满足,则=( ) A0BCD4. 已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边 , 若a1,b,AC2B,则sinC()A1 B. C D5.已知数列an满足3an+1+an=0,=4,则an的前10项和等于( )A6(1310)BC3(1310)D3(1+310)
2、6.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定7、已知等差数列的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为 ( )A.20 B.10 C.40 D.308、在等比数列中,则 ( )A.80 B.135 C.100 D.909. .ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c若a3,b4,C60,则c的值等于( )A5 B13 CD10.在中,则最短边的边长等于( )11、在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三
3、百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?( )A5 B6 C4 D312.若数列满足为常数,则称数列为“调和数列”,若正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是( )A10 B100 C200 D402. 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知ABC的周长为9,且,则sinC的值为14.一个等比数列的前项和为10,前项和为30,则前项和为.15.等比数列的前项和为,若(,为常数),则值为16.在ABC中,有等式:asinA=bsinB;asinB=bsinA;acosB=b
4、cosA;. 其中恒成立的等式序号为_3 解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、在中,分别为内角所对的边,且满足(1)求的大小;(2)若,求的面积18、数列的前项和为.(1)求的通项公式;(2)问的前多少项和最大;19.、已知等差数列中,为其前项和,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20.的内角的对边分别为,已知 (1)求 (2)若,的面积为,求的周长21.如图,我海监船在岛海域例行维权巡航,某时刻航行至处,此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只,且岛位于海监船正东海里处。()求此时该外国船只与岛的距离;()观测中发现,此外国船
5、只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处,不让其进入岛海里内的海域,试确定海监船的航向,并求其速度的最小值(参考数据:)22.已知数列的首项,()设,证明:数列是等比数列;()数列的前项和参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由题意可知,每层悬挂的灯数从上到下依次构成比差数列,公比为,设顶层的灯数为,则,解之得,故选D.考点:1.数学文化;2.等比数列的性质与求和.2、【答案】B【解析】所有偶数项之和减去所有奇数项之和等于一半项数与公差的积,所以,选B.考点:等差数列性质【方法点睛】等差数列的性质:项的性质:在等差数列an中,aman(mn)d?d(mn),其几何意
6、义是点(n,an),(m,am)所在直线的斜率等于等差数列的公差.和的性质:在等差数列an中,Sn为其前n项和,则S2nn(a1a2n)n(anan1);S2n1(2n1)an.3、【答案】A【解析】由题等比数列的前项(,为常数).时,时,时上式成立,解得故选A.考点:数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式,4、【答案】B【解析】由,可知考点:等比数列二、填空题5、【答案】70【解析】由题意得考点:等比数列性质【名师点睛】1.在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若mnpq,则amanapaq”,可以减少运算量,提高解题速度.2.等比数列的性质可以分为三类:
7、一是通项公式的变形,二是等比中项的变形,三是前n项和公式的变形.根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口.三、解答题6、【答案】(1);(2).试题分析:(1)借助题设条件运用正弦定理求解;(2)借助题设运用余弦定理三角形的面积公式求解.试题解析:解:(1),由于,为锐角,(2)由余弦定理:,或,由于所以考点:正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.【解析】7、【答案】();().试题分析:()由正弦定理将条件中的边换为角的正弦,利用三角变换公式,化简可得,从而可求得角的值;()由余弦定理及三角形面积公式列出关于的方程组,解之即可.试题解析:(),由正弦
8、定理得:,(),所以,则(或),解得:考点:1.正弦定理与余弦定理;2.三角恒等变换.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、三角恒等变换,属中档题;解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.【解析】8、【答案】()海里;()海里小时试题分析:()分析已知可用余弦定理解求得的长;()作出B点正南方向BC与12海里圆的交点E(为过点作与的交点),通过解直角三角形求得,等,从而可得结论试题解析:()依题意,在中,由余弦定理得即此时该外国船只与岛的距离为海
9、里。()过点作于点在中,以为圆心,为半径的圆交于点,连结在中,又外国船只到达点的时间(小时)海监船的速度(海里小时)故海监船的航向为北偏东,速度的最小值为海里小时考点:解三角形的应用【解析】9、【答案】(1);(2).试题分析:(1)由已知建立方程组;(2)由(1),裂项求和法求.试题解析:(1)是等差数列,且,.故的通项公式为.(2)由(1)知,.考点:等差数列、裂项求和法【解析】10、【答案】(1),;(2)试题分析:(1)由等差数列的通项公式,据已知的值,建立关于的方程组,解方程组可得,从而得到等差数列的通项公式和前项和公式;(2)已知,由等比数列的通项公式,利用求出,可得等比数列的前项
10、和.试题解析:(1)设等差数列的公差为,则,解得:,(2)设等比数列的公比为,考点:等差数列;等比数列.【解析】11、【答案】(1);(2)数列的前项或前项的和最大;(3)试题分析:(1)利用数列的通项和前项和的关系,即可求解数列的通项公式;(2)由,解得,得出数列的前项大于或等于零,又由,即可得出结论;(3)由(2)知,当时,;当时,即可分类讨论求解数列的和.试题解析:(1)当时,又当时,满足.故的通项公式为.(2)法一:令,得,所以,故数列的前17项大于或等于零.又,故数列的前1项或前17项的和最大.法二:由的对称轴为.距离最近的整数为16,17.由的图象可知:当时,当时,故数列的前16项或前17项的和最大.(3)由(2)知,当时,;当时,所以
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