高二数学高二下学期期末模拟测试数学试题

1、2014-2015高二第二学期期末模拟测试数学试题1一、填空题：（本大题共14小题；每小题5分，共70分）1. 已知全集U=R，集合M=x|x2-40，则UM = 2.若复数，则复数的虚部等于 3.在ABC中，“A>300”是“sinA>”的 (填什么条件)4. 已知曲线，求曲线在点处的切线方程 ；5.设集合，则集合= .6与直线2x3y50垂直，且经过点（1，1）的直线方程是 7.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为 .8. 函数的单调递增区间为 .9. 已知函数满足，且1,1时，则与的图象交点的个数是_10.给出以下四个命题： （1）若，则不是偶函数； （2）当时，幂函数的图

2、象是一条直线； （3）命题“若”的逆否命题； （4）三次函数有极值的充要条件是则其中所有正确命题的序号是 .11.已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 .12.定义在R上函数满足条件：，当时，则= .13. 设f(x)x2ax3，当x2,2时，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围为_14 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x<2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为_二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15、(14分)已知集合，（1） 若,求实数的取值范围（2）

3、若,求实数的取值范围16、(14分)已知复数其中是虚数单位，（1） 若互为共轭复数，求实数的值（2） 若是负实数，求实数的取值集合（3） 求的最小值17、(14分)设有抛物线C：yx2x4，通过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标18(16分)(湖南师大附中仿真)设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系：mx，nx25x，当mn0时，称不亏损企业；当mn<0时，称亏损企业，且nm为亏损额(1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？(2)当

4、月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？19.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.第二学期期末模拟测试高二数学试题（文科）参考答案一、填空题1、 ；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、 ；9；10、1，3；11、（0，112、 2 ；13、 设f(x)x2ax3，当x2,2时，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围为_答案7,2解析若<2即a>4，则f(x)在x2,2上的最小值为f(2)72a，于是

5、72aaa，矛盾，这种情况不可能若22即4a4，则f(x)在x2,2上的最小值为f3，于是3a6a2，故此时有：4a2.若>2即a<4，则f(x)在x2,2上的最小值为f(2)72a，于是72aaa7，故此时有：7a<4.综上所述：a的取值范围是7,2 ；14、(2011·山东改编)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x<2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为_答案7解析f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x<2时，f(x)x3xx(x1)(x1)，当0x<2时，f(x)0有两个根，即x10

6、，x21.由周期函数的性质知，当2x<4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x<6时，f(x)0有两个根，即x54，x65；x76也是f(x)0的根故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7.二、解答题15 ，4分 6分(1)由知，或， 即有，或，8分所以实数的取值范围为 10分(2)由知，或， 即有 ，或，12分所以实数的取值范围为 14分16(1)依题意，有 2分解得，4分(2) ，5分 依题意,有 7分解 无解，所以实数的取值集合为9分(3) 10分所以 12分 因为，所以当时， 取得最小值14分17(14分)(2010·厦门模拟设有抛物线C：

7、yx2x4，通过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1.y1xx14.代入得xx140.P为切点，2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，x2，y24.18. 解(1)由已知，mnxx2x2.(4分)由mn0，得x22x80，解得x2或x4.据题意，x>0，所以x4.故企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机(7分)(2)若企业亏损最严重，则nm取最大值因为nmx25xx(x1)2.(11分)所以当x1时，nm取最大值，此时m.故当月总产值为万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元(14分)19. 解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是 故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0).令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为(0，